1、翠园中学2011-2012学年第一学期期中考试高一数学 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（ ）A21 B8 C6 D72已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C4 D53、函数 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）4设A=, B=, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是5下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A.y = x (x(0,+) B.y = 3x (xR)C.y = x (xR) D.y = lg|x| (x0)6函数
2、的值域是（ ）A、 B、 C、 D、7已知二次函数的部分对应值如下表.-3-2-1012345 -24-1006860-10-24则不等式的解集为 ( ) 8若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7 C.是减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，9已知幂函数的图象经过点（9，3），则 10设, 则a，b，c的大小关系是 （按从小到大的顺序）. 11若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 12.已知定义在上的函数是偶函数，且时，当时， 解析式是 .13已知集合A=xR|ax
3、23x+2=0, aR,若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 . ks5u14深圳市的一家报刊摊点，从报社买进深圳特区报的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进 份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得 元？三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分12分）已知：全集，；若，求，；若，求：实数的取值范围。16（本小题满分14分）计算下列各
4、式的值 ; .17 (本小题满分14分) （I）求函数的定义域； (2) 判断并证明函数f(x)=的奇偶性(3) 证明函数 f(x)= 在上是增函数，并求在上的值域。18（本小题满分14分）函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）19（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0
5、.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？.20（本小题满分14分）已知二次函数满足条件，及（1）求函数的解析式；ks5u（2）在区间1，1上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；高一数学期中参考答案一、选择题：1A 2D 3B 4D 5C 6C 7B 8D二、填空题：910 10bac 11a3 12 13a=0或a 14 400， 3315。【解析】解:设这个摊主每天从报社买进份报纸，每月所获的利润为元，则由题意可知,且=函数在250，400上单调递增，
6、当x=400时，y最大=3315，即摊主每天从报社买进400份报纸可获得最大利润，最大利润为3315元。三、解答题：15解：3分 若时，所以；5分。7分 12分16（1）（2）原式=【解析】解（1）原式 = = = -7分 （2）原式ks5u -7分17（1） x-1x -3分（2）判断并证明函数f(x)=的奇偶性-4分（3）证明：、设，2分 由知在4，8上是增函数6分7分 18解：（1）f(x)是奇函数f(-x)=f(x),既b=0 2分a=1 5分（2）任取 7分, f(x)在（-1，1）上是增函数 10分（3）单调减区间，12分ks5u 当x=-1时有最小值 当x=1时有最大值 14分19（1） （2）当，即万元时，收益最大，万元【解析】解（1）设， 2分所以 ， 即 5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得： 10分令 则所以当，即万元时，收益最大，万元 14分20（1）（2）【解析】解：（1）令 1分二次函数图像的对称轴为可令二次函数的解析式为4分由二次函数的解析式为 8分另解： 设，则与已知条件比较得：解之得，又，8分（2）在上恒成立 在上恒成立 10分令，则在上单调递减 12分ks5u 14分
