1、第 2 点 振动问题中周期性和对称性的应用1周期性简谐运动是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化因此，同一位移可以对应不同的时刻，物体的位移相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成了简谐运动的多解问题2对称性如图 1 所示，物体在 MN 间做简谐运动，A、B 两点关于平衡位置对称，则物体在经过 A、B两个位置时的一些物理量具有对称性图 1(1)相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反(2)速度大小相等，方向可能相同也可能相反(3)加速度大小相等、方向相反(4)物体从位置 A 直接到达平衡位置 O 的时间与从平衡位置 O 点直接到达 B 点的时间相等对于周期性和对称
2、性问题可以通过画运动过程示意图来辅助分析，也可以利用振动图象解决对点例题 一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动，它离开 O 点后经过 3 s 时间第一次经过 M 点，再经过 2 s 第二次经过 M 点，该质点再经过_ s 第三次经过 M 点若该质点由 O 点出发，在 20 s 内经过的路程是 20 cm，则质点做简谐运动的振幅为_ cm.解题指导 根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题作出该质点的振动图象如图所示，则 M 点的可能位置有两个，即对应图中的 M1 或 M2.第一种情况若是位置 M1，由图可知T14 3 s1 s4 s，T116 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过 M
3、点时所需时间为一个周期减从第一次经过 M 点到第二次经过 M 点的时间，故 t116 s2 s14 s.质点在 20 s 内(即 n201654个周期内)的路程为 20 cm，故由 5A120 cm，得振幅 A14 cm.第二种情况若是位置 M2，由图可知3T24 3 s1 s4 s，T2163 s.根据对称性，质点第三次经过 M 点时所需时间为一个周期减从第一次经过 M 点到第二次经过 M 点的时间，故 t2163 s2 s103 s.质点在 20 s 内(即 n20163154 个周期内)的路程为 20 cm.故由 15A220 cm，得振幅 A243 cm.答案 14 或103 4 或4
4、3易错辨析 很多同学分析不出在一个周期内，满足条件的有两个点，造成漏解1下列说法中正确的是()A若 t1、t2 两时刻振动物体在同一位置，则 t2t1TB若 t1、t2 两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则 t2t1TC若 t1、t2 两时刻振动物体的振动反向，则 t2t1T2D若 t2t1T2，则在 t1、t2 时刻振动物体的振动反向答案 D解析 若 t1、t2 如图甲所示，则 t2t1T，故 A 错误甲如图乙所示，与 t1 时刻在同一位置且运动情况相同的时刻有 t2、t2等故 t2t1nT(n1、2、3)，故 B 错误乙同理可判断 C 错误，D 正确2一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.1 s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1 s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大？答案 质点振动周期的可能值为 0.6 s 和 0.2 s解析 作出质点的振动图像，经分析 M 点可能有两个位置若 M 点位置为 M1，由图可知01 s0.12sT14所以 T10.6 s.若 M 点位置为 M2 由图可知01 s0.12s34T2所以 T20.2 s.
