1、冲刺2023年新高考数学押题卷(六)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U2，4，a2，集合A4，a3，UA1，则a的取值为()A3B3C1D12已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为()A B C D3为了得到函数ysin (4x)的图象，只要将ysin x的图象()A向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得图象上
2、各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变4为了解某地高三学生的期末数学考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，则这100名学生期末数学成绩的中位数约为()A92.5 B95 C97.5 D1005若x6a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a6(x1)6，则a3()A20 B20 C15 D156. 若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则m B若m，n，mn，则C若m，m，则 D若，则7若正实数a，b满足ab1，且ab，则下列结论正确的是()Aln (ab)0 BabbaC D48已知M是圆
3、C：x2y21上一个动点，且直线l1：mxny3mn0与直线l2：nxmy3mn0(m，nR，m2n20)相交于点P，则|PM|的取值范围是()A1，21 B. 1，31C1，21 D. 1，31二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知由样本数据(xi，yi)(i1，2，3，10)组成的一个样本，得到回归直线方程为2x0.4，且2，去除两个歧义点(2，1)和(2，1)后，得到新的回归直线的斜率为3.则下列说法正确的是()A相关变量x，y具有正相关关系B去除两个歧义点后的回归直线方程为3x3C去
4、除两个歧义点后，样本(4，8.9)的残差为0.1D去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小10已知曲线C：1，则下列说法正确的是()A若曲线C表示双曲线，则k5B若曲线C表示椭圆，则1k0)，点F为其焦点，P为T上的动点，Q为P在动直线xt(t0)作互相垂直的两条直线，与抛物线T分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为AB，CD的中点，求EHK面积的最小值22(12分)设函数f(x)(xa)ex，已知直线y2x1是曲线yf(x)的一条切线(1)求a的值，并讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x1)f(x2)，其中x14.参考答案1解析：A(UA)U，a21且a32，a1.故选C
5、.答案：C2解析：，若其为实数，则4a60，即a.故选D.答案：D3解析：只要将ysin x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin (x) 的图象，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数ysin (4x)的图象，即A正确；将ysin x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的是函数ysin (x)的图象，故B错误；将ysin x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的是函数ysin (4x)的图象，故C错误；将ysin x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长
6、到原来的4倍，纵坐标不变，得到的是函数ysin (x)的图象，故D错误；故选A.答案：A4解析：因为(0.0060.014)200.40.5，所以这100名学生期末成绩的中位数m90，110).则(m90)0.020.40.5，得m95.故选B.答案：B5解析：(x1)16a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a6(x1)6，a3C(1)320.故选B.答案：B6解析：对于A，若m，则m或m或m或m与相交但不垂直，故A错误；对于B，若m，n，mn，则或与相交，故B错误；对于C，若m，m，则内有直线垂直于，易证，故C正确；对于D，若，则或或与相交但不垂直，故D错误故选C.答案：C7解析：因
7、为正实数a，b满足ab1，且ab，所以a1，0b，所以0ab1，所以ln (ab)0，故A错误；由指数函数的性质可得abaa，由幂函数的性质可得aaba，所以abba，故B错误；当a1时，b0，则1，故C错误；()(ab)222 4，故D正确故选D.答案：D8解析：依题意，直线l1：m(x3)n(y1)0恒过定点A(3，1)，直线l2：n(x1)m(y3)0恒过定点B(1，3)，显然直线l1l2，因此，直线l1与l2交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，其方程为：(x2)2(y2)22，圆心N(2，2)，半径r2，而圆C的圆心C(0，0)，半径r11，如图：|NC|2r1r2，两圆外离，由圆的几
8、何性质得：|PM|min|NC|r1r21，|PM|max|NC|r1r231，所以|PM|的取值范围是：1，31.故选B.答案：B9解析：对A，因为回归直线的斜率大于0，即相关变量x，y具有正相关关系，故A正确；对B，将2代入2x0.4得3.6，则去掉两个歧义点后，得到新的相关变量的平均值分别为，33，此时的回归直线方程为3x3，故B正确；对C，x4时，3439，残差为8.990.1，故C正确；对D，斜率31，此时随x值增加相关变量y值增加速度变大，D错误故选ABC.答案：ABC10解析：对于A：若曲线C：1表示双曲线，则(k1)(5k)5或k1，故A错误；对于B：若曲线C：1表示椭圆，则，
9、解得1k5，则c22k62，解得k4(舍去)；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，则1k3，则c22k62，解得k4，符合题意，故D正确故选BCD.答案：BCD11解析：设O为BC中点，连接AO，DO，由ACD和ABD全等，可知DCDB，ACAB，则DOBC，AOBC，BC平面AOD，BCAD，A正确BC平面AOD，AOD为二面角A BC D的平面角计算可得AO，BD，DO，AD2AO2OD2，故AOD90，故B错误cos DAO，sin DAO.VD ABC2VBADO2，C正确；SACD21，设B到平面ACD的距离为d，则以AB为直径的球的球心到平面ACD的距离dd，即d2d，由VD AB
