1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时函数的概念(二)1同一个函数前提条件定义域相同对应关系相同结论这两个函数是同一个函数2常见的函数的定义域和值域函数一次函数反比例函数二次函数a0a0对应关系yaxb(a0)y(k0)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)定义域Rx|x0RR值域Ry|y0y|yy|y1(教材二次开发：习题改编)已知集合Mx|y和Ny|yx2，则下列结论正确的是()AMN BMNCMNR DMN【解析】选A.M0，)，N0，)，所以MN.2(2021徐州高一检测)下列各组函数中
2、，表示同一个函数的是()Ayx1和yByx0和y1Cf(x)(x1)2和g(x)(x1)2Df(x)和g(m)【解析】选D.A中的函数定义域不同；B中yx0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同3若函数f(x)ax21，a为一个正数，且f(f(1)1，那么a的值是()A1 B0 C1 D2【解析】选A.因为f(x)ax21，所以f(1)a1，f(f(1)f(a1)a(a1)211.所以a(a1)20.又因为a为正数，所以a1.4函数y的定义域是_【解析】要使函数有意义，需满足解不等式组得定义域为x|x1且x2答案：x|x1且x25已知函数f(x)x22x，则f(a1)_【解析】f(a1)(a1
3、)22(a1)a21.答案：a216已知函数f(x)，则f(2)f_，f(3)f_【解析】因为函数f(x)，所以f(2)f1，f(3)f1.答案：117已知函数f(x)x2x1.(1)求f(2)，f；(2)若f(x)5，求x的值【解析】(1)f(2)22215, f1.(2)因为f(x)x2x15，所以x2x60, 所以x2或x3.一、选择题1函数y的定义域是()A1，7 B1，7)C(1，7 D(1，7)【解析】选A.要使函数y有意义，应满足76xx20，所以x26x70，所以(x7)(x1)0，所以1x7，所以函数y的定义域是1，7.2函数f(x)的定义域为()A(2，1 B(，2)(2，
4、1)C(2，1) D(，2)(2，1【解析】选D.由解得x1且x2.所以函数的定义域为(，2)(2，1.3下列函数中，值域为(0，)的是()Ay ByCy Dyx21【解析】选B.y的值域为0，)，y的值域为(，0)(0，)，yx21的值域为1，).4若f(x)ax2，a为一个大于0的常数，且f，则a()A1 B C D. 【解析】选D.因为fa22a，所以fa2，所以a20.因为a为一个大于0的常数，所以2a0，所以a.5函数f(x)lg (1x)的定义域为()A(0，1) B0，1)C(0，1 D0，1【解析】选B.由题意可得解得0x1，因此，函数f(x)lg (1x)的定义域为0，1).
5、6已知f(x1)的定义域为2，3)，则f(x2)的定义域是()A2，3) B1，4)C0，5) D1，6)【解析】选D.因为f(x1)的定义域为2，3)，所以2x3；所以1x14；所以f(x)的定义域为1，4)；所以1x24；所以1x6；所以f(x2)的定义域为1，6).7(多选)下列函数中，表示同一个函数的是()Ayx2与y()4Byx2与yt2Cy与yDy与y【解析】选BC.A.yx2的定义域为R，y()4的定义域为0，)，定义域不同，不是同一个函数；Byx2与yt2显然是同一个函数；Cy的定义域为x|x0，y的定义域为x|x0，定义域相同，是同一个函数；Dy的定义域为1，)，y的定义域为
6、(，11，)，定义域不同，不是同一个函数8在下列四组函数中，表示同一个函数的是()Af(x)2x1，xN，g(x)2x1，xNBf(x)，g(x)Cf(x)，g(x)x3Df(x)x2，g(x)【解析】选D.A中两个函数的定义域都为N，但两个函数的解析式不相同，即对应关系不一样，故不表示同一个函数；B中f(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，故不表示同一个函数；C中f(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为R，两个函数的定义域不相同，故不表示同一个函数；D中f(x)的定义域为R，g(x)x2的定义域为R，两个函数的定义域相同，对应关系相同，故表
