1、训练目标(1)会求圆的方程；(2)会判断直线与圆的位置关系；(3)会判断两圆的位置关系；(4)能应用直线与圆、圆与圆的位置关系解决相关问题训练题型(1)求圆的方程；(2)判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(3)直线与圆的位置关系的应用解题策略(1)代数法：联立直线与圆，圆与圆的方程，解方程组；(2)几何法：圆心到直线的距离与半径比较，两圆圆心距与半径之和、半径之差比较.1(2016洛阳统考)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为_2(2016盐城质检)已知圆O：x2y24，若不过原点O的直线l与圆O交于P，Q两点，且满足直线OP
2、，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为_3(2016淮安模拟)已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_4(2016惠州三调)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为_5(2016苏北四市第一次联考)直线axy10被圆x2y22axa0截得的弦长为2，则实数a的值是_6圆x2y24x6y0和圆x2y26y0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是_7(2016烟台一模)已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，圆C上各点到直线l的距离的最小值为a，最大值为b，则ab_.8(
3、2016南通调研)在平面直角坐标系xOy中，过点P(2，0)的直线与圆x2y21相切于点T，与圆(xa)2(y)23相交于点R，S，且PTRS，则正数a的值为_9(2016镇江模拟)过点P(4,0)的直线l与圆C：(x1)2y25相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为_10(2016揭阳一模)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且|，则k的取值范围是_11以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250公共弦为直径的圆的方程为_12(2016济南模拟)已知P是直线3x4y100上的动点，PA，PB是圆x2y22
4、x4y40的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_13(2016甘肃天水一中一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使MA2MO，则圆心C的横坐标a的取值范围为_14(2016盐城模拟)已知P(2,0)为圆C：x2y22x2mym270(m0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为_答案精析1(，2)21解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可设直线l的方程为ykxt(t0且t1)，与圆O：x2y24联立，整理得(1k2)x22
5、ktxt240，所以x1x2，x1x2，而直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以k2，即(kx1t)(kx2t)k2x1x2，整理得kt(x1x2)t20，所以k()t0，整理得k21，解得k1.344.(3，3)52解析由题意得圆的标准方程为(xa)2y2a2a，所以圆的圆心为(a,0)，半径为，圆心(a,0)到直线axy10的距离为，又因为圆(xa)2y2a2a被直线axy10截得的弦长为2，所以()212()2，解得a2.63xy30解析由平面几何知识知，AB的垂直平分线就是连心线由于两圆的圆心分别为(2，3)和(0,3)连心线的斜率为3，直线方程为y33x，整理得3xy30.7
6、4解析由圆的标准方程得圆心C的坐标为(1,1)，半径r，则圆心(1,1)到直线l的距离d2r，所以直线l与圆C相离，则圆C上各点到l的距离的最小值adr2，最大值bdr23，故ab4.84解析设过点P(2,0)且与圆x2y21相切的直线方程为yk(x2)，利用切线性质可得切线方程为y(x2)，画图可得满足题设的切线斜率为正，即满足题设的切线方程为y(x2)，即xy20.又易求PT，所以RS.从而圆心(a，)到直线的距离为，所以，故|a1|3，解得a4或a2，又a0，所以a4.9x3y40解析设AB的中点为点D，则CDAB，设CDd，ADx，则PAAB2x，在直角三角形ACD中，由勾股定理得d2
7、x2r25.在直角三角形PDC中，由勾股定理得d29x2CP225，解得d2.易知直线l的斜率一定存在，设为k，则l：yk(x4)，圆心C(1,0)到直线l的距离为d，解得k2，k，所以直线l的方程为y(x4)，即为x3y40.10，2)解析由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又k0，故0k2.如图，作平行四边形OACB，连结OC交AB于M，由|，得|，即MBO，因为OB2，所以OM1，故1，k.综合得，k2.11x2y24x4y170解析方法一将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.由解得两交点坐标A(1,2)，B(5，6)所求圆以AB为直径，所求圆的圆心是AB的中点M(2，2
8、)，圆的半径为rAB5，圆的方程为(x2)2(y2)225.方法二求得公共弦所在直线方程为4x3y20.设所求圆x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(1)，则圆心为.圆心在公共弦所在直线上，4320，解得.故所求圆的方程为x2y24x4y170.122解析圆的标准方程为(x1)2(y2)21，其圆心C(1，2)，半径为1，且直线与圆相离，如图所示，四边形PACB的面积等于2SPAC，而SPACPAACPA，又PCmin3，所以(SPAC)min，故四边形PACB面积的最小值为2.130，解析设点M(x，y)，由MA2MO，知2.化简得x2(y1)24，点M的轨迹为以D(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D.又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，1CD3.圆C的圆心在直线y2x4上，设C(a,2a4)，CD，13，解得0a.14，)解析圆的标准方程为(x1)2(ym)28，则圆心坐标为(1，m)，半径r2，SABCr2sinACB4sinACB，当ACB90时，ABC的面积取得最大值4，此时ABC为等腰直角三角形，ABr4，则点C到直线AB的距离等于2，故2PC2，即22，所以41m28，即3m27，因为m0，所以m.
