1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-三角函数的图象和性质及三角恒等变换 题组一 一、选择题 1.（福建省四地六校 2011 届高三上学期第三次联考试题理）给出下面的 3 个命题：（1）函数|)32sin(|xy的最小正周期是 2；（2）函数)23sin(xy在区间)23,上单调递增；（3）45x是函数)252sin(xy的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3答案 C.2.（甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题）已知函数()sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象（）A关于点0，对称B关于直线 x 对称C关于点0，对称D关于直线 x
2、对称答案 A.3（山东省莱阳市 2011 届高三上学期期末数学模拟 6 理）已知函数sin()yAxk(0)A 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是 2，直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A4sin(4)26yx B2sin(2)23yx C2sin(4)23yx D2sin(4)26yx答案 D.4（吉林省东北师大附中 2011 届高三上学期第三次模底考试理）已 知 函 数()s i n()(0)4fxxxR，的 最 小 正 周 期 为 ，为 了 得 到 函 数()cosg xx的图象，只要将()yf x的图象（）A 向左平移 8 个单位长度B 向右平移
3、8 个单位长度高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-C 向左平移 4 个单位长度D 向右平移 4 个单位长度答案 A.5（湖南省嘉禾一中 2011 届高三上学期 1 月高考押题卷）函数32()f xaxbxcxd图象如右图,则函数2233cyaxbx的单调递增区间为（）A(,2 B3,)C 2,3D 1,)2 答案 B.6（湖北省涟源一中、双峰一中 2011 届高三第五次月考理）下列函数中，周期为，且在4 2，上为减函数的是（）Asin()2yxBcos(2)2yxCsin(2)2yxDcos()2yx答案 C.7（湖北省部分重点中学 2011 届高三第二次联考试卷）函数()
4、2sin(2)f xx 的图像如图所示，,则 的值为（）A3B6C233或D566或答案 A.8（黑龙江省佳木斯大学附属中学 2011 届高三上学期期末考试理）函数2()2cossin 21f xxx ，给出下列四个命题（1）函数在区间5,88 上是减函数；（2）直线8x是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(xf的图象可由函数xy2sin2的图象向左平移 4 而得到；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-（4）若0,2x，则)(xf 的值域是0,2 其中正确命题的个数是 （）A1 B2 C3 D4 答案 B.9（黑龙江省哈九中 2011 届高三期末考试试题理）将函数3sin2
5、yx的图像按向量(,1)6a 平移之后所得函数图像的解析式为（）A3sin(2)13yxB3sin(2)13yxC3sin 216yxD3sin(2)16yx答案 A.10.（广西北海二中 2011 届高三 12 月月考试题理）sin(2)3yx的图象是（）A.关于原点成中心对称B.关于 y 轴成轴对称C.关于点,012成中心对称D.关于直线12x成轴对称答案 D.11（河南省辉县市第一高级中学 2011 届高三 12 月月考理）已知函数)sin()(xAxf),0,0(A的部分图象如图所示,则函数)(xf的解析式为A)421sin(2)(xxfB)4321sin(2)(xxfC)421sin
6、(2)(xxfD)4321sin(2)(xxf答案 B.12（广东省高州市南塘中学 2011 届高三上学期 16 周抽考理）已知函数)1cos()1sin()(xaxaaxf的最大值为 2，则)(xf的最小正周期为（）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-A4B2CD 2答案 C.13（北京龙门育才学校 2011 届高三上学期第三次月考）函数1)4(cos22xy是（）A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 2 的奇函数D最小正周期为 2 的偶函数答案 A.14（福建省厦门外国语学校 2011 届高三 11 月月考理）函数2()2cossin 21f
7、xxx ，给出下列四个命题（1）函数在区间5,88 上是减函数；（2）直线8x是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(xf 的图象可由函数xy2sin2的图象向左平移 4 而得到；（4）若 0,2x，则)(xf 的值域是0,2 其中正确命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 答案 B.15.（甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题）若 ABC 的内角 A 满足322sinA，则sincosAA=（）A315B315C35D35答案 A.16（广东省清远市清城区 2011 届高三第一次模拟考试理）函数)sin()(xAxf（其中)2,0 A）的图象如图所示，为了得到xxg2sin)(的图像
8、，则只要将)(xf的图像（）A向右平移 6 个单位长度B向右平移12 个单位长度C向左平移 6 个单位长度D向左平移12 个单位长度答案 A.17.（广西北海二中 2011 届高三 12 月月考试题理）函数xy2sin的图象按向)3,6(a平移后的解析式为（）16 题图高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-A 3)62sin(xyB 3)62sin(xyC 3)32sin(xyD 3)32sin(xy答案 D.18（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为B函数是奇函数C函数的图象关于直线对称D函数在区间上是减函数
9、答案 D.19.（贵州省遵义四中 2011 届高三第四次月考理）函数)32sin(3)(xxf的图象为C，以下三个命题中，正确的有（）个 图象C 关于直线对称;函数)(xf在区间内是增函数;由xy2sin3的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C.A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C.20（河南省长葛第三实验高中 2011 届高三期中考试理）函数)380(),sin(2)02(,1xxxkxy的图象如下图，则（）A6,21,21kB3,21,21kC6,2,21kD3,2,2k答案 A.二、填空题 21（福建省安溪梧桐中学 2011 届高三第三次阶段考试理）下图展示了一个由角的区间(0,)