10、CVB ACDSACD2d得d.如图所示，设AD交球O1于F，AC交球O1于E，平面ACD截得球的圆为圆O2，设圆O2半径为r，则O1O2d，O1E，则O2EO2Fr ，EO2Fr2EAFr2，D错误故选AC.答案：AC12解析：当a0时，f(x)exln x，则f(x)ex，f(x)在(0，)上为增函数，且f()0，所以f(x)在(0，)上存在唯一的零点m，则em，所以mln ln m，则f(x)在(0，m)上单调递减，在(m，)上单调递增，所以f(x)minf(m)emln memm0，从而f(x)没有零点，故A正确，B错误当a2时，f(x)exln (x2)，则f(x)ex，因为f(0)
11、，f(0)1ln 2，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx1ln 2，所以C正确因为f(x)ex在(2，)上为增函数，且f(1)0，所以f(x)只有一个极值点x0，且x0(1，0)，所以D正确. 故选ACD.答案：ACD13解析：f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x(x4)，f(1)f(1)155.答案：514解析：因为(sin ()，6)，(sin ()，1)且.所以sin ()6sin ()，所以sin cos cos sin 6(sin cos cos sin )所以sin cos 6(sin cos )，所以tan .所以tan 2.答案：15解析：an2an1co
12、s n，a1a22，当n2k1(kN*)时，有a2k1a2k11cos (2k1)0；当n2k(kN*)时，有a2k2a2k1cos (2k)2，数列a2n1是每项均为a1的常数列，数列a2n是首项为a2，公差为2的等差数列，S10050a150a2250(a1a2)50491002 4502 550.答案：2 55016解析：因为C在半圆上，AB为直径，所以ACBC，因为PA平面ABC，所以PABC，PAAC，又因ACPCC，所以BC平面PAC，所以BCPC，所以二面角A BC P的平面角为PCA60，设AC的长度为x(0x2)，则在直角三角形ABC中，BC，同理可得PAx，所以三棱锥P A
13、BC体积VP ABCSABCPAxxx2，令ax2(0a4)，则VP ABCa，令f(a)a2(4a)，(0a4)，f(a)8a3a2，当0a时，f(a)0，f(a)单调递增；当a4时，f(a)0，f(a)单调递减，所以当a时，f(a)取最大值，即a取最大值.答案：17解析：(1)如图，由正弦定理，得，所以，解得sin ABD，所以cos ABD.(2)因为sin ABD，ABC90，所以cos DBC，由余弦定理，得DC2BD2BC22BDBC cos DBC251625417，所以DC.18解析：(1)因为a13a25a3(2n1)an(n1)3n1，当n1时a11，当n2时，a13a25
14、a3(2n3)an1(n2)3n11，得(2n1)an(n1)3n1(n2)3n11(2n1)3n1(n2).所以an3n1(n2).又因为当n1时，上式也成立，所以an的通项公式为an3n1.(2)由题可知dn，得，则Tn，Tn，得Tn1()1，解得Tn.19解析：(1)设对冬季奥运会项目了解比较全面的女生人数为n，则对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数为2n.因为从被调查的男生和女生中各选一人，两人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为，所以n40.男生女生合计了解比较全面8040120了解不够全面206080合计100100200所以210.828，故有99.9%的把握认为该校学生对冬
15、季奥运会项目的了解情况与性别有关(2)从全校学生中随机抽取一人且该学生对冬季奥运会项目了解比较全面的概率P.因为随机变量XB(3，)，所以P(X0)()3，P(X1)C()2，P(X2)C()2，P(X3)()3，所以X的分布列为X0123P所以E(X)3.20解析：(1)证明：在梯形CC1D1D中，因为CC1CDDD1C1D11.所以DD1C1，连接DC1，由余弦定理可得DC1.DCDDD1C，DC1DD1，平面AA1D1D平面CC1D1D且交于DD1，DC1平面CC1D1D，DC1平面AA1D1D，又AD平面AA1D1D，ADDC1.ADDC，DCDC1D，AD平面CC1D1D.(2)连接
16、A1C1，由(1)可知：A1D1平面CC1D1D，以D1为原点，以D1A1、D1C1分别为x轴、y轴正半轴，过D1作垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图：A1D1平面CC1D1D，A1CD1即为A1C与平面CC1D1D所成的角，A1CD.在RtA1CD1中，因为CD1，所以A1D13，则：D1(0，0，0)，A1(3，0，0)，D(0，)，C(0，)，C1(0，2，0).所以A1C1(3，2，0)，A1C(3，)，(0，1，0).设平面AA1C1C的一个法向量为n(x，y，z)，则则，令x2得n(2，3，)，故点D到平面AA1C的距离为d，所以点D到平面AA1C的距离为.21解析：(1)抛物线
17、T：y22px(p0)的焦点F(，0)，准线x，PQF为等边三角形，则有|PQ|PF|，而Q为P在动直线xt(t0，g(x)在R上单调递增，又g(0)0，g(x)有唯一零点x0，x00，a12，解得a1；f(x)(x1)ex，f(x)(x2)ex，则当x(，2)时，f(x)0；f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增(2)证明：由(1)知：f(x)minf(2)e20；当x1时，f(x)1时，f(x)0，x12x24，只需证x1f()，又f(x1)f(x2)，则只需证f(x2)f()对任意x2(2，1)恒成立；设h(x)f(x)f()(2x1)，h(x)(x2)exe(x3ex8)；设p(x)x3ex8(2x1)，则p(x)xex0，p(x)在(2，1)上单调递减，p(x)p(2)880，又当2x1时，0，h(x)在(2，1)上单调递增，h(x)h(2)f(2)f(2)0，即f(x)f()在x(2，1)时恒成立，又x2(2，1)，f(x2)f()，原不等式得证
