1、2020学年曹杨二中高二年级期末试卷一填空题1. 线性方程组对应的增广矩阵为_.2. 若直线l的倾斜角为，则l的一个方向向量可以是_.(只需填写一个)3. 已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则数列的通项公式为_.4. 若椭圆的一个焦点为，则实数t=_.5. 用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有_项（填多少项即可）6. 圆上的点到直线的距离的最大值为_.7. 若直线、的斜率分别是方程的两根，则、的夹角为_.8. 已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为_.9. 设数列的前项和为，若，则_10. 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是_.11.
2、已知椭圆的左、右焦点分别是，是上的点.若，则的值为_.12. 已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和的圆周，则圆C的方程为_.二选择题13. 设P是双曲线上点，若，是双曲线的两个焦点，则（ ）A. 4B. 5C. 8D. 1014. 已知直线方程为，则下列各点不在这条直线上的是（ ）A. B. C. D. 15. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为( )A. B. C. D. 16. 已知数列满足，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 无数个三.解答题17. 设常数，已知直线，.（1）若，求a的值；（2）若
3、，求与的距离；18. 已知点C是曲线上一点，以C为圆心的圆与x轴交于OA两点，与y交于OB两点，其中O为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.19. 某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利(单位：万元)，求：（1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；（2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.20. 已知有序数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列，满足，则其“序数列”为1，3，
4、2.（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，且“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；（3）已知有序数列的“序数列”为.求证：“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.21. 平面直角坐标系中，已知椭圆，过点作直线l与椭圆交于A，B两点.（1）若是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；（2）若的面积为，求直线l的方程；（3）线段上取点Q，使得，求证：点Q在一条定直线上.2020学年曹杨二中高二年级期末试卷（答案）一填空题1. 线性方程组对应的增广矩阵为_.【答案】2. 若直线l的倾斜角为，则l的一个方向向量可以是_.(只需填写
5、一个)【答案】3. 已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则数列的通项公式为_.【答案】n4. 若椭圆的一个焦点为，则实数t=_.【答案】-15. 用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有_项（填多少项即可）【答案】56. 圆上的点到直线的距离的最大值为_.【答案】7. 若直线、的斜率分别是方程的两根，则、的夹角为_.【答案】8. 已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为_.【答案】9. 设数列的前项和为，若，则_【答案】110. 若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是_.【答案】11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，是上的点.若，则的值为_.【答案】
6、12. 已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和的圆周，则圆C的方程为_.【答案】二选择题13. 设P是双曲线上点，若，是双曲线的两个焦点，则（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】C14. 已知直线方程为，则下列各点不在这条直线上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C15. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为( )A. B. C. D. 【答案】B16. 已知数列满足，若为周期数列，则的可能取到的数值有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 无数个【答案】B三.解答题17. 设常数，已知直线，.（1）若，求a的值；（2）若，求与
7、的距离；【答案】（1）；（2）.18. 已知点C是曲线上一点，以C为圆心的圆与x轴交于OA两点，与y交于OB两点，其中O为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）19. 某公司自2020年起，每年投入的设备升级资金为500万元，预计自2020年起(2020年为第1年)，因为设备升级，第n年可新增的盈利(单位：万元)，求：（1）第几年起，当年新增盈利超过当年设备升级资金；（2）第几年起，累计新增盈利总额超过累计设备升级资金总额.【答案】（1）第7年；（2）第12年.20. 已知有序数列各项均不相等，将的项从大到小重新
8、排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列，满足，则其“序数列”为1，3，2.（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，且“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；（3）已知有序数列的“序数列”为.求证：“为等差数列”的充要条件是“为单调数列”.【答案】（1）4，2，1，3；（2）；（3）证明见解析.21. 平面直角坐标系中，已知椭圆，过点作直线l与椭圆交于A，B两点.（1）若是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；（2）若的面积为，求直线l的方程；（3）线段上取点Q，使得，求证：点Q在一条定直线上.【答案】（1）；（2）或；（3）证明见解析.
