1、长沙市第二十一中学2018年下学期期中考试高二试卷数 学（文科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若，则”的逆否命题是( )A若，则，或B若，则C若或，则D若或，则2.双曲线的焦距为( )A B2 C2 D43.若函数的单调递增区间是( ) A . B. C. D.4.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是( )Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y5.“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
2、条件6以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A B C D 7.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是( )A.在区间(-2,1)上是增函数 B.在(1,3)上是减函数C在(4,5)上是增函数 D.当x=4时取极大值8. 是抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）A B3 C. 6 D59.椭圆 的左、右焦点分别为,一直线经过交椭圆于两点，则的周长为( )A.32 B.16 C.8 D.410已知对任意实数有，且时，则时( )A ， B，C， D，11.已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )A B4
3、 C8 D912.已知点,是椭圆上的动点，且，则的取值范围是( )A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13. 抛物线的准线方程是 14曲线在点（-1,-1）处的切线的倾斜角是 15. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是 16.命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是_. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18(12分)已知函数，当时，有极大值.（1）求
4、函数的解析式并写出它的单调区间.（2）求此函数在-2，2上的最大值和最小值.19. (12分)如图,直线l: 与抛物线C: 相切于点.(1)求实数的值; (2)求以点为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 20.( 12分)已知双曲线的方程是.(1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设和是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且,求的大小.21(12分)已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）如果，在（0，4上恒成立，求的取值范围22. (12分)已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）设过点的动
5、直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程长沙市21中高二上期中考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“若，则”的逆否命题是(D)A若，则，或B若，则C若或，则D若或，则2.双曲线的焦距为(B)A B2 C2 D43.若函数的单调递增区间是( B ) A . B. C. D.4.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是(C)Ay24x Bx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y5.“”是“”的(A )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6以双曲线
6、的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( A )A B C D 7.如图是函数y=f(x)的导函数f(x)的图象,则下面判断正确的是(C)(A)在区间(-2,1)上f(x)是增函数 (B)在(1,3)上f(x)是减函数(C)在(4,5)上f(x)是增函数 (D)当x=4时,f(x)取极大值8. 是抛物线上任意一点，则的最小值为（ B ）A B3 C. 6 D59.椭圆 的左、右焦点分别为F,F,一直线经过F交椭圆于A、B两点，则的周长为( B )A.32 B.16 C.8 D.410已知对任意实数有，且时，则时 ( B )A ， B，C， D，11.已知两定点A(2,0)，B(1,0)，
7、如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(B)A B4 C8 D912.已知点,是椭圆上的动点，且，则的取值范围是( C )A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线的准线方程是 14曲线在点（-1,-1）处的切线的倾斜角是15. 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是 16.命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是_.(2，12，)_. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
8、） 17.设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 解析由(4x3)21，得x1，令Ax|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令Bx|axa1q是p的必要不充分条件，即，0a.实数a的取值范围是0，18已知函数，当时，有极大值（1）求函数的解析式并写出它的单调区间（2）求此函数在-2，2上的最大值和最小值解：（1），由题意知，解得，当时，的单调递增区间为当时，的单调递减区间为当时，当时，又,19.如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.解:(1)由得x2-4x-4b=0,(*
9、)因为直线l与抛物线C相切,所以=(-4)2-4(-4b)=0,解得b=-1.(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2,代入x2=4y,得y=1.故点A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.20.(本小题满分12分)已知双曲线的方程是16x2-9y2=144.(1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|PF2|=32,求F1PF2的大小.解:(1)由16x
10、2-9y2=144得-=1,所以a=3,b=4,c=5.焦点坐标为(-5,0),(5,0),离心率e=,渐近线方程为y=x.(2)|PF1|-|PF2|=6,cosF1PF2=0.所以F1PF2=90.所以F1PF2=90.21已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）如果，在（0，4上恒成立，求的取值范围解：（）a=1时，f（x）=lnxx，f（x）=1=，故f（1）=1，f（1）=0，故切线方程是：y+1=0，即y=1；（ II）f（x）=a=，（x0）当a0时，由于x0，得：1ax0，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+），当a0时，f（x）=0，得
11、x=，在区间（0，）上，f（x）0，在区间（，+）上，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）； （ III）如果f（x）0在（0，4上恒成立，即a在（0，4恒成立，令h（x）=，x（0，4， h（x）=，令h（x）0，解得：0xe，令h（x）0，解得：ex4，故h（x）在（0，e）递增，在（e，4递减，故h（x）max=h（e）=，故a22.已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（II）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程解析：（I）设，由条件知，得，又，所以，故的方程为。4分（II）当轴时不合题意，故可设，将代入中得，当时,即, 。6分由韦达定理得从而又点到直线的距离为所以的面积。8分设，则，因为,当且仅当，即时等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为或。12分- 11 -
