1、新疆乌鲁木齐地区2015届高三数学第二次诊断性测试试题 文（扫描版）一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CBABBDDCCDAC1.选C.【解析】，故选C.2.选B.【解析】故选B.3.选A.【解析】,.故选A.4.选B. 【解析】错，对，对，错. 故选B.5.选B. 【解析】如图正方形面积为，阴影部分面积为，.故选B.6.选D.【解析】，切线的斜率，此切线与直线垂直，直线的斜率， . 故选D.7.选D.【解析】，当,即时单调递增，同理时，单调递减.故选D.8.选C.【解析】如图该几何体为一三棱锥，设外接球半径为由题意得：，故选C.9.选C.【解
2、析】执行第一次运算，执行第二次运算，执行第三次运算，执行第四次运算输出.故选C.10.选D.【解析】又，的面积为，由面积公式得：，.故选D.11.选A.【解析】，渐近线方程为直线的方程为：，设，依题意知，分别满足，得，,，化简得.故选A.12.选C.【解析】为奇函数，则函数的图像关于点对称，则函数的图象关于点对称，故函数满足.设，倒序后得，两式相加后得，.故选C.二、填空题13.填.【解析】，14.填.【解析】,15.填.【解析】若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，与矛盾；若，由得，得，而，16.填.【解析】依题意知，直线的斜率存在，且，设其方程为代入有设，则，又，,而异号，,又，故，即,将，
3、代入，有,，又,三、解答题17（12分）（）当时，得，由得，两式相减，得，即，而，数列是首项为1，公比为2的等比数列； 6分（）由（）得，即，令 则 两式相减得， 12分18. （12分）（）连结四边形是菱形，又，是等边三角形，是中点, ，平面,平面,，在平面中，平面平面平面； 6分（）取中点,连结,则，平面,过点作的垂线，交延长线于点，连结,易知,在中，在中，设点到平面的距离为，由，得，即，点到平面的距离为. 12分19（12分）（）上半年的数据为：其“中位数”为，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个.下半年的数据为： 其“中位数”为，优质品有9个，合格品有11个，次品有5个.则这个样本
4、的50件产品的利润的频率分布表为：利润频数频率1015521-5146分（）由题意得：上半年下半年优质品非优质品由于所以没有的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”. 12分20.（12分）（）已知椭圆的右焦点为，又直线与椭圆有且仅有一个交点，方程组有且仅有一个解，即方程有且仅有一个解，即，又，椭圆的标准方程是； 5分（）设直线的方程为，把直线方程代入椭圆的方程，得关于的一元二次方程：，由得：，由韦达定理得：，点在直线上，又，即即化简得：，所求直线的方程为：12分21（12分）（），,函数在区间上单调递增. 4分（）令,，令，得,，则当时，,时，函数在区间为增函数，在区间为减函数；，而 当时，对,故当时，对，成立. 12分22（10分）（）连结，是圆的切线,是弦，又，；5分（）设与半圆交于点,连结，是圆的切线, ，又,，,. 10分23(10分)（）圆的参数方程为（为参数）；直线的参数方程为（为参数）； 5分（）圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为依题意有：，为定值 10分24(10分)（），其图像如图所示.令解得，的解集为 5分（）如图，当时，要使，需且只需，而时，有，或，即，或，得.10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分