10、到实数集 R 的映射过程：区间(0,)中的角 始边落在 OA 上,则终边对应半圆弧 AB 上的点 M，如图 1；将半圆弧 AB 围成一个椭圆，使两端点 A、B 恰好重合，如图 2；再将这个椭圆放在平高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-面直角坐标系中，使其椭圆中心在 y 轴上，点 A 的坐标为()0,1，如图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点(),0N n，则 的象就是 n，记作nf)(MB O A 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)114f ；f x 是奇函数；f x 是定义域上的单调函数；f x 的图象关于点)0,2(对称;f x 的图象关于 y轴
11、对称 答案 22（甘肃省甘谷三中 2011 届高三第三次检测试题）函数|)0,0)(sin()(AxAxf的图象如图所示，则 2006321ffff的值等于.答案 3.23.（广东省新兴惠能中学 2011 届高三第四次月考理）已知 是第二象限角，22sin，则)4sin(答案 0.三、简答题 24.（浙江省嵊州二中 2011 届高三 12 月月考试题文）（本小题满分 14 分）已知 ABC中的内角,A B C 的对边分别为,a b c，定义向量2sin,3mB，2cos2,2cos12BnB且/mn（）求函数 sin 2 coscos2 sinf xxBxB的单调递增区间；（）如果2b，求 A
12、BC的面积的最大值答案解：（）nm/BBB2cos3)12cos2(sin22BB2cos32sin即32t a nB又B为锐角,02 B2026xy高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-322 B3 B sin 2 coscos2 sinsin 23f xxBxBx222232kxk函数的单调递增区间是5,1212kk7 分（）得，由余弦定理acbcaBbB2cos2,3222 0422acca又acca222代入上式得：4ac（当且仅当2 ca时等号成立）343s i n21acBacS ABC（当且仅当2 ca时等号成立）14 分25（山东省莱阳市 2011 届高三上学
13、期期末数学模拟 6 理）(本小题满分 12 分)已知函数231()sin 2cos22f xxx,()xR（I）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（II）设ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，且3c，()0f C，若向量(1,sin)mAuv与向量(2,sin)nBv共线，求,a b 的值.答案 解:（I）31cos21()sin 2222xf xx=sin(2)16x 3 分 则()f x 的最小值是-2,最小正周期是22T.6 分（II）()sin(2)106f CC,则sin(2)6C=1,0,022CC,112666C,26C2,3C,8 分 向量1,sinmA与
14、向量2,sinnB共线 1sin2sinAB，10 分 由正弦定理得，12ab 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-由余弦定理得，2222cos 3cabab，即 3=22abab 由解得1,2ab.12 分 26.（湖北省补习学校 2011 届高三联合体大联考试题理）(12 分)设(cos,1),(sin,2)axbx (1)若/ab,求2(sincos)xx的值(2)若()()f xaba,求()f x 在0,上的递减区间 答案 26.（1）/2cossin0tan2abxxx 22222(sincos)sin2sin coscoscos(tan2tan1)xxxxxx
15、xxx 2219(tan2tan1)1tan5xxx（2）221()cossin cos1sin(2)242f xxxxx 222242kxk 388kxk kz 0,x令0,1k 得()f x 在区间0,上的递减区间是370,88 27（福建省安溪梧桐中学 2011 届高三第三次阶段考试理）（本小题满分 13 分）设函数()sincosf xmxx()xR的图象经过点 2，1 （）求()yf x的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间（）若()2 sin12fA，其中 A 是面积为 3 32的锐角 ABC的内角，且2AB，求 AC 和 BC 的长 答案解：（）函数()sincosf xm
16、xx()xR的图象经过点 2，1 sincos122m 1m .2 分()sincos2 sin()4f xxxx .4 分 函数的最小正周期2T .5 分 由 22242kxk可得322444kxk 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-()yf x的调递增区间为32,2()44kkkZ7 分（）因为()2 sin12fA 即()2 sin2 sin123fA sinsin 3A 9 分 A 是面积为 3 32的锐角 ABC的内角，3A .10 分 13sin322ABCSAB ACA 3AC .12 分 由余弦定理得：2222cos7BCACABAB ACA .13 分
17、28、（福建省三明一中 2011 届高三上学期第三次月考理）(本题满分 13 分)A、B 是直线)0(1)3cos(2cos2)(02xxxfy与函数图像的两个相邻交点，且.2|AB （I）求 的值；（II）在锐角 ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若ABCcAf,3,23)(的面积为33，求 a 的值.答案 29.（广东省华附、中山附中 2011 届高三 11 月月考理）（12 分）已知()f x xxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos，（）求函数)(xf的最小正周期;高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-()当,2x ,求函数)
18、(xf的零点.答案解：（）xxxf2sin2cos)(=)42cos(2x.4 分 故T5 分（）令0)(xf，)24cos(2x=0，又,2x .7 分 592444x 3242x9 分 故58x 函数)(xf的零点是58x .12 分 30.（广 东 省 惠 州 三 中 2011 届 高 三 上 学 期 第 三 次 考 试 理）（12 分）已 知 函 数()sin()sin()cos(,)66f xxxxa aR a为常数.()求函数()f x 的最小正周期；()若函数()f x 在-2，2 上的最大值与最小值之和为 3，求实数a 的值.答案解：（）()2sincoscos6f xxxa3
19、sincosxxa 2sin6xa 4 分 函数()f x 的最小正周期2T 6 分(),2 2x ，2363x 当63x，即2x 时，min32fxfa 8 分 当62x，即3x时，max23fxfa 10 分 由题意，有(3)(2)3aa 3 1a 12 分 31（河南省长葛第三实验高中 2011 届高三期中考试理）（本小题满分 12 分）已知函数aRaaxxxxf,(2cos)62sin()62sin()(为常数）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-11-（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的单调递增区间；（3）若2,0 x时，)(xf的最小值为2，求a 的值答案当0 x时)(xf取得最小值,即2)6sin(2a,1a12 分