7、示同一个函数二、填空题9函数yx1的定义域是_【解析】函数yx1中令得解得所以函数y的定义域是6，0)(0，1.答案：6，0)(0，110设常数aR，函数f(x)|x1|x2a|，若f(2)1，则f(1)_【解题指南】先由f(2)1求出a值，再求f(1).【解析】由f(2)1|22a|1，可得a4，所以f(1)|11|14|3.答案：3三、解答题11已知f(x)(xR，x2)，g(x)x21(xR).(1)求f(2)，g(2)的值(2)求f(g(3)的值(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域【解析】(1)f(2)，g(2)2215.(2)f(g(3)f(321)f(10).(3)作
8、出图象如图，则f(x)的值域为(，0)(0，)，g(x)的值域为1，).12已知f(x)(xR，x2)，g(x)x4(xR).(1)求f(1)，g(1)的值(2)求f(g(x).【解析】(1)f(1)1，g(1)145.(2)f(g(x)f(x4)(xR，且x2).一、选择题1若f(x)2x1，则f(f(x)()A2x1 B4x2C4x3 D2x3【解析】选C.因为f(x)2x1，所以f(f(x)2f(x)12(2x1)14x3.2若函数f(x)，则函数g(x)的定义域是()A BC D【解析】选D.由得1x2，所以f(x)的定义域为(1，2，又g(x)，则有解得x1，所以g(x)的定义域为.
9、3函数f(x)对于任意实数x均满足f(x2)f(x)，若f(1)5，则f(f(9)()A2 B5C5 D【解析】选B.因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x)，所以f(f(9)f(f(1)f(5)，因为f(x)f(x2)，所以f(5)f(3)f(1)f(1)5.4(多选)下列各组函数是同一个函数的是()Af(x)x22x1与g(s)s22s1Bf(x)与g(x)xCf(x)与g(x)Df(x)x与g(x)【解析】选AC.对于A，f(x)x22x1的定义域为R，g(s)s22s1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于B，f(x)x的定义域为x|x0，g(x)x的定义域
10、为x|x0，对应关系不同，不是同一个函数；对于C，f(x)1的定义域为x|x0，g(x)1的定义域为x|x0，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D，f(x)x的定义域为R，g(x)|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一个函数二、填空题5下列函数y()2；y；y；y与函数yx是同一函数的是_【解析】y()2定义域是0，)，所以与函数yx不是同一函数；y定义域是(，0)(0，)，所以与函数yx不是同一函数；yx，所以与函数yx是同一函数；y|x|，所以与函数yx不是同一函数答案：y6一个变量y随另一变量x变化对应关系是“2倍加1”：(1)填表x1234y(2)根据表格填空：x2时，
11、y_(3)写出解析式：y_【解析】因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：(1)完整的表格如表所示：x1234y3579(2)根据表格填空：x2时，y22141.(3)函数的解析式：y2x1.答案：(1)3579(2)41(3)2x17已知函数f(x)，则f (5)_；函数f(x)的定义域为_【解析】由f(x)，得f (5)1，由解得x且x2.所以函数f(x)的定义域为(2，).答案：1(2，)8已知函数yf(x)与函数y是同一个函数，则函数yf(x)的定义域是_【解析】由于yf(x)与y是同一个函数，故二者定义域相同，所以yf(x)的定义域为x|3x1故写成区间形式为3，1.答案
12、：3，1【误区警示】本题容易忽视同一个函数的性质致误三、解答题9已知函数f(x)的定义域为集合A，Bx|x2所以，这个函数的定义域是x|x3x|x2x|2x3即Ax|2x3(2)因为Ax|2x3，Bx|x3.即a的取值范围为(3，).(3)因为Ux|x4，Ax|2x3，所以UA(，2(3，4.因为a1，所以Bx|x1，所以UB1，4，所以A(UB)1，3.10(2021辽源高一检测)(1)求函数y的定义域；(2)已知函数f(x)的定义域为(1，0)，求函数f(2x1)的定义域【解析】(1)要使原函数有意义，则解得2x2，且x1，x1，所以原函数的定义域为2，1)(1，1)(1，2；(2)因为f(x)的定义域是(1，0)，所以f(2x1)需满足12x10，解得1x，所以f(2x1)的定义域为.关闭Word文档返回原板块15
