1、全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-函数与基本初等函数（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）1、函数的定义域是 （ ）A B C D（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）6、若函数与的图象的交点为（，则所在的区间为 （ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）xy1AxyBxy1Cxy1D00111118、函数与指数函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）答案：D（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）10、若函数是偶函数，则=_。-1（湖南醴陵二中、四
2、中2011届高三期中考试【文】）14、下列命题中:是的充分不必要条件；已知命题P：；命题Q： R，则为真命题；若，函数在R上有极值，则向量与的夹角范围为；在中，若，则为钝角三角形；在中，若，则。其中正确命题的序号为_。（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）15、已知数列满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=_。n（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）16、(本题满分12分)已知函数的零点为，（1）试求的值；（2）解不等式。答案：（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）18、(本题满分12分)设函数, (1)求的单调增区间； (2)在中，分别是
3、角的对边，求的值域。答案：解：(1) -2分 (2) -7分 = = 10 由（1）得 - - 12（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）20、(本题满分13分)对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”（1）若，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；（3）若数列满足，为常数求数列前项的和答案：答案：解：（1）因为则有故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 2分因为，则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为4分（2）证明：若数列是“M类数列”， 则存在实常
4、数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，故数列也是“M类数列” 对应的实常数分别为8分（3）因为 则有， ， 故数列前项的和+ 13分（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）21、(本题满分13分)已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点（1）求的值； （2）若1是其中一个零点，求的取值范围；（3）若，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。答案：（3）解： =2x+lnx设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为即 10分令h(x)=0h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增又，h(2)=ln2-
5、13）是ABC边AC的中点. （1）设点B的横坐标为t，ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式；（2）求函数的最大值，并求出相应的点C的坐标. 答案：解：（1）设，点M是ABC边AC的中点，则3分4分（不写定义域的扣1分） （1）设，因为M是ABC边AC的中点，点C的坐标为（2+t，2m3t2），8分当39时，增函数，当t=1时，函数取最大值2m6，此时点C的坐标为（3，2m3） 13分（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【理】）21（13分）.已知函数f(x)=若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；是否存在实数a0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？
6、若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。答案：解：（1）由已知，得h(x)= 且x0, 则h(x)=ax+2-=, 函数h(x)存在单调递增区间, h(x) 0有解, 即不等式ax2+2x-10有解. （2分）当a0总有解,只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有解. 综上, a的取值范围是(-1, 0)(0, +) （5分） （2）方程（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）5函数的零点个数为（ ）A0B1C2D3（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）7已知当为减函数，则实数m的值
7、为（ ）A-1B2C2或1D-1或2（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）8已知函数是定义在R上的函数且满足，若时，则（ ） A4B-2C2D（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）9已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=（ ） A B C D（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）19（本小题满分12分）已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上（）求数列的通项公式及的最大值;（）令,其中,求的前项和答案：解:（）,由得:,所以2分又因为点均在函数的图象上,所以有当时,当时,，4分令得,当或时,取得最大值综上,
8、 ,当或时,取得最大值6分 （）由题意得8分所以,即数列是首项为,公比是的等比数列故的前项和所以得：10分12分（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）16给出下列四个命题：已知方向上的投影为4；若函数的值恒等于2，则点关于原点对称的点的坐标是；函数在（0，上是减函数；已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是直线；P是ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD3，则的取值范围是 其中所有正确命题的序号是 （江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）19（本题满分12分）已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值
9、范围答案：解（1）由题意得 2分又， 4分解得， 6分（2）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 8分即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有， 10分即：整理得：，解得 12分（江西赣州十一县市2011届高三期中考试【理】）22（本小题满分14分）设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围答案：解（1）当时，则 1分令得， ，解得 2分当时，当时，当时当时，函数有极大值，当时，函数有极小值， 4分（2）由（1）知是函数的一个极值点
10、即，解得 则令，得或是极值点，即 6分当即时，由得或由得当即时，由得或由得 8分综上可知：当时，单调递增区间为和，递减区间为当时，单调递增区间为和，递减区间为 9分（3）由2）知：当a0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，函数在区间上的最小值为又，函数在区间0，4上的值域是，即又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是 11分，存在使得成立只须仅须1，故上式对一切均成立，从而判别式（浙江省嵊州一中2011届高三期中考试【理】）22. （本小题满分15分）已知函数（I） 若，求曲线在点处的切线方程；（II） 若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（I
