1、第 6 讲 电磁感应现象的两类情况目标定位 1.知道感生电动势的产生以及与感生电场的联系，会判断感生电动势的方向并计算其大小.2.知道动生电动势的产生以及与洛伦兹力的关系，会判断动生电动势的方向并计算其大小.3.进一步掌握 Ent 及 EBlv 的区别和联系，会求转动切割时感应电动势的大小.4.求电磁感应中的电荷量问题一、电磁感应现象中的感生电场1感生电场：磁场变化时在空间激发的一种电场2感生电动势：由感生电场产生的感应电动势3感生电动势中的非静电力：就是感生电场对自由电荷的作用想一想 1.感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？答案 电流的方向与正电荷移动的方向相同
2、，感生电场的方向与正电荷受力的方向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同感生电场的方向可以用楞次定律和右手定则判定二、电磁感应现象中的洛伦兹力1成因：导体棒做切割磁感线运动时，导体棒中的自由电荷随棒一起定向运动，并因此受到洛伦兹力2动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势3动生电动势中的非静电力：与洛伦兹力有关想一想 2.动生电动势的产生与洛伦兹力有关，洛伦兹力做功吗？答案 洛伦兹力不做功，外力通过克服洛伦兹力做功，又经过洛伦兹力对电荷做功，将其他形式的能转化为电能，洛伦兹力起到了桥梁和纽带的作用一、感生电场问题分析1感生电动势图 1(1)电场线：如图 1 所示，当磁场变化时，产生的
3、感生电场的电场线是与磁场方向垂直的闭合曲线，感生电场是一种涡旋电场(2)如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势2感生电场的方向(1)判断：假定存在闭合环形回路，回路中感应电流的方向就表示感生电场的方向，判定方向要依据实际存在的或假定存在的回路结合楞次定律和右手定则来进行(2)决定因素：感生电场是否存在仅取决于有无变化的磁场，与是否存在导体及是否存在闭合回路无关例 1 如图 2 所示，内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环直径的带正电的小球，以速率 v0 沿逆时针方向匀速转动(俯视)，若在此空间突然加上方向竖
4、直向上、磁感应强度 B 随时间成正比例增加的变化磁场若运动过程中小球带电荷量不变，那么()图 2A小球对玻璃圆环的压力一定不断增大B小球所受的磁场力一定不断增大C小球先沿逆时针方向减速运动，过一段时间后沿顺时针方向加速运动D磁场力对小球一直不做功解析 当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做负功使其速度减为零，后对小球做正功使其沿顺时针做加速运动，所以 C 正确；磁场力始终与小球运动方向垂直，因此始终对小球不做功，D 正确；小球在水平面内沿半径方向受两个力作用：环的挤压力 FN 和磁场的洛伦兹力 F，这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力，其中 FqvB，磁场在增强，球速先
5、减小后增大，所以洛伦兹力不一定总在增大，故 B 错；向心力 F 向mv2r，其大小随速度先减小后增大，因此挤压力 FN 也不一定始终增大，故 A 错，正确答案为 C、D.答案 CD二、感生电动势与动生电动势的区别感生电动势动生电动势产生原因磁场的变化导体切割磁感线移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的线圈部分做切割磁感线运动的导体方向判断楞次定律右手定则大小计算方法EntEBlvsin vB 时，EBlv例 2 如图 3 所示，可绕固定轴 OO转动的正方形线框的边长为 L，不计摩擦和 空气阻力，线框从水平位
6、置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为 t，ab 边的速度为 v，设线框始终处在竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，试求：图 3(1)这个过程中回路中的感应电动势；(2)到达竖直位置时回路中的感应电动势解析(1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势 Et BL2t.(2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势 EBLv.答案(1)BL2t (2)BLv三、电磁感应中的转动切割问题如图 4 所示，长为 l 的金属棒 ab，绕 b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动，磁感应强度为 B，ab 棒所产生的感应电动势 E12Bl2.图 4例 3 长为 l 的金属棒 ab 以
7、 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动，如图 5 所示，磁感应强度为 B，求：图 5(1)ab 棒各点的平均速率；(2)ab 两端的电势差；(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析(1)ab 棒中点的速率v vavb20l212l(2)ab 两端的电势差：EBl v 12Bl2(3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则：S12l212l2t，BS12Bl2t.由法拉第电磁感应定律得：Et 12Bl2tt12Bl2.答案(1)12l(2)12Bl2(3)12Bl2t 12Bl2四、电磁感应中的电荷量问题设感应电动
