1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2015广东)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1B.1C.1 D.1【解析】 因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e，所以c5，a4，b2c2a29，所以所求双曲线方程为1，故选C.【答案】 C2(2016安徽安庆二模)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，则双曲线C的离心率是()A. B.C2 D.【解析】 由双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，可得2，e.故选A.【答案】 A3(2016广东茂名二模)已知双曲线：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦
2、距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.1【解析】 直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为60，MF1F260，MF2F130.F1MF290，即F1MF2M.|MF1|F1F2|c，|MF2|F1F2|sin 60c，由双曲线的定义有：|MF2|MF1|cc2a，离心率e1，故选D.【答案】 D4(2015课标全国)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若0)的一条渐近线为xy0，则a_【解析】 双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a0，所以，所以a.【答案
3、】 7(2016福建漳州二模)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点为F1、F2，P为双曲线C右支上异于顶点的一点，PF1F2的内切圆与x轴切于点(1，0)，且P与点F1关于直线y对称，则双曲线的方程为_【解析】 设点A(1，0)，因为PF1F2的内切圆与x轴切于点(1，0)，则|PF1|PF2|AF1|AF2|，所以2a(c1)(c1)，则a1.因为点P与点F1关于直线y对称，所以F1PF2，且b，结合|PF1|PF2|2，|PF1|2|PF2|24c244b2，可得b2.所以双曲线的方程为x21.【答案】 x218(2016北京)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦
4、点为(，0)，则a_；b_【解析】 由题可知双曲线焦点在x轴上，故渐近线方程为yx，又一条渐近线为2xy0，即y2x，2，即b2a.又该双曲线的一个焦点为(，0)，c.由a2b2c2可得a2(2a)25，解得a1，b2.【答案】 129(2016山东)已知双曲线E：1(a0，b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_【解析】 由已知得|AB|CD|，|BC|AD|F1F2|2c.因为2|AB|3|BC|，所以6c，又b2c2a2，所以2e23e20，解得e2，或e(舍去)【答案】 210已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的
5、左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2(其中O为原点)，求k的取值范围【解析】 (1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k20，b0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D
6、，若D到直线BC的距离小于a，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(，0)(0，)D(，)(，)【解析】 由题作出图象如图所示由1可知A(a，0)，F(c，0)易得B，C.kAB，kCD.kAC，kBD.lBD：y(xc)，即yx，lCD：y(xc)，即yx.xDc.点D到BC的距离为.aac，b4b2，01.01.该双曲线渐近线斜率为k，其取值范围为(1，0)(0，1)【答案】 A12(2016天津)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1【解析】 由题意得
7、c，则a2，b1，所以双曲线的方程为y21.【答案】 A13(2017山东东营模拟)在ABC中，AB4，BC6，CBA，若双曲线以AB为实轴，且过点C，则的焦距为_【解析】 以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系设双曲线方程为1(a0，b0)，则由题意，2a4，a2.在ABC中，AB4，BC6，CBA，故C的横坐标为4，纵坐标为BC6.又因为双曲线过点C，则1，解得b212，因此c2a2b216，c4.则的焦距为8.【答案】 814(2016福建厦门一中期中)已知点A(2，4)在抛物线y22px上，且抛物线的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则
8、该双曲线的方程为_【解析】 点A(2，4)在抛物线y22px上，164p，即p4.抛物线的准线方程为x2.又抛物线的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，c2，而e2，a1，b2c2a2413.该双曲线的方程为x21.【答案】 x2115(2017甘肃兰州诊断)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点F到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B、D两点，已知A(1，0)，若1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切【解析】 (1)依题意有，c，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23，双曲线C的方程为x21.(2)证明 设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M，由得2x22mxm230，x1x2m，x1x2，又1，即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1，m0(舍)或m2，x1x22，x1x2，M点的横坐标为1，(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720，ADAB，过A、B、D三点的圆以点M为圆心，BD为直径，点M的横坐标为1，MAx轴，过A、B、D三点的圆与x轴相切
