1、课时规范练34平面的基本事实与推论、平行直线与异面直线基础巩固组1.(多选)下列说法中正确的是()A.空间中三条直线交于一点,则这三条直线共面B.平行四边形可以确定一个平面C.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等D.若A,A,且=l,则A在l上2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()3.已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1l2,
2、l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面5.设P1,P2,P3,P4为空间中的四个不同点,则“P1,P2,P3,P4中有三点在同一条直线上”是“P1,P2,P3,P4在同一个平面上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(多选)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是()A.Al,A,Bl,BlB.l,AlAC.A,Al,ll=AD.A,A,B,B=AB7.如图,E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1与AA1的中点
3、,则下列判断正确的是()A.直线AC与BF是相交直线B.直线C1E与AC互相平行C.直线C1E与BF是异面直线D.直线DB与AC互相垂直8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱B1C1的中点,则平面AD1E截该正方体所得的截面面积为()A.42B.22C.4D.929.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:(1)直线AM与CC1是相交直线;(2)直线AM与BN是平行直线;(3)直线BN与MB1是异面直线;(4)直线AM与DD1是异面直线.其中所有正确的结论为(填序号).综合提升组10.(多选)在正方体ABCD-A1B1C
4、1D1中,N为底面ABCD的中心,P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点,则下列说法中正确的是()A.CM与PN是异面直线B.CMPNC.平面PAN平面BB1D1DD.过P,A,C三点的正方体的截面一定是等腰梯形11.设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l平面,直线m平面,则ml.则上述命题中的真命题是.12.如图,在多面体ABCDE中,平面ACD平面ABC,ACBC,BC=2AC=4,DA=DC=3,F是BC的中点,EF平面ABC,EF=
5、22.(1)证明:A,B,E,D四点共面;(2)求三棱锥B-CDE的体积.创新应用组13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点K在棱A1B1上运动,过A,C,K三点作正方体的截面,若K为棱A1B1的中点,则截面面积为,若截面把正方体分成体积之比为21的两部分,则A1KKB1=.参考答案课时规范练34平面的基本事实与推论、平行直线与异面直线1.BD对于A,两两相交的三条直线,若相交于同一点,则不一定共面,故A不正确;对于B,平行四边形两组对边分别平行,则平行四边形是平面图形,故B正确;对于C,若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等或互补,故C不正确;对于D,由基本事实3
6、可得,若A,A,=l,则Al,故D正确.故选BD.2.DA,B,C图中四点一定共面,D中四点不共面.3.B由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l”共面是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.4.B对于A,通过常见的正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,故A错误;对于B,因为l1l2,所以l1,l2所成的角是90,又因为l2l3,所以l1,l3所成的角是90,所以l1l3,故B正确;对于C
7、,如三棱柱中的三条侧棱平行,但不共面,故C错误;对于D,如三棱锥的三条侧棱共点,但不共面,故D错误.故选B.5.A由推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面,可得P1,P2,P3,P4在同一平面,故充分条件成立;由推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面,可得,当P1l1,P2l1,P3l2,P4l2,l1l2时,P1,P2,P3,P4在同一个平面上,但P1,P2,P3,P4中无三点共线,故必要条件不成立.故选A.6.ACD由点A,B,C表示不同的点,l表示直线,表示不同的平面,对于A,由Al,A,Bl,B,可得l,所以A正确;对于B,由l,Al,根据直线与平面的位置关系,则A
8、或A,所以B不正确;对于C,由A,Al,l,根据直线与平面的位置关系,则l=A,所以C正确;对于D,由A,A,B,B,可得=AB,所以D正确.故选ACD.7.D由题知,AC平面ABCD,BF与平面ABCD交于点B,BAC,所以直线AC与BF是异面直线,故A错误;AC平面ACC1A1,EC1与平面ACC1A1交于点C1,C1AC,所以直线C1E与AC是异面直线,故B错误;根据正方体性质EFAD1BC1,所以E,F,B,C1四点共面,所以直线C1E与BF不是异面直线,故C错误;正方体各个表面均为正方形,所以直线DB与AC互相垂直,故D正确.故选D.8.D由题意可得,如图所示,因为E,F分别是B1C
9、1,BB1的中点,所以BC1EF,在正方体中,AD1BC1,所以AD1EF,所以A,D1,E,F在同一平面内,所以平面AD1E截该正方体所得的截面为平面AD1EF.因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,所以EF=2,AD1=22,等腰梯形的高为32,所以四边形AD1EF的面积S=(2+22)322=92,故选D.9.直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN也是异面直线,故错误.结论正确.10.BCD由题知,点C,N,A共线,即CN,PM交于点A,所以A,N,C,P,M共面,因此CM,PN共面,故A错误;记PAC=,则PN2=AP2+AN2-2APANcos=AP2+14AC2-APACcos,CM2=AC2+AM2-2ACAMcos=AC2+14AP2-APACcos,又AP0,CM2PN2,即CMPN,故B正确;在正方体中,ANBD,BB1平面ABCD,则BB1AN,BB1BD=B,可得AN平面BB1D1D,AN平面PAN,从而可得平面PAN平面BB1D1D,故C正确;过P,A,C三点的正方体的截面与C1D1相交于点Q,则ACPQ,且PQ0,解得x=-1+52.即B1K=-1+52,则A1K=1-1+52=3-52,故A1KKB1=3-52-1+52=5-12.
