1、江西省赣州市赣县中学北校区2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据补集定义求出，利用交集定义求得结果.【详解】由题意知： 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.2.在范围内，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据与角终边相同的角是 2k+（），kz，求出结果【详解】与角终边相同的角是 2k+（），kz，令k1，可得与角
2、终边相同的角是，故选A【点睛】本题考查终边相同角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2k+（），kz，是解题的关键3.已知函数，则的值是（ ）A. 27B. -27C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式将代入得的值，再代入即可得到答案.【详解】，故选：C.【点睛】本题考查的知识点是分段函数求值，根据分段函数的解析式，由内到外，依次代入求解，即可得到答案.4.下列函数中,在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性判断即可【详解】解：函数在上递增，是奇函数，对于A，在定义域无单调性，是奇函数，
3、不符合题意；对于B，是非奇非偶函数，不符合题意；对于C，是偶函数，不符合题意；对于D，在定义域上递增，是奇函数，符合题意；故选D【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，是一道基础题5.已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，解得，故选B.考点：三角函数的定义6.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可7.九章算术是我国古代的数学
4、巨著，其中方田章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据在直角三角形的边角关系求出，以及弦长“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可.【详解】如图，由题意可得，在中，所以，结合题意可知矢，半径，弦，所以弧田面积（弦矢矢），故选A.【点睛】该题考查的是有关与数学文化相关的问题，涉及到的知识点有应用题中所给的条件与公式解决相关的问题，在解题的过程中，注意对条
5、件的正确转化，属于简单题目.8.若函数在上为减函数，且在上的最大值为，则的值可能为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由正切函数的性质，得到且，进而求解的值，得到答案【详解】由题意，函数在上为减函数，可得且，解得，当时，解得，故选A【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因，所以；因为，所以，所以选C10.下列对于函数,的判断不正确的是（ ）A. 对于任意，都有，则的最小值为B. 存在，使得函数 为偶函数C. 存在 ,使得D
6、. 函数 在区间 内单调递增【答案】B【解析】【分析】直接结合所给的函数和三角函数的性质进行求解，注意取值范围问题【详解】对于选项A，由的最小正周期为，对任意，都有成立，的最小值为，故选项A正确；对于选项B，因不关于原点对称，则不具有奇偶性，故选项B不正确；对于选项C，因的最大值为，则存在，使得，故选项C正确；对于选项D，令，得，因为，所以的单调增区间为，故选项D正确.故选：B.【点睛】本题重点考查了三角函数的单调性和奇偶性等知识，属于中档题11.已知函数，若存在实数使得函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，得，画出和的图像，两个函数图像有个
7、交点，结合图像求得的取值范围.【详解】令，得，画出和的图像如下图所示，依题意可知，和的图像有个交点，则.不妨设，根据二次函数对称性可知，当时，令，解得 ，也即，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，考查二次函数的对称性，属于基础题.12.已知t为常数，函数在区间上最大值为2，则t的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设根据函数的单调性求出的值域，再结合函数在区间上的最大值为2，分类讨论即可求出.【详解】设，易知函数在上为增函数，函数的值域为，当，即时，由在区间上的最大值为2，即，解得或（舍），当，即时，由在区间上的最大值
8、为2，即，解得或（舍），故或.故选：A.【点睛】本题考查了函数最值问题，以及绝对值函数的图象，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了1小时，则分针转过的角的弧度数是_.【答案】【解析】【分析】根据小时，分针针转过周，一个周角为，即可得到答案.【详解】由于经过小时，分针转过个周角，因周角为，又顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是弧度制，属于基础题.14.用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）0，f（0.5）0，那么下一次应计算x_时的函数值【
9、答案】0.75【解析】【分析】根据零点存在定理，结合已知可以确定函数零点落在的区间，结合二分法的原理，可以求出下次应计算的函数值.【详解】f（0）0，f（0.5）0，根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x0.75故答案为0.75【点睛】本题考查了零点存在定理以及二分法的步骤，属于基础题.15.已知集合，全集若，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由，得到，分两种情况讨论即可.【详解】由，得，又，当时，即，解得，当时，即，解得，综上：的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的运算性质、集合间的关系，考查了分类讨论的思想，属于基础题.16.给出定义：若（其