8、势的平均值为 E，则在 t 时间内：E nt，I ER，又 q I t，所以 qnR.其中 对应某过程磁通量的变化，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算例 4 如图 6 甲所示，有一面积为 S100 cm2 的金属环，电阻为 R0.1，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在 12 s 时间内，通过金属环的电荷量是多少？图 6解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的平均感应电动势 E nt，由闭合电路欧姆定律知金属环中的感应电流为 I ER.通过金属环截面的电荷量 q I tR 1001040.20
9、.10.1C0.01 C.答案 0.01 C针对训练 图 7如图 7 所示，将直径为 d，电阻为 R 的闭合金属环从匀强磁场 B 中拉出，求这一过程中：(1)磁通量的改变量；(2)通过金属环某一截面的电荷量答案(1)d2B4 (2)d2B4R解析(1)由已知条件得金属环的面积S d22d24，磁通量的改变量 BSd2B4.(2)由法拉第电磁感应定律 E t，又因为 I ER，q I t，所以 qR d2B4R.感生电场问题1.如图 8 所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将()图 8A沿顺时针方向运动B沿逆
10、时针方向运动C在原位置附近往复运动D仍然保持静止状态答案 A解析 当磁场增强时，由楞次定律知感应电流沿逆时针方向，即感生电场沿逆时针方向，带负电的小球在电场力作用下沿顺时针方向运动Ent 及 EBlv 的比较应用2如图 9 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是()图 9A感应电流方向不变BCD 段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值 EmBavD感应电动势平均值 E 14Bav答案 ACD解
11、析 导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，A 正确；感应电动势最大值即切割磁感线等效长度最大时的电动势，故 EmBav，C 正确；E t，B12a2，t2av，由上式得 E 14Bav，D 正确电磁感应中的转动切割问题3如图 10 所示，一个半径为 r 的铜盘，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以角速度 绕中心轴 OO匀速转动，磁场方向与盘面垂直，在盘的中心轴与边缘处分别安装电刷设整个回路电阻为 R，当铜盘匀速转动角速度为 时，通过电阻的电流为_图 10答案 Br22R解析 当铜盘匀速转动时，产生的感应电动势相当于一根导体棒绕其一个端点在磁场中做切割磁感线的圆周运动，产
12、生的电动势为 E12Br2 所以通过电阻的电流为Br22R.电磁感应中的电荷量计算4.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图 11 所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为 n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为 R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为 q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图 11A.qRSB.qRnSC.qR2nSD.qR2S答案 C解析 q I tER tntR tnR n2BSR，所以 B qR2nS.(时间：60
13、 分钟)题组一 感生电场和感生电动势1如图 1 所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是()图 1A磁场变化时，会在空间激发一个电场B使电荷定向移动形成电流的力是磁场力C使电荷定向移动形成电流的力是电场力D以上说法都不对答案 AC解析 磁场变化时，会在空间产生感生电场，感生电场的电场力使电荷定向移动形成电流，故 A、C 正确2下列说法中正确的是()A感生电场是由变化的磁场产生B恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场C感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定D感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向答案 AC解析
14、磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和右手螺旋定则判断，A、C 项正确3.如图 2 所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将()图 2A不变B增大C减少D以上情况都有可能答案 B解析 当垂直纸面向里的磁场均匀增强时，产生逆时针的涡旋电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，而使动能增加，故 B 正确4如图 3 甲所示，面积为 S1 m2 的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系如图乙所示(B 取向里方向为正)以下说法中正确的是()图 3A环中产生逆
