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上海市普陀区2017届高三下学期质量调研(二模)数学试卷 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:25301 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:17 大小:1.69MB
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资源描述

1、2016-2017年上海市普陀区高三下学期质量调研(二模)数学一、填空题:共12题1计算:.【答案】【解析】本题考查极限的计算;由题意,得;故填1.2函数的定义域为.【答案】【解析】本题考查函数的定义域;要使有意义,须,即,解得或,即函数的定义域为;故填.3若,则.【答案】【解析】本题考查二倍角公式和同角三角函数基本关系式;因为,所以,即,即,解得或,又因为,所以;故填3.4若复数表示虚数单位),则.【答案】【解析】本题考查复数的运算;因为,所以;故填.5曲线为参数)的两个顶点之间的距离为.【答案】【解析】本题考查同角三角函数基本关系式和参数方程;因为,则,即曲线的两个顶点为,即两个顶点之间的

2、距离为2;故填2.6若从一副张的扑克牌中随机抽取张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是K的概率为.(结果用最简分数表示).【答案】【解析】本题考查古典概型;由题意,得从一副张的扑克牌中随机抽取张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是K的概率为;故填.7若关于的方程在区间上有解,则实数的取值范围是.【答案】.【解析】本题考查三角函数的图象和性质;将化成,即,因为,所以,即;故填.8若一个圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则此圆锥的高为.【答案】【解析】本题考查旋转体的体积;设圆锥的高为,底面圆的半径为,因为圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,所以,解得;故填5.9若函数)的反函数为,则=.【答案】【

3、解析】本题考查反函数、对数方程的解法;令,即,解得或,即或(舍);故填.10若三棱锥的所有的顶点都在球O的球面上,平面,则球O的表面积为.【答案】【解析】本题考查多面体和球的组合问题;由题意,得三棱锥是长方体的一部分(如图所示)球是该长方体的外接球,其中,设球的半径为,则,则球O的表面积为;故填.11设,若不等式对于任意的恒成立,则的取值范围是.【答案】【解析】本题考查三角函数的值域、二次函数的最值和不等式恒成立问题;因为不等式对于任意的恒成立,所以不等式对于任意的恒成立,令,即对于任意的恒成立,因为,所以,则,即,解得或(舍);故填.12在中,、分别是、的中点,是直线上的动点.若的面积为,则

4、的最小值为.【答案】【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算、余弦定理的应用;因为、分别是、的中点,且是直线上的动点,所以到直线的距离等于到直线的距离的一半,所以,则,所以,则,由余弦定理,得,显然,都为正数,所以,令,则,令,则,当时,当时,即当时,取得最小值为;故填.二、选择题:共4题13动点在抛物线上移动,若与点连线的中点为,则动点的轨迹方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查动点的轨迹方程;设,因为与点连线的中点为,所以,又因为点在抛物线上移动,所以,即;故选B.14若、,则“”是“”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】D

5、【解析】本题考查充分条件和必要条件的判定;因为,所以“”不是“”成立的充分条件,若,则不存在,所以“若,,则”为真命题,即“”不是“”成立的必要条件,所以“”是“”成立的既非充分也非必要条件;故选D.15设、是不同的直线,、是不同的平面,下列命题中的真命题为A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】C【解析】本题考查空间中线面、面面间的位置关系的判定;若,则相交或平行,故A错误,若,则相交或平行,故B错误,若,则由面面垂直的判定定理得,故D错误、C正确;故选C.16关于函数的判断,正确的是A.最小正周期为,值域为,在区间上是单调减函数B.最小正周期为,值域为,在区间上是单调减函数C.最小

6、正周期为,值域为,在区间上是单调增函数D.最小正周期为,值域为,在区间上是单调增函数【答案】C【解析】本题考查二倍角公式和三角函数的性质;显然,的值域为,故排除选项A、B,因为的最小正周期为,故排除选项D;故选C.三、解答题:共5题17在正方体中,、分别是、的中点.(1)求证:四边形是菱形;(2)求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .【答案】设正方体的棱长为1,建立空间直角坐标系,如图所示:则,所以,即且,故四边形是平行四边形又因为,所以故平行四边形是菱形(2)因为设异面直线与所成的角的大小为所以, 故异面直线与所成的角的大小为【解析】本题考查利用空间向量判定平行、求异面直线

7、所成的角;(1)设出正方体的棱长为1,建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标,利用向量相等判定四边形的对边平行且相等,再证明邻边对应的向量模相等;(2)求出有关直线的对应方向向量,利用空间向量的夹角公式进行求解.18已知函数、为常数且).当时,取得最大值.(1)计算的值;(2)设,判断函数的奇偶性,并说明理由.【答案】(1),其中根据题设条件可得,即化简得,所以即,故所以(2)由(1)可得,即故所以)对于任意的)即,所以是偶函数.【解析】本题考查配角公式、三角函数的性质;(1)先利用配角公式化简函数解析式,再利用最值得到,再代入进行求值;(2)代入化简得到函数的解析式,利用奇偶性的定义进行判定.

8、19某人上午7时乘船出发,以匀速海里/小时()从港前往相距50海里的港,然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市,计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时,如果所需要的经费(单位:元)(1)试用含有、的代数式表示;(2)要使得所需经费最少,求和的值,并求出此时的费用.【答案】(1),得,得所以(其中)(2)其中,令目标函数,可行域的端点分别为则当时,所以(元),此时答:当时,所需要的费用最少,为元。【解析】本题考查函数模型的应用和简单的线性规划问题的应用;(1)利用题意,提取数学信息,得到有关关系式;(2)列出所需经费的关系式和有关变量的限制条件,作出对应的可

9、行域,利用简单的线性规划问题进行求解.20已知曲线,直线经过点与相交于、两点.(1)若且,求证:必为的焦点;(2)设,若点在上,且的最大值为,求的值;(3)设为坐标原点,若,直线的一个法向量为,求面积的最大值.【答案】(1),解得,所以点由于,故的焦点为,所以在的焦点上.(2)设,则(其中)对称轴,所以当时,取到最大值,故,即,解得或因为,所以.(3),将直线方程与椭圆方程联立,消去得,其中恒成立。设,则设,令,则当且仅当时,等号成立,即时,故面积的最大值为.【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线和椭圆的位置关系、基本不等式;(1)利用两点间的距离公式和椭圆的基本量间的关系进行判定;(2)利用两

10、点间的距离公式和椭圆的范围进行求解;(3)联立直线和椭圆的方程,得到关于的一元二次方程,利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到表达式,再利用基本不等式进行求解.21已知数列),若为等比数列,则称具有性质.(1)若数列具有性质,且,求、的值;(2)若,求证:数列具有性质;(3)设,数列具有性质,其中,若,求正整数的取值范围.【答案】(1)由得,根据题意,数列具有性质,可得为等比数列.,所以,故.(2),故(常数)所以数列是以6为首项,2为公比的等比数列,故数列具有性质(3),所以,得数列具有性质,所以成等比数列,故于是,即,其中,即若为偶数,则,即;若为奇数,则,即;综上可得,的取值范围是且.【解析】本题考查等比数列、新定义数列的性质;(1)由所给的起始项和等比数列进行求解;(2)利用数列的性质进行判定;(3)先利用数列的通项和前项和的关系得到的值,再利用新定义数列的性质和分类讨论思想进行求解.

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