10、中M为整数），则M叫做离实数最近的整数，记作在此基础上给出下列关于函数的四个结论：函数的定义域为，值域为；函数的图象关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数其中正确结论的是 （把正确的序号填在横线上）【答案】【解析】试题分析：由定义，得，即，则，故对；,，则，即，即数的图象关于直线对称，故对；在的证明中，令，得，即函数为偶函数，故对；由得函数为偶函数，在不可能为单调函数；故选.考点：新定义型题目、函数的性质.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）求值：；（2）化简：.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）由题意，根据三角函数诱导公
11、式，将式子中的大角度、负角度都化为锐角，再根据同角的三角函数商关系，进行化简，从而问题可得解；（2）根据题意，可同（1）的方法进行整理化简，从而问题可得解.【详解】(1)原式 .（2）原式 18.已知函数 （1）用“五点法”作出在上的简图;（2）求的对称中心以及单调递增区间.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）用五点法作在一个周期上的图象；（2）利用正弦函数求得的对称中心以及单调增区间.【详解】（1）对于函数，则，列表：作图：（2）令，即，函数的对称中心为，令，得，函数的单调增区间为【点睛】本题主要考查用五点法作函数在一个周期上的图象，正弦函数的图象的对称中心，属于基础题19
12、.已知函数，其中均为实数.（1）若函数的图象经过点，求函数的值域；（2）如果函数的定义域和值域都是,求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域（2）根据函数f（x）的定义域和值域都是1，0，求得a、b的值，可得a+b的值【详解】（1）函数的图象经过点所以,所以,因为，即，所以故的值域为；（2）当a1时，函数f(x)axb在1，0上为增函数，由题意得,无解当0a1时，函数f(x)axb在1，0上为减函数，由题意得,解得,所以ab.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性与特殊点，属于基础题
13、20.据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：，为月份已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元（1）求的解析式；（2）求此商品的价格超过8万元的月份.【答案】（1）；（2）2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元【解析】【分析】（1）由已知条件可得，即，即可得函数解析式；（2）由题意可得，再解此三角不等式，再取整数解即可.【详解】解：（1）由题可知，.又，.（*）又过点，代入（*）式得，.又，.（2）令，可得，.又，故2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.【点睛】本
14、题考查了三角函数解析式的求法及解三角不等式，重点考查了运算能力，属中档题.21.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（）写出函数的解析式；（）若对任意 ， 恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）.（(2).【解析】分析：（1）根据图像变换得函数的解析式；（2）先求 在 值域，再转化研究对应二次不等式在恒成立，结合二次函数图像可得 ，解不等式可得实数的取值范围；(3)转化研究对应函数图像在一个周期上的交点，再根据周期性确定实数和正整数，详解：（） ；（）设 则，可化，设， ，则的图象是开口向上的抛物线一段，当且仅当，即，所
15、以的取值范围是. 注：该小题也可采用分离参数求解.点睛：本题主要考查函数的图象变换规律，函数的恒成立问题.22.已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明；（3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）奇函数，理由见详解；（2）单调递减，过程见详解；（3）存在.【解析】【分析】（1）先由函数解析式求出定义域，再由，求出，根据函数奇偶性的概念，即可得出结果；（2）先令，用单调性的定义，即可判断的单调性，再由复合函数单调性的判定原则，即可得出结果；（3）先假设存在满足条
16、件的实数，由题意得出，推出是方程的两根，进而得到在上有两个不同解，根据一元二次方程根的分布情况，列出不等式组，即可求出结果.【详解】（1）由解得或，即函数的定义域为；又，所以，因此，所以，所以函数为奇函数；（2）令，任取，则，因为，所以，即函数在上单调递增；又，所以单调递减，根据同增异减的原则，可得：在上单调递减；（3）假设存在实数，使得当的定义域为时，值域为，由，可得；所以，因此是方程的两根，即在上有两个不同解，设，则，解得.所以存在，使得当的定义域为时，值域为.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定，单调性的判定，以及由函数定义域与值域求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.
