1、一、选择题1(2015日照一模)已知集合A(x，y)|ylg x，B(x，y)|xa，若AB，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Caa)上的函数f(x)sin xcos x的值域是，则ba的最大值M和最小值m分别是()Am，M Bm，MCm，M2 Dm，M5(2015温州二测)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A(1820)cm3 B(2420) cm3C(1828) cm3 D(2428) cm36(2015湖北八校联考)已知点A是抛物线C1：y22px (p0)与双曲线C2：1 (a0，b0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为
2、p，则双曲线C2的离心率等于()A. B2C. D47(2015广西二市联考)若数列an满足a11，an1an(nN*，且n2)，则数列的前6项和为()A3 B C. D38已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1 (ab0)上的任意一点，若PF1F2，PF2F1，且cos ，sin()，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.二、填空题9(2015南京调研)如图，过椭圆1 (ab0)的左顶点A作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q.若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_10(2015台州调考)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，若E，F为BD1的两个三等分点，G为长方
3、体ABCDA1B1C1D1表面上的动点，则EGF的最大值为_11设实数x，y满足约束条件则目标函数zxy的最大值为_12对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和Sn_.13如果关于x的不等式|x3|x4|0.且a2，a5，a14分别是等比数列bn的b2，b3，b4.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对任意自然数n均有an1成立，求c1c2c2 016的值19(2015浙江绍兴一中交流卷)如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF，AFBF，矩形ABCD与梯形ABEF所在的平面互相垂直，已知AB2，EF1.(1)求证：平面DAF平面C
4、BF；(2)当AD的长为何值时，二面角DFEB的大小为60？20(2015福建)已知椭圆E：1(ab0)过点(0，)，且离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：xmy1(mR)交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由答案解析1D因为ylg x的定义域为x|x0，依题意知，对数函数ylg x的图象与直线xa没有交点，所以a0.故选D.2CA中，由D(x)的定义直接可得D(x)的值域为0,1B中，D(x)的定义域为R，D(x)D(x)，所以D(x)为偶函数C中，D(x1)D(x)，所以可以确定1为D(x)的一个周期，D中，D(1)1，D()0，D(2)1，
5、所以D(x)不是单调函数3D由f(x1)f(x1)可知T2.x0,1时，f(x)x，又f(x)是偶函数，可得图象如图f(x)x在x0,4上解的个数为4.4D依题意得f(x)sin，在坐标平面内画出函数yf(x)的大致图象，结合图象可知，当函数yf(x)的值域是时，m，M2m，故选D.5D根据三视图知，所求的几何体是由一个圆柱挖去一个四棱台得到的，圆柱的底面直径就是四棱台底面正方形的对角线，其长为4 cm，高为3 cm，四棱台的上底与下底分别是边长为4 cm和2 cm的正方形，高为3 cm，因此所求几何体的体积VV圆柱V四棱台(2)233(2242)(2428)cm3，故选D.6C点A到抛物线C
6、1的准线的距离为p，A在直线yx上，4，又e1，e，故选C.7B由题意可得，则，累加得，an(1)n1n，所以，则前6项的和为，故选B.8D依题意得，所以，故e.由已知得0cos()，即cos()，又cos2()sin2()1，所以cos()，sin ，sin sin()sin()cos cos()sin ，故sin sin ，e，即该椭圆的离心率为.9.解析由题意可得A(a,0)，P(0，a)，因为2，所以Q，所以1，化简得a25b25(a2c2)，即2ac，故椭圆的离心率e.1090解析考虑到长方体的体对角线长度为3，EF1，以EF为直径的球的半径为，长方体的高为1，因此球与长方体的上、下
7、底面均恰有一个交点，因此EGF的最大值为90.114解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，根据图形可知，只有直线zxy在第一象限与圆x2y22x2y0相切时，z最大根据，解得z4(z0舍去)，故所求的最大值为4.122n12解析曲线yxn(1x)xnxn1，ynxn1(n1)xn，所以曲线在x2处的切线斜率为kn2n1(n1)2n(n2)2n1，切点为(2，2n)，所以切线方程为y2n(n2)2n1(x2)，令x0得，y2n(n2)2n，即y(n1)2n，所以an(n1)2n，所以2n，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以Sn2n12.13(1，)解析设y|x3|x4|，则y的图
8、象如图所示：若|x3|x4|a的解集不是空集，则(|x3|x4|)min1时，不等式的解集不是空集14.a2解析当俯视图如题中所示时，点Q与点D1重合、点N与点C重合，点M为AD1的中点，如图所示，此时如果把正方体的侧面CDD1C1作为投影面，则三棱锥QBMN，即三棱锥D1BMC的正视图即为侧面CDD1C1上的三角形CD1H，如图所示，其中H为DD1的中点，其面积为a2.15.解析椭圆y21的右焦点为F(1,0)，当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为yk(x1)，代入椭圆方程y21中，得(12k2)x24k2x2k220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则x1x2，所
9、以x0，y0k(x01)，所以，当k0时，0，当k0时，当且仅当k2时等号成立，且0.当直线AB的斜率不存在时，F与P重合，所以0.综上，的取值范围为.16解(1)f(x)sin cos cos21sin xcos xsin.令2kx2k(kZ)，则2kx2k (kZ)，所求增区间为 (kZ)(2)由a2b26abcos C，sin2C2sin Asin Bc22ab，cos C3cos C1，即cos C，又0C0)，则点D的坐标为(1,0，t)，易知等腰梯形ABEF的高为，则F，E，所以，.设平面DFE的一个法向量为n1(x，y，z)，则n10，n10，即令z，解得x0，y2t，n1(0,
10、2t，)取平面BEF的一个法向量n2(0,0,1)，依题意得cos 60，即，解得t(负值舍去)因此，当AD的长为时，二面角DEFB的大小为60.20解方法一(1)由已知得，解得所以椭圆E的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为H(x0，y0)由得(m22)y22my30.所以y1y2，y1y2，从而y0.所以|GH|22y2y(m21)ymy0.(1m2)(yy1y2)，故|GH|2my0(1m2)y1y20，所以|GH|.故点G在以AB为直径的圆外方法二(1)同方法一(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，.由得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，从而y1y2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)0，所以cos，0.又，不共线，所以AGB为锐角故点G在以AB为直径的圆外
