1、(一)送分考点专项练1.集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题1.(2022北京丰台一模)已知命题p:x1,x2-10,那么命题p的否定是()A.x1,x2-10B.x1,x2-10C.x1,x2-10D.x1,x2-102.(2022全国甲理3)设全集U=-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,2,B=x|x2-4x+3=0,则U(AB)=()A.1,3B.0,3C.-2,1D.-2,03.(2022湖南湘潭三模)已知集合A=x|x2-7x+120,B=x|2x+m0,mR,若AB,则m的取值范围为()A.(-6,+)B.-6,+)C.(-,-6)D.(-,-64.(2022湖南常德一模
2、)已知集合A=xZ|x21,B=x|x2-mx+2=0,若AB=1,则AB=()A.-1,0,1B.x|-1x1C.-1,0,1,2D.x|-1x25.(2022山东青岛一模)若命题“xR,ax2+10”为真命题,则实数a的取值范围为()A.(0,+)B.0,+)C.(-,0D.(-,16.已知某产品的总成本C(单位:元)与年产量Q(单位:件)之间的关系为C=310Q2+3 000.设该产品年产量为Q时的平均成本为f(Q)(单位:元/件),则f(Q)的最小值是()A.30B.60C.900D.1 8007.(2022广东汕头三模)下列说法错误的是()A.命题“xR,cos x1”的否定是“xR
3、,cos x1”B.在ABC中,sin Asin B是AB的充要条件C.若a,b,cR,则ax2+bx+c0的充要条件是a0,且b2-4ac0D.“若sin 12,则6”是真命题8.(2022湖北十堰三模)函数f(x)=16x+14x+12x-1的最小值为()A.4B.22C.3D.42二、多项选择题9.(2022福建泉州模拟)已知集合A,B均为R的子集,若AB=,则()A.ARBB.RABC.AB=RD.(RA)(RB)=R10.(2022广东佛山模拟)下列命题为真命题的是()A.若ab,cd,则a+cb+dB.若ab,cd,则acbdC.若ab,则ac2bc2D.若ab0,c0,则ca0,
4、b0,且ab,则“a+b2”的一个必要条件可以是()A.a3+b32B.a2+b22C.ab1D.1a+1b212.(2022山东日照模拟)已知x0,y0,且x+y=3,则下列结论正确的是()A.ln x+ln y有最大值94B.x22+y2有最小值3C.4x+1y有最小值43D.xy2有最大值4三、填空题13.(2022重庆一中模拟)已知集合M=(x,y)|y=x2,N=(x,y)|y=0,则MN=.14.(2022江苏连云港模拟)若不等式|x|a成立的一个充分条件为-2x1,x2-10,则命题p的否定为x1,x2-10.2.D解析 由题意知B=1,3,则AB=-1,1,2,3,所以U(AB
5、)=-2,0,故选D.3.A解析 因为A=x|3x4,B=xx-m2,AB,所以-m2-6.4.C解析 解不等式x21,得-1x1,于是得A=xZ|-1x1=-1,0,1.因为AB=1,所以1B,解得m=3,则B=1,2,所以AB=-1,0,1,2.5.B解析 依题意,命题“xR,ax2+10”为真命题,当a=0时,10成立,当a0时,ax2+10成立,当a1”,故A正确;在ABC中,sin Asin B,由正弦定理可得a2Rb2R(R为ABC的外接圆半径),ab,由大边对大角可得AB,反之,由AB可得ab,由正弦定理可得sin Asin B,故B正确;当a=b=0,c0时,满足ax2+bx+
6、c0,故C错误;易知D正确.8.A解析 因为16x+14x216x4x=22x,当且仅当16x=14x,即x=0时,等号成立,22x+12x-1=22x+22x24=4,当且仅当22x=22x,即x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为4.9.AD解析 集合A,B,R的关系如图所示,根据图象可得ARB,故A正确;BRA,故B错误;ABR,故C错误;(RA)(RB)=R(AB)=R,故D正确.10.AD解析 由不等式的性质可知,A中命题为真命题;当a=-1,b=-2,c=2,d=1时,ac=bd,故B中命题为假命题;当c=0时,ac2=bc2,故C中命题为假命题;ca-cb=c(b-a)ab,
7、因为b-a0,c0,所以ca-cb2,则a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)(a+b)2-3ab(a+b)(a+b)2-3(a+b)242成立;对于B,若a+b2,则a2+b2(a+b)222成立;对于C,当a+b2时,存在a=2,b=13,使ab2时,存在a=2,b=3,使1a+1b=560,y0,且x+y=3,所以由x+y=32xy,可得xy94,当且仅当x=y=32时,等号成立,ln x+ln y=ln xyln94,故A错误;对于B,由x22+y2=x22+(3-x)2=32x2-6x+9=32(x-2)2+33,当且仅当x=2,y=1时,等号成立,故B正确;对于C,
8、因为4x+1y(x+y)3=43+13+4y3x+x3y53+24y3xx3y=3,所以4x+1y3,当且仅当4y3x=x3y,即x=2,y=1时,等号成立,故C错误;对于D,令f(y)=xy2=(3-y)y2=-y3+3y2(0y0,解得0y2;令f(y)0,解得2y3,故f(y)max=f(2)=-23+322=4,此时x=1,y=2,故D正确.13.(0,0)解析 集合M=(x,y)|y=x2表示曲线y=x2上所有点的坐标,集合N=(x,y)|y=0,表示直线y=0上所有点的坐标,联立y=x2,y=0,解得x=0,y=0,则MN=(0,0).14.2,+)解析 当a0时,不等式|x|0时
9、,由不等式|x|a,可得-axa,要使得不等式|x|a成立的一个充分条件为-2x0,则满足x|-2x0x|-ax0,依题意可得,试验区的总面积S=(x-0.54)32x-0.52=34-x-64x34-2x64x=18,当且仅当x=64x,即x=8时,等号成立,所以每块试验区的面积最大为183=6 m2.16.12-74解析 由2=2a+b22ab,得ab12,当且仅当2a=b=1,即a=12,b=1时,等号成立,故ab的最大值为12.a2+ab+a+b=(a+b)(a+1)a+b+a+122=2a+b+122=94,当且仅当a+b=a+1,即a=12,b=1时,等号成立;又ab12,所以-2ab-4,当且仅当a=12,b=1时,等号成立.所以a2+ab+a+b-2ab94+(-4)=-74,