11、II）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围答案：解:当时，函数，（1分）曲线在点处的切线的斜率为 从而曲线在点处的切线方程为，即 令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立 由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时， 在内为增函数，正实数的取值范围是 在上是减函数，时,;时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意； 当时，由，所以又由知当时，在上是增函数，不合题意； 当时，由知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得 综上所述,实数的取值范围是（河
12、南省周口市2011届高三期中考试【文】）19（本小题满分12分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称。 （1）求函数的解析式 （2）若上的值不小于6，求实数a的取值范围。答案：解：（1）设图象上任一点坐标为（x,），点（x,y）关于点A（0，1）的对称点的图象上3分6分（2）由题意9分令，11分12分（河南省周口市2011届高三期中考试【文】）20（本小题满分12分）已知函数， （） 求函数在点(1，)处的切线方程； （II） 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围； （） 若方程有唯一解,试求实数的值答案：解：（）因为,所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为,即4分（II）因为
13、,又x0,所以当x2时,；当0x0,所以当x4时,；当0x0且a1时，把函数和的图象画在同一平面直角坐标系中，可以是 A B C D（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）8已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（99）= （ ）A B1 C2 D99解析：提示：，f（x）的周期为4f（99）=f（3）=f（1+2）=（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）10若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f（x）的图象不可能是 （ ）答案：D（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）13已知二项式 （1+2x）100 的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+a
14、100x100，则=_答案：100提示：令x=，得=2100（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）16过函数f（x）=的图象上一点作切线l，l与x轴、y轴的交点分别为A、B，则|AB|的最小值为_答案：4提示：f（x）的图象是半圆x2+y2=4（y0）,设A（a,0），B（0,b）,则直线l的方程为，因为直线l与半圆x2+y2=4（y0）相切，所以圆心到直线l的距离为 ，即=1，于是a2+b2=4（a2+b2）（）16,|AB|=4，a=b时取等号说明：此题主要考查数形结合此题不要用导数求切线，因为文科不要求y=的导数（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）21（本题满分12分）
15、 已知函数f（x）=x3-（a+2）x2+a（a+4）x+5在区间（-1,2）内单调递减，求a的取值范围答案：解1:f（x）=x2-2（a+2）x+a（a+4）=（x-a）（x-a-4），4分 f（x）0），当x1时，求函数G（x）的单调区间，并在极值存在处求极值。解：（1） （x0）当0x时, 时, 0,此时F（x）递增当x=时,F（x）取极小值为0 （2）可得=,当x时,G（x）递增x1, 若1时，即a2,G（x）在（1，）递增，无极值。若1时，即a2,G（x）在（1，）递减，在（，）递增。所以处有极小值，极小值为（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）13设函数,方程f（x）x+a
16、有且只有两个不相等实根，则实数a的取值范围为 （安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）15已知函数给下列命题：必是偶函数；当时，的图像必关于直线x1对称；若，则在区间a，上是增函数；有最大值其中正确的序号是 _（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）16（12分）已知函数满足 （1）求常数的值； （2）解不等式答案：解：（1）因为，所以；由，即，4分 （2）由（1）得 6分由得，当时，解得， 8分当时，解得， 10分所以的解集为 12分（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）21（14分）已知在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别为，2，茎叶图1 （）求的值；
17、（）求证：； （）求的取值范围答案：解：（1）, 在上是增函数，在上是减函数当时, 取得极大值即 4分由2是的根, ,的两个根分别为在上是减函数,即 7分 9分 （3）由方程有三个根，它们分别为，2，可设即:,= 14分（甘肃省武威五中2011届高三期中考试【理】）13知(x，y)在映射f的作用下的象是(xy，xy)，则在f作用下（1，3）的原象是_ _答案：（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）14一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则此汽车在这1min内所驶的路程为 。答案：1350m（山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）14已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域为，且它们
18、在上的图象如右图所示，则不等式的解集为 。 答案：（山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）15函数的单调递减区间为 。答案：（山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）16. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：；， 其中存在“稳定区间”的函数有 （填上所有正确的序号）答案：（辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）15函数的单调增区间是 答案：（0，1）。（辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）16已知函数（b，c，d为常数），当时，方程有且只有一个实数解：时，方程有三个不同的实数解，现给出下列命题：函数有两个极值点；方程
19、有一个相同的实根；方程的根都小于方程的根；函数的最大值是5，最小值是1。其中正确命题的序号是 答案： 。（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）16符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是 。答案：（甘肃省武威五中2011届高三期中考试【理】）15设函数f(x)loga (xb)(a0且a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则ab 答案：4（甘肃省武威五中2011届高三期中考试【理】）19.（本题满分10分）已知函数（1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求的值19.解：由已知 3分当时，故函数，的值域是（3，6
20、 6分（II）由，得，即 8分因为），所以 10分故 12分（甘肃省武威五中2011届高三期中考试【理】）20.（本题满分12分）已知函数，（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值（2）求函数的单调递增区间20解：（I）由题设知 1分因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（） 2分,所以当为偶数时， 4分，当为奇数时， 6分（II） 9分当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（） 12分（甘肃省武威五中2011届高三期中考试【理】）21.（本题满分12分）已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1 （1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域.21.解:(1
