1、高二下学期期末考试数学（理）试题一、本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集，集合，则A. B. C. D. 2在等差数列中，则的值为A.5 B.6 C.8 D.103已知平面向量，则向量（） 4某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A7 B15 C25 D355双曲线=1的离心率是A B C D6过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C
2、2x+y-2=0 Dx+2y-1=07已知函数，则（ ）A.4B. C.-4D-8已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ）A B C D 69.若= -，a是第一象限的角，则=（ ）A- B C D10设x,y,且,的最小值等于( )A.2 B.3 C.5 D.911已知直线，有下面四个命题： （1）； （2）； （3）； （4）其中正确的命题是（ ）A（1）与（2）B(1) 与 (3)C(2) 与 (4)D(3) 与 (4)12.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1 B.2 C. D.3二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，
3、共20分）13的值为_.14已知，且满足，则xy的最大值为 .15.在如下图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是 . 16在中，若，则三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题共10分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值18（本小题共12分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式 20(本小题满分12分) 已知直三棱柱的三视图如图所示，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；21(本小题满分12分) 已知函数的切线方程为y=3x+1 （1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大
4、值；（3）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 22(本小题满分12分)已知椭圆.（）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；（）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围参考答案5、C6.A。【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.7.B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.8.C 【解析】由三视图可知该几何体为底面是腰长为1的等腰直角三角形的直三棱柱，且侧棱长为1，。故选C。13、614.3【解析】由均值不等式容易解出。15输入，；又；输出，输出s的结果是60.16在中，若， A 为锐角，则根据正弦定理=。17.解：（）= （） 因为,所以，当时取最大值2；当
5、时，去最小值-1。19. (本小题满分12分)（）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，2分其中选到甲的共有3种可能，4分则女生甲被选到的概率是.6分（）根据列联表中的数据，9分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.12分20、解： （）证明：根据三视图知：三棱柱是直三棱柱，连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ，2分因为 平面，平面， 所以 平面. 21解：（1）由过的切线方程为： 而过故 由得 a=2，b=4，c=5 （2）当 又在3，1上最大值是13。 22. (本小题满分12分)（）由已知，且，解得，所以椭圆的方程是 4分（）将代入椭圆方程，得，化简得，设，则，6分所以， ， 8分
