1、三微专题提升练微专题1基本不等式中“1”的妙用一、单项选择题1已知x，y为正实数，且2，则x2y的最小值是()A2B4C8D162若正实数x，y满足x3y1，则的最小值为()A12B25C27D363已知向量m(1，a)，n(2b1，3)(a0，b0)，若mn1，则的最小值为()A7B2C74D44已知正数x，y满足x4y4，则的最小值为()AB24C20D1852023湖北荆门模拟已知正实数a，b满足lgalgblg (a2b)，则2ab的最小值是()A5B9C13D1862023河北石家庄模拟已知直线2x3y10经过圆(xm)2(yn)21的圆心，其中m0且n(1，0)，则的最小值为()A
2、9B52C1D57已知m0，n0，直线yxm1与曲线ylnxn2相切，则的最小值是()A16B12C8D482023河北邯郸模拟已知a0，b0，且ab2，则的最小值是()A2B4CD99在ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交AB，AC于点M，N，若x，y，则x4y的最小值是()AB2CD110已知各项都为正数的等比数列an，满足a32a1a2，若存在两项am，an，使得4a1，则最小值为()A2BCD1二、多项选择题112023湖南长沙模拟若a，b0，且ab1，则()AB9Ca24b2D112已知a0，b0，且2ab1，若不等式m恒成立，则m的值可以为()A10
3、B9C8D7答题区题号123456789101112答案三、填空题132023山东济南模拟已知正数x，y满足4x2yxy，则x2y的最小值为_142023辽宁辽阳模拟若0a4，则的值可以是_152023吉林长春模拟已知随机变量N(1，2)，P(0)P(a)，则(0x0，y0，x2y(x2y)()(4)(42)4，当且仅当，x2y2时等号成立故选B.答案：B2解析：因为x3y1，所以()(x3y)15.因为x，y0，所以212，当且仅当，即x，y时，等号成立，所以的最小值为27.故选C.答案：C3解析：因为向量m(1，a)，n(2b1，3)(a0，b0)，若mn1，可得2b13a1，即ab1，则
4、(ab)()222，当且仅当时，即ba42时，等号成立，所以的最小值为2.故选B.答案：B4解析：因为x0，y0，x4y4，所以y1，所以()(y)1010218，当且仅当x，y时，取等号，所以的最小值为18.故选D.答案：D5解析：由lgalgblg (a2b)，可得lgablg (a2b)，所以aba2b，即1，且a0，b0，则2ab(2ab)()5529，当且仅当，即ab3时，等号成立，所以2ab的最小值为9.故选B.答案：B6解析：圆(xm)2(yn)21的圆心为(m，n)，依题意，2m3n1，即mn，由n(1，0)，知m2nn0，令am2n，bn，则a0，b0，ab，因此2(ab)(
5、)2()2(2)9，当且仅当，即a2b时取等号，所以当m1，n时，取得最小值9.故选A.答案：A7解析：对ylnxn2求导得y，由y得xe，则em1lnen2，即mn1，所以(mn)()2224，当且仅当mn时取等号故选D.答案：D8解析：依题意，因为ab2，所以(a1)(b1)4，则()(2410)，当且仅当a，b时，等号成立故选C.答案：C9解析：因为x，y，所以mxny，由平面向量基本定理可得：，所以mn11，所以x4y(x4y)()(14)，而24，所以x4y，当且仅当x2y时取等号故选A.答案：A10解析：因为正项等比数列an满足a32a1a2，设其公比为q，则an0，q0，所以a1
6、q22a1a1q，得q2q20，解得q2或q1(舍)，因为4a1，所以aman16a，则(a12m1)(a12n1)16a，即2mn21624，故mn6，所以(mn)()(5)(52)，当且仅当，即n2m4时，等号成立，故的最小值为.故选B.答案：B11解析：因为a，b0，且ab1，对于A：()2ab2121ab2，当且仅当ab时取等号，所以，当且仅当ab时取等号，故A正确；对于B：()(ab)14529，当且仅当，即a，b时取等号，故B正确；对于C：a24b2(1b)24b25b22b15(b)2，当且仅当b，a时取等号，故C不正确；对于D：1ab222(ba)2，所以1，当且仅当ab时取等
7、号，故D正确故选ABD.答案：ABD12解析：由a0，b0，且2ab1，可得()(2ab)5529，当且仅当时，即ab时，等号成立，又因为不等式m恒成立，所以m9，结合选项，可得选项B，C，D符合题意故选BCD.答案：BCD13解析：因为4x2yxy，则1，又x，y是正数，所以x2y(x2y)1(x2y)()1010218，当时取得等号，即x6且y6时取等号，所以x2y的最小值为18.答案：1814解析：因为a(4a)4，所以()10.因为0a0，0，所以8，当且仅当，即a时，等号成立，则(810).答案：5(答案不唯一，只要不小于即可)15解析：因为随机变量N(1，2)，且P(0)P(a)，所以a2，则x2x2，因为0x0，则()(x2x)(5)(52)，当且仅当，即x时取等号，所以(0xa)的最小值为.答案：16解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)|xm1|2f(x)|xm1|2，即m1，所以f(x)|x|2，因为若正实数a，b满足f(a)f(2b)1，所以f(a)f(2b)a22b21，即a2b5，则()()112，当且仅当，即ab时，等号成立答案：
