1、七宝中学高三开学考2019.9一. 填空题1. 集合，则 2. 已知函数，则 3. 若复数的实部与虚部相等，则 4. 若一个圆锥的母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积是底面积的 倍5. 设，向量，且，则 6. 若一个球的体积为，则它的表面积为 7. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 8. 已知的展开式中没有常数项，且，则 9. 对所有的，不等式恒成立，实数的取值范围是 10. 若圆和曲线恰有六个公共点，则的取值集合是 11. 已知数列满足，且，若对任意恒成立，则正整数的最小值是 12. 已知正四面体，点、分别是所在棱的中点，如图，则当，且时，数量积的不同数值的个数为 二.
2、选择题13. 数列中，则数列的极限值为（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不存在14. 函数在区间上的零点个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 515. 已知是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要16. 已知函数，已知，若关于的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，底面，为的中点，为的中点，求异面直线与所成角的余弦值. 18. 直线与双曲线相交于不同的两点A、B. （1）若A
3、、B都在双曲线的左支上，求实数的取值范围；（2）若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值. 19. 如图，已知在RtABC中，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边BA上，D、G分别在边BC、CA上，设ABC的面积为，正方形DEFG的面积为. （1）试用、分别表示和；（2）设，求的最大值，并求出此时的. 20. 对于定义在上的函数，若函数满足： 在区间上单调递减； 存在常数，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”. （1）设，若在上有解，求实数取值范围；（2）证明：函数是函数，的渐近函数，并求此时实数的值；（3）若函数，证明：当时，不是的渐近函数. 21. 设为数列前项的和，数列的通项公式.（1）求数列的通项公式；（2）若，则称为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求的值；（3）是否存在正整数、使得成立，若存在，求出、；若不存在，说明理由. 参考答案一. 填空题1. 2. 4 3. 2 4. 3 5. 6. 7. 32 8. 5 9. 10. 11. 4 12. 9二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. A三. 解答题17. . 18.（1）；（2）. 19.（1），；（2），. 20.（1）；（2）略，；（3）略. 21.（1）；（2），数列和的值为；（3），. 第 3 页
