1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编圆锥曲线 2014.01.26（杨浦区2014届高三1月一模，理）5双曲线的一条渐近线方程为，则_.5. ； （嘉定区2014届高三1月一模，理）7已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_7（普陀区2014届高三1月一模，理）7. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长等于 .7. ； （徐汇区2014届高三1月一模，理）9. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m= .（虹口区2014届高三1月一模，理）5、双曲线的焦点
2、到渐近线的距离等于 5. 12（普陀区2014届高三1月一模，理）19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点，点在曲线上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.19. （本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】设（）,（1）由已知条件得2分将代入上式，并变形得，解得（舍去）或4分当时，只有满足条件，所以点的坐标为6分（2）其中7分（）10分 当时，12分（不指出，扣1分）（杨浦区2014届高三1月一模，理）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 某校
3、同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，点为轴上一点，记，其中为锐角(1) 求抛物线方程；(2) 如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？21. 【解】 理科 （1） 由抛物线焦点得,抛物线方程为 5分 （2） 设，则点 6分所以，既 7分解得 8分 同理： 9分 10分 11分“蝴蝶形图案”的面积令, 12分则, 时,即“蝴蝶形图案”的面积为814分（杨浦区2014届高三1月一模，理）22 （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第问5分,第问5分，第（2）小题满分6分. 已知椭圆：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)
4、，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.证明直线与轴交点的位置与无关； 若面积是面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.22. 【解】理科解：（1）因为,M (m,)，且， 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 2分由得， 由得，； 4分据已知，直线EF的斜率 直线EF的方程为 , 令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关. 5分,，, 7分 ，整理方程得，即，又有， ，为所求. 10分(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,直线, 12分所以圆
5、心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以 所以 14分所以 当时等号成立,此时直线 16分（浦东新区2014届高三1月一模，理）21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）yAOx如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.21、解: (1)当时，所以所以，点B的坐标是（0，1） 2分又秒时， 4分. 6分（2）由，得， 又， ，8分 10分 ， 12分所以，的取值范围是 14分（嘉定区2014届高三1月一模，理）21（本题满分14分）本
6、题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值21（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， （1分）因为点在椭圆上，所以， （2分）解得， （1分）所以，椭圆的方程为 （2分）（2）设（），由已知，直线的方程是， （1分）由 （*） （2分）设，则、是方程（*）的两个根，所以有， （1分）所以，（定值） （3分）所以，为定值 （1分）（写到倒数第2行，最后1分可不扣）（徐汇区2014届高三1月一模，理）22. （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。
