1、拉萨中学高三年级（2017届）第四次月考文科数学试卷命题： 审定： （满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集,则（ ）KS5UKS5U A B C D2. “0”是“34”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知两条直线yax2与y(a2)x1互相平行，则a等于( )A2 B2 C1 D1 4. 已知向量=4,=8,与的夹角为，则 ( ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 85中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分
2、，则此椭圆的方程是( )A. 1 B. 1KS5UKS5UC. 1 D16.为了得到函数ysin的图象，可以将函数ysin 2x的图象( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 7已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( )A(1,3) B(2,3) C(2，3) D(1，3)8. 在ABC中，若，则ABC的形状是( A ) A等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三解形9. 设实数满足约束条件目标函数z=x-y的取值范围为( D )KS5UKS5UA. B. C D.10设F1、F2分别是双曲线的左、右
3、焦点若点P在双曲线上，且0，则|等于 ( )A3 B6 C1 D2 11. 已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调减函数，则a的最大值为( )A1 B2 C3 D412. 已知双曲线1(b0)，过其右焦点F作圆的两条切线，切点记作C，D,双曲线的右顶点为E, CED=，其双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是 14已知圆的方程为，则圆心到直线x+2y=0的距离等于_15. 函数在区间上的最小值为 16过抛物线y24x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则POQ
4、的面积等于_三、解答题（6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A.(1)求sin2 cos 2A的值；(2)若b2，ABC的面积S3，求a. 18.（本小题满分12分） （1）圆C与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求圆C的标准方程 （2）双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线，求双曲线C的方程 19.（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为，；为等比数列，且.（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和。 20. （本小题满分
5、12分） 已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)= 在x=1处取得极值.（1）求的值，并讨论函数f(x)的单调性；KS5UKS5UKS5U（2）当时，f(x) 恒成立，求实数m的取值范围 请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C： ,直线（t为参数）.（1）写出椭圆C的参数方程及直线的普
6、通方程；（2）设A(1，0),若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等,求点P的坐标. 23.选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若时，求的取值范围. 拉萨中学2017届高三第四次月考文科数学参考答案一、 选择题（5分12=60分）题号123456789101112答案BBCAABDADBCC二、 填空题（5分4=20分） 13、； 14、； 15、； 16、三、解答题（共6个小题70分）17、（本小题满分12分） 解：(1)设所求圆的圆心为，半径为，又OAl，所以，即；又圆过点A(3,6)，B(5,2)，所以，即；由、得，故圆的标准方程为：（2）设双曲线方
7、程为，由椭圆，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又为双曲线C的一条渐近线，a(b)，解得a21，b23，双曲线C的方程为x23(y2)1. 18、（本小题满分12分）(1)sin2 2(BC)cos 2A2(1cos(BC)cos 2A2(1cos A)2cos2 A150(59).(2)cos A5(4)，sin A5(3).由SABC2(1)b c sin A，得32(1)2c5(3)，解得c5.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得a24252255(4)13，a. 19、（本小题满分12分） (1) （2） ，20、 （本小题满分12分）解：（1）由已知可设
8、椭圆C2的方程为(a2)，其离心率为，故，则a4，故 椭圆C2的方程为（2） A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)， 由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线的方程为， 将代入y21中，得(14k2)x24，所以 将代入中，得(4k2)x216，所以 又由得，即，解得， 故直线的方程为或KS5UKS5UKS5U 21、（本小题满分12分） 解：（1）由题知，又，即，令，得；令，得，所以函数在上单调递增，在单调递减；（2） 依题意知，当时，恒成立，即，令，只需即可。又，令，所以在上递增，所以在上递增，故 22、（本小题满分10分）解：（1）C：（为参数）,l：xy90 （2）设,则,到直线的距离由|AP|d得3sin4cos5,又sin2cos21,得,故 23、（本小题满分10分）解：（1）当时，不等式为当，不等式转化为，不等式解集为空集；当，不等式转化为，解之得；当时，不等式转化为，恒成立；综上不等式的解集为.（2）若时，恒成立，即，亦即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围为.考点：含绝对值不等式的解法与恒成立问题.
