1、二次函数与幂函数专项练一、单选题 1若幂函数 (m，nN*，m，n互质)的图像如图所示，则（）Am，n是奇数，且1Cm是偶数，n是奇数，且12已知函数f (x)ax2x5的图象在x轴上方，则a的取值范围是（）ABCD3已知幂函数f (x)kx的图象过点，则k等于（）A B1C D24定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x0，1时，f(x)x2x，则当x2，1时，f(x)的最小值为（）ABCD05下列幂函数中，定义域为的是（）ABCD6幂函数在上为增函数，则实数的值为（）AB0或2C0D27函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是(
2、)A-3,0)B(-,-3C-2,0D-3,08幂函数yf(x)的图象经过点，则f(x)是（）A偶函数，且在上是增函数B偶函数，且在上是减函数C奇函数，且在上是增函数D非奇非偶函数，且在上是减函数9在函数f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比数列，且f(0)4，则f(x)（）A有最小值4B有最大值4C有最小值3D有最大值310若幂函数满足，则下列关于函数的判断正确的是（）A是周期函数B是单调函数C关于点对称D关于原点对称11已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是（ ）ABCD12如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线. 下面四个结论中正确的是（）ABCD13已知，若的值
3、域为，的值域为，则实数的最大值为（）A0B1C2D414已知函数的图象过坐标原点，且满足，则函数在上的值域为（）AB14,12CD15若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则的值（ ）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关16幂函数在上单调递增，则的图象过定点（）ABCD二、填空题 17已知函数为幂函数，且，则当时，实数等于_.18已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_.19若函数在上有最大值4，则的值为_20已知函数在区间上的最大值是2,则实数_.21已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .三、解答题 2
4、2已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上单调，求的取值范围.23已知幂函数，经过点，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围.24已知函数,.(1) 若,求的最大值与最小值;(2)的的最小值记为，求的解析式以及 的最大值.25已知函数f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2（）若函数f（x）为偶函数，求tan的值；（）若f（x）在，1上是单调函数，求的取值范围26已知函数（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值1C【详解】由图知幂函数f(x)为偶函数，且，排除B，D；当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除A；故选：C.2C【
5、详解】由题意知，即，解得a.故选：C.3C【详解】由幂函数的定义，知k1，.k.故选：.4A【详解】当x2，1时，x20，1，则f(x2)(x2)2(x2)x23x2，又f(x2)f(x1)12f(x1)4f(x)，所以当x2，1时，f(x) (x23x2)，所以当x时，f(x)取得最小值，且最小值为，故选：A.5C【详解】对选项，则有：对选项，则有：对选项，定义域为：对选项，则有：故答案选：6D【详解】因为是幂函数，所以，解得或，当时，在上为减函数，不符合题意，当时，在上为增函数，符合题意，所以.故选：D.7D【详解】当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时,需解得-3a0,综上可
6、得-3a0.8C【详解】设幂函数f(x)x，代入点，得，解得，所以，由，且定义域为，可知函数为奇函数，因为，所以函数在上单调递增.9D【详解】由题意知；由a，b，c成等比数列得，显然a0，故f(x)有最大值，最大值为，故选:D.10C【详解】由题意得，即，故，令，则，当时，则单调递减；当时，则单调递增；所以，因此方程有唯一解，解为，因此，所以不是周期函数，不是单调函数，关于点对称，故选：C.11B【详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.12D【详解】因为二次函数图象过点，对称轴为直线，所以，解得：因为二次函数开口方向向下，所以，对于A：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，所以，故选项
7、A不正确；对于B：因为，所以，故选项B不正确；对于C：因为，故选项C不正确；对于D：因为，所以，故选项D正确.故选：D13C【详解】解：设，由题意可得，函数，的图象为的图象的部分，即有的值域为的值域的子集，即，可得，即有的最大值为2故选：C14B【详解】函数f(x)x2axb的图象过坐标原点，f(0)0，b0，f(x)f(1x)，函数f(x)的图象的对称轴为，a1，函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，当时，函数f(x)取得最小值，f(1)0，f（3）12，函数f(x)在上的值域为14,12.故选：B.15B【详解】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B16D【详解】解：因为幂函数在上
8、单调递增，所以，解得，所以，故令得，所以所以的图象过定点故选：D17【详解】设，则，所以，因此，从而，解得：.故答案为：18-1【详解】解：幂函数f(x)x为奇函数，可取1，1，3，又f(x)x在(0，)上递减，0，故1.故答案为：-1.19【详解】由题意，函数，当时，函数在区间上的值为常数，不符合题意，舍去；当时，函数在区间上是单调递增函数，此时最大值为，解得；当时，函数在区间上是单调递减函数，此时最大值为，解得，不符合题意，舍去综上可知，的值为.20或.【详解】函数，对称轴方程为为；当时，；当，即（舍去），或（舍去）；当时，综上或.故答案为:或.21【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线，
9、所以要使对于任意的都有成立，解得，所以实数的取值范围为22（1）或；（2）.【详解】（1）由可得二次函数的对称轴为，当时，在上为增函数，可得，所以，当时，在上为减函数，可得，解得；（2）即，在上单调，或即或，故的取值范围为.23，的取值范围为【详解】幂函数经过点，即=.解得=或=.又，=.，则函数的定义域为，并且在定义域上为增函数.由得解得.的取值范围为.24（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为.【详解】(1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为25（）；（），或【详解】试
10、题分析：（）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可；（）利用一元二次函数的单调性的性质进行判断即可试题解析：（）f（x）是偶函数，f（x）=f（x），则x2+4sin（+）x2=x24sin（+）x2，则sin（+）=0，0，2，+=k，即=+k，tan=tan（+k）=（）f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2对称轴为x=2sin（+），若f（x）在，1上是单调函数，则2sin（+）1或2sin（+），即sin（+）或sin（+），即2k+2k+，或2k+2k+，kZ，即2k+2k+，或2k2k+，kZ，0，2，或0考点：三角函数的图象与性质26（1）；（2）.【详解】解析：（1）当时，对称轴，又，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以，所以函数的值域为（2）由题意可知，函数的图象的对称轴为直线当，即时，在上单调递增，所以，即，解得，满足题意；当，即时，在上单调递减，即，解得，不满足题意；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在端点处取得，若在处取得，则，得（舍去），若在处取得，则，得（舍去）综上可知
