1、课时规范训练A组基础演练1设随机变量的分布列为P(k)(k2,4,6,8,10),则D()等于()A5B8C10 D16解析:选B.E()(246810)6,D()8.2已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)6.3,则a的值为()X4a9P0.50.1bA.5 B6C7 D8解析:选C.由分布列性质知:0.50.1b1,b0.4.E(X)40.5a0.190.46.3,a7.3某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析:选B.记“不发芽的种子数为”,则B(1
2、000,0.1),所以E()1 0000.1100,而X2,故E(X)E(2)2E()200.4如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过混合后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)等于()A. B.C. D.解析:选B.125个小正方体中8个三面涂漆,36个两面涂漆,54个一面涂漆,27个没有涂漆,从中随机取一个正方体,涂漆面数X的均值E(X)123.5一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率都为0.6,现有4颗子弹,则射击停止后剩余子弹的数目X的期望值为()A2.44 B3.376C2.376 D2.4解析:选C.X的所有
3、可能取值为3,2,1,0,其分布列为X3210P0.60.240.0960.064E(X)30.620.2410.09600.0642.376.6已知随机变量的分布列为P(k),k1,2,3,n,则P(25)_.解析:P(25)P(3)P(4)P(5).答案:7有一批产品,其中有12件正品和4件次品,有放回地任取3件,若X表示取到次品的件数,则D(X)_.解析:由题意知取到次品的概率为,XB,D(X)3.答案:8随机变量的分布列如下:101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|1)_,公差d的取值范围是_解析:因为a,b,c成等差数列,所以2bac.又abc1,所以b.所以P(|1)ac.
4、又ad,cd,根据分布列的性质,得0d,0d,所以d,此即公差d的取值范围答案:9一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜请求出该考生:(1)得60分的概率;(2)所得分数的分布列和数学期望解:(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A,“有一道题可以判断一个选项是错误的”选对为事件B,“有一道题不理解题意”选对为事件C,P(A),P(B),
5、P(C),得60分的概率为P.(2)可能的取值为40,45,50,55,60.P(40);P(45)C;P(50)CC;P(55)C;P(60).的分布列为4045505560P()E()4045505560.10随着人们对环境关注度的提高,绿色低碳出行越来越受到市民重视,为此某市建立了公共自行车服务系统,市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车,初次办卡时卡内预先赠送20分,当诚信积分为0时,借车卡将自动锁定,限制借车,用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡,为了鼓励市民租用公共自行车出行,同时督促市民尽快还车,方便更多的市民使用,公共自行车按每车
6、每次的租用时间进行扣分收费,具体扣分标准如下:租用时间不超过1小时,免费;租用时间为1小时以上且不超过2小时,扣1分;租用时间为2小时以上且不超过3小时,扣2分;租用时间超过3小时,按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算)甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租车时间都不会超过3小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2.(1)求甲、乙两人所扣积分相同的概率;(2)设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量,求的分布列和数学期望解:(1)设甲、乙所扣积分分别为x1,x2,由题意可知,P(x10)0.5,P
7、(x11)0.4,P(x12)10.50.40.1,P(x20)0.6,P(x21)0.2,P(x22)10.60.20.2,所以P(x1x2)P(x1x20)P(x1x21)P(x1x22)0.50.60.40.20.10.20.4.(2)由题意得,变量的所有取值为0,1,2,3,4.P(0)0.50.60.3,P(1)0.50.20.60.40.34,P(2)0.50.20.60.10.40.20.24,P(3)0.40.20.20.10.1,P(4)0.10.20.02,所以的分布列为01234P0.30.340.240.10.02E()00.310.3420.2430.140.021.
8、2.B组能力突破1已知X的分布列则在下列式子中E(X);D(X);P(X0),正确的个数是()X101PA0 B1C2 D3解析:选C.由E(X)(1)01,故正确由D(X)222,知不正确由分布列知正确2已知的分布列如下表,若22,则D()的值为()101PA. B.C. D.解析:选D.E()101,D()222,D()D(22)4D(),故选D.3已知随机变量X8,若XB(10,0.6),则E()和D()分别是 ()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6解析:选B.由已知随机变量X8,所以8X.因此,E()8E(X)8100.62,D()(1)2D(X)100.60.42.
9、4.4两封信随机投入A,B,C三个空邮箱,则A邮箱的信件数的数学期望E()_.解析:两封信投入A,B,C三个空邮箱,投法种数是329,A中没有信的投法种数是224,概率为,A中仅有一封信的投法种数是C24,概率为,A中有两封信的投法种数是1,概率为,故A邮箱的信件数的数学期望是012.答案:5李先生家在H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),路线L1上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;路线L2上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.(1)若走路线L1,求最多遇到1次红灯的概率;(2)若走路线L2,求遇到红灯次数X的数学期望;(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求,请你帮助李先生分析上述两条路线中,选择哪条路线上班更好些,并说明理由解:(1)设“走路线L1最多遇到1次红灯”为事件A,则P(A)C2C2.所以走路线L1最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意,知X的可能取值为0,1,2.P(X0).P(X1),P(X2).随机变量X的分布列为X012P所以E(X)012.(3)设选择路线L1遇到红灯的次数为Y,随机变量Y服从二项分布,即YB,所以E(Y)3.因为E(X)E(Y),所以选择路线L2上班更好