15、时针方向的感应电流B环中产生顺时针方向的感应电流C环中产生的感应电动势大小为 1 VD环中产生的感应电动势大小为 2 V答案 AC解析 由楞次定律可判断，环中产生逆时针方向的感应电流，选项 A 正确，B 错误；根据法拉第电磁感应定律，环中产生的感应电动势大小为 EBt S211 1 V1 V，选项 C 正确，D 错误题组二 动生电动势的理解及计算5如图 4 所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以 MN 为边界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面向里，MN 边界与线框的 QR 所在的水平直线成 45角，E、F 分别是 PS 和 PQ 的中点关于线框中的感应电流，正确的说法是()图
16、4A当 E 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大B当 P 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大C当 F 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大D当 Q 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大答案 B解析 当 P 点经过边界 MN 时，切割磁感线的有效长度是 SR，感应电流达到最大6如图 5 所示，平行导轨间的距离为 d，一端跨接一个电阻 R.匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根足够长的金属棒与导轨成 角放置金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻 R 的电流为()图 5A.BdvRB.Bdvsin RC.Bdvcos RD.Bd
17、vRsin 答案 D解析 题中 B、l、v 满足两两垂直的关系，所以 EBlv，其中 l dsin，即 EBdvsin，故通过电阻 R 的电流为 BdvRsin，选 D.题组三 电磁感应中的转动切割问题7夏天将到，在北半球，当我们抬头观看教室内的电风扇时，发现电风扇正在逆时针转动金属材质的电风扇示意图如图 6 所示，由于电磁场的存在，下列关于 A、O 两点的电势及电势差的说法，正确的是()图 6AA 点电势比 O 点电势高BA 点电势比 O 点电势低CA 点电势和 O 点电势相等D扇叶长度越短，UAO 的电势差数值越大答案 A解析 在北半球，地磁场的竖直分量竖直向下，由右手定则可判断 OA 中
18、电流方向由 O 到 A，再根据在电源内部电流由负极流向正极，可知 A 点为正极，电势高，A 对，B、C 错；由 EBlv 可知 D 错8如图 7 所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率Bt 的大小应为()图 7A.4B0 B.2B0C.B0D.B02答案 C解析 设圆的半径为 L，电阻为 R
19、，当线框以角速度 匀速转动时产生的感应电动势 E112B0L2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时 E212L2Bt，由E1R E2R 得12B0L212L2Bt，即Bt B0，故 C 项正确题组四 电磁感应中的电荷量问题9如图 8 所示，将一半径为 r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为 B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字型，并使上、下两圆半径相等如果环的电阻为 R，则此过程中流过环的电荷量为()图 8A.r2BRB.r2B2RC0D.3r2B4R答案 B解析 通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，因此，Br22B(r2)212Br2，电荷量 qR
20、r2B2R.10如图 9 所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为 a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b(ba)，电阻为 R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合当内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电量为()图 9A.B|b22a2|RB.Bb22a2RC.Bb2a2RD.Bb2a2R答案 A解析 开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，1Ba2，向外的磁通量则为负值，2B(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|(b22a2)|，末态总的磁通量为 0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为 E
21、t，通过导线截面的电量为 qER tB|b22a2|R，A 项正确11金属杆 MN 和 PQ 间距为 l，MP 间接有电阻 R，磁场如图 10 所示，磁感应强度为 B.金属棒 AB 长为 2l，由图示位置以 A 为轴，以角速度 匀速转过 90(顺时针)其他电阻不计，求该过程中；图 10(1)R 上的最大电功率；(2)通过 R 的电荷量答案(1)4B22l4R(2)3Bl22R解析 AB 转动切割磁感线，且切割长度由 l 增至 2l 以后 AB 离开 MN，电路断开(1)当 B 端恰转至 N 时，E 最大EmB2l02l22Bl2，PmE2mR 4B22l4R(2)AB 由初位置转至 B 端恰在 N 点的过程中B12l2lsin 60 32 Bl2qItR 3Bl22R.
