1、 第30课时 高三综合练习九 一、基础练习1、当太阳斜照或直照时，放在水平地面上的长方体箱子在地面上影子的形状是_2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A，C，B1，D1为顶点的正四面体的全面积为4，则正方体的棱长为_3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_4、在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R=_5、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值是_6、将6根等长的细木棒焊成正四面体型的框架，铁棒的焊接和
2、粗细误差不计，设此框架容得下的最大球体的半径为R1，能包容下此正四面体的最小球体的半径为R2，则为_7、如图，棱长为1m的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔（不计小孔直径）O1，O2，O3，它们分别是所在面的中心。如果恰当放置容器，容器存水的最大容积是_m3。8、已知三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是_9、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最大的是一个几何体的全面积为_10、若长方体的一
3、个顶点上的三条棱的长分别为3，4，5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_二、解答题1、已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论。2、如图，AB是圆柱下底面圆O2的直径，PA是圆柱的一条母线，C是圆柱下底面圆O2圆周上一点。（1）求证：BC平面PAC；（2）若C恰为 的中点，按图中所给尺寸，计算三棱锥B-PAC的体积。3、如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，AB=2，BC=3，点P平面CC1D1D且PD=PC=。（1）证明：PD平面PBC；（2）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（3）若AA1=a，当a为何值时，PC/平面AB1D？