21、)设f(0)=8得c=8 2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=，b=2.5分(2)=当时, 8分单调递减区间为(1 ,4) .值域.12分（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）17（本小题满分12分）已知函数 （I）求的最小正周期和单调递减区间； （）若上恒成立，求实数的取值范围。解：（I） 2分 3分的单调递减区间为 6分 （II）即有 10分 12分（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）18（本小题满分12分）已知函数 （）若上是增函数，求实数的取值范围。 （）若的一个极值点，求上的最大值。解：（I）上是增函数 3分即上恒成立 则必有 6分 （II）依题意，即 8分令
22、得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是 12分（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）19（本小题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数； （）若，试求不等式的解集； （）若上的最小值。解：是定义域为R上的奇函数， 1分（I）， 2分在R上为增函数 3分原不等式分为： 6分 （II）即（舍去） 8分令则为增函数（由（I）可知），即 10分12分（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）20（本小题满分12分） 如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此
23、空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为 （I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域； （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？解：（I）如图，建立直角坐标系，设由已知有又MN过点D时，x最小值为10，2分5分定义域为10，306分 （II）7分令，当关于x为减函数；当时，关于为增函数11分时，S取得最小值11分答：当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小12分（河南省信阳市2011届高三一调试题【理】）21（本小题满分12分） 设M是由满足下列条件的函
24、数构成的集合：“方程有实数根；函数” （I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的当且（1）因为所以又因为当，所以方程有实数根0，所以函数是集合M中的元素。4分 （2）假设方程存在两个实数根，则5分不妨设，根据题意存在数，使得等式成立，7分因为与已知只有一个实数根；9分 （3）不妨设为增函数，所以又因为为减函数，10分所以11分所以，即所以12分（辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）17（本小题满分10分） 已
25、知函数，（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 （1）求的解析式； （2）当的值域。答案：解：（1） 5分 （2）为值域。 10分（辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）18（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）。 （1）若方程的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a的取值范围； （2）若方程有两个相等的实根，求的解析式。答案：解：（1）设函数且则若方程的两实根一个大于3另一个小于3只需 6分 （2）有两个相等实根故所求解析式为 12分（辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）19（本小题满分12分）求函数的
26、极值。答案：解：当=1 2分当增 7分当减 12分（辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）21（本小题满分12分） 已知函数 （1）若，求x的值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围。答案：解（1）设当当不成立 5分 （2）恒成立 10分只需恒成立， 12分（辽宁24中2011届高三期中考试【文、理】）22（本小题满分12分）已知函数 （1）若成立，求实数m的取值范围。 （2）设 证明：对答案：解：（1）增，在可以取到全体实数，满足成立当故 6分 （2） 12（山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）18（本小题满分12分） 若曲线在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）（
27、理）若方程有3个实数解，求实数的取值范围. （文）求函数的单调区间答案：解： 1分（1）的斜率为-3，切点为.3分解得5分所求解析式为6分（2）由（1）得，令.7分，函数是增函数，函数是减函数，函数是增函数（理9分） （文10分）（文：函数的单调递增区间为：， 单调递减区间为：.（文）12分）理：因此：当时，有极大值，当时，有极小值.11分且，由的图像可知的取值范围为.12分（山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）19（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最值与最小正周期；（2）求使不等式）成立的的取值范围.答案：解： = 6分 （1）的最大值为，最小值为的最小正周期为8分 （
28、2）由题 ，10分又的取值范围是12分（山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）21（本小题满分12分） 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是二次函数图象的一部分，当式，曲线是函数(且)图象的一部分根据专家8100O001200140040008200研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳(1) 试求的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由答案：解：（1）时，设()，将代入得 时， 3分时，将代入，得 5分 6分（2）时，解得， 8分 时，解
29、得， ， ， 11分即老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳12分（山西省山大附中2011届高三期中考试【文、理】）22（本小题满分12分）A（理）已知函数，其中.(1)若存在，使得成立，求实数的取值范围；(2)求函数的值域.B（文）设是定义在上的偶函数，当时，222233 （1）若在上为增函数，求的取值范围； （2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由答案：解：(1) 方法一：存在，使得，即存在，使得， 当时，满足要求；当时，满足要求； 当时，解得 综上得， -4分方法二：存在，使得，即存在，使得显然，分离参数得，而，其中 -4分(2)
30、= = -6分设，则转化为求函数的值域. 当时，此时函数在上为减函数，函数的值域为，即当时，此时函数在上为减函数，函数的值域为，即 -8分当时，令，解得或（舍）. 当变化时，与的变化情况如下表：0极小值 若，即 时，函数在上为减函数. 函数的值域为，即 若，即 时，函数在上递减，在上递增 函数在上的最大值为与中的较大者.，当时，此时；当时，此时；当时，此时 -11分综上，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为；当时，函数的值域为 -12分 （文）设是定义在上的偶函数，当时，222233 （1）若在上为增函数，求的取值范围； （2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解： 因为当-1，0时，2a+43222233所以当时，=2a-43，2分()由题设在上为增函数，在恒成立，即对恒成立，于是，从而即的取值范围是6分()因为偶函数，故只需研究函数=243在的最大值令=2a-122=0，得8分若，即06，则，故此时不存在符合题意的；10分若1，即6，则在上为增函数，于是令2-4=12，故=8综上，存在8满足题设12分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
