1、20062007学年度山东省潍坊市第一学期高三年级第三次统一考试数学试题（文史类）20072本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B
2、) 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数是纯虚数，则=（ ）A0B1C2D32抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）ABCD3用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为（ ）A（0，0.5），B（0，1），C（0.5，1），D（0，0.5），4若函数是定义域为R的增函数，则函数的图象大致是（ ）5已知a、b表示直线，、
3、表示平面，则a的一个充分条件是（ ）Aa，B ，aCab，bD，ab6过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是（ ）ABCD7已知为第四象限角，则等于（ ）ABCD200703128右面的程序框图输出的结果是（ ）A5B10C15D209已知函数是以2为周期的偶函数，且当时， ，则的值为（ ）ABC2D1110设，给出下列结论：其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个11已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（O为该直线外一点），则=（ ）A2007BC22007D2200712点P 是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆=1和圆上的点，则|PM|PN|的最大值是（ ）A2B
4、4C6D8第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是 .14在RtABC中，C=90，A=30，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率 .15某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在140，150段的约是 人.16一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长
5、为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于 cm3.20070312三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列是首项、公比的等比数列，是其前n项和，且成等差数列. （I）求公比q的值； （II）求的值.18（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期T； （II）在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数在一个周期上的图象.19（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1至5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢. （I）若以A表示和为6的事件，求P（A）
6、； （II）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？ （III）这种游戏规则公平吗？试说明理由.20（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）. （I）求证：MN平面CDEF； （II）求多面体ACDEF的体积.21（本小题满分12分）如图，已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心O，且ACBC，|BC|=2|AC|. （I）求点C的坐标及椭圆E的方程； （II）若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线对称，求直线PQ的斜率.22（本
7、小题满分14分）已知函数为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间1，1上的减函数. （I）求a的值； （II）求的取值范围 （III）若在1，1上恒成立，求t的取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.CBADD ACDAA BC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.13 14 15800 16三、解答题： 本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）解：（I）由已知，整理得，3分解得，又6分 （II）构成以为首项，以为公比的等比数列.8分10分12分18（本小题满分12分）解：（I） 4分6分 （II）列表：x09分sin（
8、）01010描点画图：12分19（本小题满分12分）解：（I）基本事件空间与点集中的元素一一对应.因为S中点的总数为55=25（个），所以基本事件总数为n=25.3分事件A包含的基本事件数共5个； （1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）所以6分 （II）B与C不是互斥事件. 因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意.9分 （III）这种游戏规则不公平. 由（I）知和为偶数的基本事件数为13个：（1，1）、（1，3）、（1，5）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（3，3）、（3，5）、（4，2）、（4，4）、（5，1）、（5，3）、（5，5）.所以
9、甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平.12分20（本小题满分12分）解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADEBCF，2分且AB=BC=BF=2，DE=CF=2CBF=4分 （I）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，6分平面MNG平面CDEF.MN平面CDEF.8分 （II）取DE的中点H.AD=AE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，面ADE面CDEF=DE.AH平面CDEF.10分多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH=，棱锥ACDEF的体积为12分21（本小题满分12分）解：（I）|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0），|OC|=|AC|.又，2分及C点坐标代入椭圆方程得5分 （II）PC与CQ所在直线关于直线对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为k，直线PC的方程为，即直线CQ的方程为 7分将代入得 ）在椭圆上，是方程的一个根，9分，同理可得，12分22（本小题满分12分）解：（I）是奇函数，则恒成立.4分 （II）上是减函数，在1，1上恒成立，8分 （III）在1，1上单调递减，10分令则12分.14分
