1、21.1 一元二次方程第二十一章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2u一元二次方程的定义u一元二次方程的一般形式u一元二次方程的解(根)知1讲感悟新知知识点一元二次方程的定义11.定义等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程，叫做一元二次方程.感悟新知2.一元二次方程的“三要素”一是整式方程；二是只含一个未知数；三是整理后未知数的最高次数是 2.知1讲感悟新知知1讲警示误区最高次数是 2 的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如(m2)x2+3x8=0 不一定是一元二次方程.知1练感悟新知例1解题秘方：紧
2、扣一元二次方程的“三要素”进行识别.知1练感悟新知解：含有两个未知数；不是整式方程；符合一元二次方程的“三要素”；整理后未知数的最高次数不是 2.答案：判断一个方程是不是一元二次方程，要从原方程及整理后的方程两方面进行判断.知1练感悟新知1-1.(易错题)如果方程(m3)xm7x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为()A.3 B.3C.3 D.以上都不对C感悟新知知2讲知识点一元二次方程的一般形式21.一般形式关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 ax2 是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；
3、c是常数项.知2讲感悟新知特别提醒方程ax2+bx+c=0是关于 x的一元二次方程的前提是a0；反之，如 果方程 ax2+bx+c=0是关于 x的一元二次方程，则必隐含 a 0 这一条件.感悟新知知2讲2.特殊形式特殊形式二次项系数一次项系数常数项ax2+bx=0(a 0，b 0)a b 0ax2+c=0(a 0，c 0)a 0 cax2=0(a 0)a 0 0感悟新知知2练将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(x+1)(x2)=4；(2)2(x3)(x+4)=x210；(3)(2x+1)(x2)=53x.例2知2练感悟新知解题秘方：紧扣一元
4、二次方程一般形式的特征及相关概念解答.知2练感悟新知解：(1)整理方程，得 x2x6=0.其中二次项系数为 1，一次项系数为1，常数项为 6.(2)整理方程，得 x2+2x14=0.其中二次项系数为 1，一次项系数为 2，常数项为 14.(3)整理方程，得 2x27=0.其中二次项系数为 2，一次项系数为 0，常数项为 7.一次项系数及常数项都可为0.知2练感悟新知2-1.将一元二次方程3x22=4x 化成一般形式ax2+bx+c=0(a 0)后，一次项和常数项分别是()A.4，2 B.4x，2C.4x，2D.3x2，2C知2练感悟新知2-2.中考 牡丹江 关于 x 的一元二次方程(m3)x2
5、+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为()A.0 B.3C.3 D.3D感悟新知知3讲知识点一元二次方程的解（根）31.定义使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.感悟新知知3讲2.检验一元二次方程根的步骤步骤 1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边求值.步骤 2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解(根).知3讲感悟新知特别解读如果一个数是一元二次方程的解(根)，那么这个数一定能使方程的左右两边相等.知3练感悟新知判断 x=2，x=3 是不是一元二次方程 x2x
6、=6 的根.例3解题秘方：紧扣一元二次方程根的定义进行判断.学习了一元二次方程的解法后，还可以通过解方程进行判断.知3练感悟新知解：将 x=2 代入方程，得左边=42=2.右边=6，2 6，x=2 不是原方程的根.将 x=3 代入方程，得左边=93=6.右边=6，6=6，x=3 是原方程的根.知3练感悟新知3-1.已知关于 x 的一元二次方程 x2x+k=0 的一个根是 2，则 k 的值是()A.2 B.2 C.1 D.1A知3练感悟新知3-2.若 a 是方程 2x2x3=0 的一个解，则6a23a 的值为()A.3 B.3C.9 D.9C课堂小结一元二次方程解(根)方程模型一般形式一元二次方程定义
