1、高三月考数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.已知三棱锥 的各棱长都相等，E为 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.2.设 的展开式的各项系数之和为 ，二项式系数之和为 ，若 ，则展开式中含 项的系数为（ ） A.40 B.30 C.20 D.153.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（ ） A.种 B. 种 C.种 D.种4.已知命题p：若a=0，则函数f（x）=cosx+ax+1是偶函数下列四种说法：命题p是真命题；命题p的逆命题是真命题；命题p的否命题是真命题；命题p的逆否命题是真命题其中正确说法的个数是（ ） A.1 B.2 C.
2、3 D.45.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若 具有 “穿墙术”，则 （ ） A.35 B.48 C.63 D.806.在等比数列an中， 则实数k的值为（）A. B.1 C. D.27.函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.8.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3表示没有击中目标， 4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机
3、模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281A.0.4 B.0.45 C.0.5 D.0.559.方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的范围是() A.a B. a2 C.2a0 D.2a 10.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果， 那么（）A.6 B.8 C.9 D.1011.设 ，则 ( ) A.
4、- B. C.- D.12.直线y4x与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A.2 B.4 C. D.13.已知直线 与曲线 在点 处的切线互相垂直，则 为（ ） A. B.- C. D.- 14.已知变量 满足约束条件 若目标函数 的最小值为2，则 的最小值为（ ） A. B.5+2 C. D.15.已知点 ， .若点 在抛物线 上，则使得 的面积为2的点 的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.416.全称命题“， ”的否定是( ) A., B.,C., D.以上都不正确17.下列各式中，最小值等于2的是（ ） A. B. C. D.2x+2x18.某小区有1000户，各户
5、每月的周电量近似服从正态分布N（300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（ ） （参考数据：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）=68.26%，P（2+2）=95.44%，P（3+3）=99.74%） A.17 B.23 C.34 D.4619.设p：x23x+20，q： 0，则p是q（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件20.下列说法中正确的个数是（ ） 圆锥的轴截面是等腰三角形；用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台；棱台各侧棱的延长线交于一点；有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱A.0 B.1 C.2 D.3
6、二、填空题（共10题；共10分）21.已知四面体ABCD，设 = ， = ， = ， = ，E、F分别为AC、BD中点，则 可用 ， ， ， 表示为_ 22.如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为_. 23.设数列an的前n项和为Sn ， a1=1，an= +2（n1），（nN*），若S1+ + + （n1）2=2013，则n的值为_ 24.点C（4a+1，2a+1，2）在点P（1，0，0）、A（1，3，2）、B（8，1，4）确定的平面上，则a=_ 25.在三棱锥 中， 是边长为4的正三角形， ，
7、平面 分别与 ， ， ， 交于 ， ， ， 且 ， 分别是 ， 的中点，如果直线 平面 ，那么四边形 的面积为_ 26.a为实数，函数在区间上的最大值记为.当_时，的值最小.27.已知关于x的不等式 0在1，2上恒成立，则实数m的取值范围为_ 28.已知平面非零向量 ，满足 且 ，已知 ，则 的取值范围是_ 29.若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，则 的取值范围_ 30.已知函数 ，若正实数a，b满足 ，则 的最小值为_. 三、解答题（共5题；共45分）31.若P为椭圆 =1上任意一点，F1 ， F2为左、右焦点，如图所示 （1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5 |PF1|； （2
8、）若F1PF2=60，求|PF1|PF2|之值； （3）椭圆上是否存在点P，使 =0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由 32.在 中，内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， .已知 ， . （1）求 的值； （2）若 的面积为3，求 的值. 33.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与市医院抄录了2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料(表)： 日期2月10日3月10日4月10日5月10日昼夜温差x()1113128就诊人数y(个)25292616 请根据以上数据，求出y关于x的线性回归方程 34.如图所示，在四棱锥PA
9、BCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点求二面角EBDP的余弦值 35.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖. （1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； （2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差. 答案解析部分一
10、、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】D 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】B 8.【答案】 A 9.【答案】 D 10.【答案】 B 11.【答案】 B 12.【答案】B 13.【答案】D 14.【答案】 A 15.【答案】 D 16.【答案】 C 17.【答案】 D 18.【答案】B 19.【答案】B 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】（ ） 22.【答案】 23.【答案】1007 24.【答案】25.【答案】 10 26.【答案】 2-227.【答案】 28.【答案】 29.【答案】 30.【答案】 8 三、解答题31.【答案】
11、 （1）证明：在F1PF2中，MO为中位线， |MO|= = =a =5 |PF1|（2）解：|PF1|+|PF2|=10， |PF1|2+|PF2|2=1002|PF1|PF2|，在PF1F2中，cos 60= ，|PF1|PF2|=1002|PF1|PF2|36，|PF1|PF2|= （3）解：设点P（x0 ， y0），则 易知F1（3，0），F2（3，0），故 =（3x0 ， y0）， =（3x0 ， y0）， =0，x 9+y =0，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在32.【答案】 （1）解：由余弦定理可得 ， 即 ，将 代入可得 ，再代入 可得 ，所以 ，即 ，则 ，所以
12、 ；（2）解：因 ，故 ，即 . 33.【答案】 解：由题意，根据表中的数据，分别求得 ， 代入公式，得 又由 ，所以回归直线的方程为 34.【答案】解：以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），=（2，2，0）， =（0，1，1）设平面BDE的法向量为 =（x，y，z），则 ，令z=1，得y=1，x=1平面BDE的一个法向量为 =（1，1，1）又C（0，2，0），A（2，0，0）， =（2，2，0），且AC平面PDB，平面PDB的一个法向量为 =（1，1，0）设二面角EBDP的平面角为，则cos= = = 二面角EBDP的余弦值为 35.【答案】 （1）解：设某节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为 ，则事件 包括：该节目可以获 张“获奖”票，或者获 张“获奖”票，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，且三人投票相互没有影响， （2）解：所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3， ， ， ， ， 因此 的分布列为X0123P 的数学期望为 ，（亦可 服从二项分布B（n,p）同样给分）
