1、集合-能力提升学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合，若，则a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 1或22. 如图所示，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若x，则为()A. B. C. 或D. 或3. 已知全集，集合时，则如图所示的Venn图中阴影部分表示的集合为()A. B. C. D. 4. 已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对的个数为()A. 49B. 48C. 47D. 465. 设集合S，T，S，T中至少有2个元素，且S，T满足
2、：对于任意的x，若，则对于任意的x，若，则下列命题正确的是()A. 若S有4个元素，则有7个元素B. 若S有4个元素，则有6个元素C. 若S有3个元素，则有5个元素D. 若S有3个元素，则有4个元素6. 设a、b、c为实数，记集合，若、分别为集合S、T的元素个数，则下列结论不可能是()A. 且B. 且C. 且D. 且二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 设，若，则实数a的值可以为()A. 2B. C. D. 08. 已知集合R，R，则下列命题中正确的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则或D. 若，则9. 设全集U是实数集R，则图中阴影部分的集合表示正
3、确的是()A. B. C. D. 10. 非空集合A，B满足(AB=1,2,)，(10)，且(AB)中元素个数不大于(1.)定义集合(AB=xy|xin A,yin B)，(AB=x|xin A,xnotin B)，则(quad)A. 集合A，B中元素个数之和为10或11B. 集合中元素个数最多为17C. 集合中元素个数最多为18D. 集合(AB)中元素个数最多为9三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）11. 已知集合，集合，若，则实数_ ；若，则实数_ .12. 已知集合，集合，集合若，则实数m的取值范围是_.13. 已知，集合，集合，若，则实数a的取值范围是_四、解答题（本大题共1小题
4、，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. 本小题分设集合，若，求实数a的值；若，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.根据交集的定义，讨论，即可.【解答】解：当时，中元素均为无理数，；当时，中元素均为无理数，；当时，则，故a的值为故选2.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，B，进而求出，由韦恩图求出，由此能求出结果本题考查集合的运算，涉及到交集、并集、补集的定义、韦恩图、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题【解答】解：A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合x，则
5、或故选：3.【答案】D【解析】【分析】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，本题解题的关键是正确读出Venn图，再计算出两个集合之间的交集，属基础题根据所给的Venn图，先求B与A集合的交集，再求即可得到答案【解答】解：，所以图中阴影部分表示为故答案选：4.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的子集关系，属于较难题根据题意，按集合A分4种情况讨论，分析集合B的个数，可得答案【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：当A中的最大数为1，即时，即个；当A中的最大数为2，即，时，即个；当A中的最大数为3，即，时，即个；当A中的最大数为4，即，时，即8个；所以总共个数为个；故本题选5.【答案】A【解析
6、】【分析】本题考查了元素与集合的关系，并集及其运算的相关知识，试题难度较难.利用特殊集合排除选项，推出结果即可.【解答】解法一：对于B，令，有7个元素，错误;对于C，令，有4个元素，错误;对于D，令，有5个元素，错误.故选解法二：设，且，若，则，则，又，则，即同理，且，所以或，若，则，从而，则，矛盾，所以，则，从而，则，矛盾，所以，则，则，又，则，即同理由且，得或，即或若，则此时由且，可得，即，所以，则，此时有，矛盾，所以，则此时由且，可得或，若，则，所以，则，此时有，矛盾，所以，即，所以，则，此时，恰好7个元素，故选6.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的分布，集合的新定义问题
7、，集合中的元素个数，属于较难题根据题目给出的新定义，结合一元二次方程根的分布，逐项分析即可判断出各个选项【解答】解：A项中，即有一根，此时有解，且无解，所以，且；，即，且无解，此时只需，且，故A正确B项中，同A项；，则有解，且无解，只需，故B正确C项中，当时，有两解，；若此时，也有两根，故C正确，D不正确故选：7.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与子集的求解，解题的关键是掌握交集与子集的定义，属于基础题先求出集合A，再由集合包含关系的定义求解即可【解答】解：集合，又，所以，当时，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或故选8.【答案】ABC【解析
8、】【分析】本题考查了集合的运算和基本关系，属于基础题.由交集运算和集合的基本关系对选项逐个判断即可.【解答】解：由已知可得，若，则和6是方程的根，则，且，解得，故A正确，若，则且，解得，故B正确，当时，解得或，故C正确，当时，故D错误；故选：9.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查集合的运算及Venn图表达集合的关系及运算.由Venn图结合集合运算，逐一判断求解即可.【解答】解：全集U是实数集R，则图中阴影部分的集合表示正确的是或或，故BCD正确，而，所以A错误.故选10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的个数问题，交并集及其运算，属于较难题.根据题意，对各选项进行分析：
9、对A，可分析或1两种情况，得到集合 A， B中元素个数之和，即可判断A；对B，可举出反例：，说明B错误；对C，采用穷举法，可知，时，集合中元素个数最多为18个，即知C正确；对D，注意到A、B非空，分或1进行讨论，可计算得出集合中元素个数最多的值.【解答】解：由题意，对各选项进行分析：对A，因为非空集合 A， B满足，且中元素个数不大于1，即，有或1，因为，所以当时，；所以当时，所以A正确；对B，当，此时，一共有18个数，所以B错误；对C，采用穷举法，易知当，时，此时，集合中元素个数最多，为18个，所以C正确；对D，当时，因为A、B非空，显然，此时(card(AB)=:card(A)-:card
10、(B)leqslant 8)，当时，因为，所以(card(AB)=:card(A)-:card(B)leqslant 9)，不妨令，例如：(A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)，(B=1)，显然有(card(AB)=10-1=9)成立，所以D正确.故选：11.【答案】2或4【解析】【分析】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力.利用集合的关系与运算，即可求出a的值【解答】解：若，则且，或或，当时，符合题意，当时，不合题意，舍掉，当时，不合题意，舍掉，综上所述，若，则；若，则，或当时，符合题意，当时，当时，符合题意，当时，不合题意，舍掉，综上所述，若，则或，故答案为；2或12.【
11、答案】【解析】【分析】先求出，由此利用，分类讨论，能求出实数m的取值范围本题考查实数的取值范围的求法，考查并集、子集等基础知识，考查运算求解能力【解答】解：集合，集合，当时，集合，则，解得，当时，满足题意，当时，集合，则，解得，综上所述m的取值范围为，故答案为：13.【答案】【解析】【分析】本题考查集合与不等式的解法，考查转化思想和运算能力，考查了集合的关系和运算，熟练掌握相等的定义和空集是解本题的关键，属于难题由题意可得，集合B可化为，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围【解答】解：已知，集合，集合，由A集合，有：，B集合：，可得：，即：，若，即：，与：解集相同可得：时，才有与A集合相同的
12、不等式，才有相同的解集，则B集合：，且，所以有：且，解得：，解得：，故答案为：14.【答案】解：由得或，故集合，将代入B中的方程，得，或当时，满足条件；当时，满足条件；综上，a的值为或对于集合B，当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是，若，则适合；若，当时，不合题意；当，此时需且，将2代入B的方程得或舍去；将1代入B的方程得，且且综上，a的取值范围是或或或或【解析】本题考查了集合的包含关系判断及应用，交集、并集的运算，集合关系中的参数取值问题.根据条件，得，建立方程即可求实数a的值；，等价为，然后分别讨论B，建立条件关系即可求实数a的取值范围由，得，即，讨论与，即可求实数a的取值范围
