1、2005年高考理科数学全国卷试题及答案 （四川陕西云南甘肃等地区用）一、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.已知是第三象限的角，则是（ ）. A.第一或二象限的角 B.第二或三象限的角 C.第一或三象限的角 D.第二或四象限的角2. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）.A.0 B.-8 C.2 D.103.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是( )A.-14 B.14 C.-28 D.284.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V，P.Q分别是侧棱AA1.CC1上
2、的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）A. B. C. D.5.=（ ）A.- B. C.- D.6.若,则( )A.abc B.cba C.cab D.bac7.设0x2,且=sinx-cosx, 则( )A.0x B.x C.x D.x8.( )A.tanx B.tan2x C.1 D.9.已知双曲线的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为( )A. B. C. D.10.设椭圆的两个焦点分别为F1.F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.11.不共面的四个定点到平面的距离
3、都相等，这样的平面共有（ ）个A.3 B.4 C.6 D.712.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示：E+D=1B，则AB=（ ）A.6E B.72 C.5F D.B0二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.已知复数z0=3+2i, 复数z满足zz0=3z+z0，则z= 14.已知向量，且A.B.C三点共线，则k= .15.设为平面上过点(0,1)的直线，的斜率等
4、可能地取-2,-,-,0, 2, 用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望E= 16.已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则P到AC.BC距离的的乘积的最大值是 三、解答题（共76分）17.（本小题满分12分） 甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.1，乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？ 2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？18.（本小题满分12分） 四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面V
5、AD是正三角形， 平面VAD底面ABCD 1）求证AB面VAD； 2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小19.（本小题满分12分）中，内角.的对边分别为.，已知.成等比数列，且（1）求的值；（2）若，求的值20.（本小题满分12分） 在等差数列an中，公差d0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列，求数列k1,k2,k3,kn的通项kn 21.（本小题满分14分）设.两点在抛物线上，是的垂直平分线1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围22.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调
6、区间和值域； （2）设a1, 函数g(x)=x3-3a2x-2a, x0,1, 若对于任意x10,1, 总存在x00,1, 使得g(x0) =f(x1)成立，求a的取值范围2005年高考理科数学全国卷试题及答案（必修+选修） （四川陕西云南甘肃等地区用）参考答案题号123456789101112答案DBBCACCBCDDA13.14.15.16.317.（本小题满分12分） 甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.1，乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概
7、率？ 2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？解：记“甲机器需要照顾”为事件A，“乙机器需要照顾”为事件B，“丙机器需要照顾”为事件C，由题意三个事件互不影响，因而A，B，C互相独立(1)由已知有：P（AB）= P(A)P(B)=0.05, P（AC）= P(A)P(C)=0.1 P（CB）= P(B)P(C)=0.125解得P（A）=0.2, P(B)=0.25, P(C)=0.5,所以甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率分别为0.2;0.25;0.5.(2)记事件A的对立事件为，事件B的对立事件为，事件C的对立事件为，则P()=0.8, P()=0.75, P()=0
8、.5, 于是P(A+B+C)=1-P()=1-P()P()P()=0.7.故在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率为0.7.18.（本小题满分12分） 四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形， 平面VAD底面ABCD 1）求证AB面VAD； 2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小证法一：（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VEAD，而面VAD底面ABCD，则VEAB又面ABCD是正方形，则ABCD，故AB面VAD（2）由AB面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由VAD是正，则AFVD，由三垂线定理知BFVD，故AF
9、B是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角设正方形ABCD的边长为a，则在RtABF中，,AB=a, AF=a，tanAFB =故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为证明二：（）作AD的中点O，则VO底面ABCD1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，2分则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAV=A AB平面VAD6分 （）由（）得是面VAD的法向量7分设是面VDB的法向量，则9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分（II）证法三：由（）得是面VAD的法向量7分设平面VDB的方程为
10、mx+ny+pZ+q=0,将V.B.D三点的坐标代入可得解之可得令q=则平面VDB的方程为x-y+Z+=0故平面VDB的法向量是9分，11分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为12分19.（本小题满分12分）中，内角.的对边分别为.，已知.成等比数列，且（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）由得：由及正弦定理得：于是：（2）由得：，因，所以：，即：由余弦定理得：于是：故：20.（本小题满分12分） 在等差数列an中，公差d0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,成等比数列，求数列k1,k2,k3,kn的通项kn解：由题意得：1分 即3分又4分 又成等比数列,该数
11、列的公比为，6分 所以8分又10分所以数列的通项为12分21.（本小题满分14分）设、两点在抛物线上，是的垂直平分线（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围注：本小题主要考察直线与抛物线等基础知识，考察逻辑推理能力和综合分析、解决问题的能力解法一：（1）、两点到抛物线的准线的距离相等因为：抛物线的准线是轴的平行线，依题意、不同时为0所以，上述条件等价于；注意到：，所以上述条件等价于即：当且仅当时，直线经过抛物线的焦点（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点、的直线方程可写为，所以、满足方程，即、为抛物线上不同的两点等价于
12、上述方程的判别式，也就是：设的中点的坐标为为，则有：，由得：，于是：即：在轴上截距的取值范围是.解法二：（）抛物线，即，焦点为1分（1）直线的斜率不存在时，显然有3分（2）直线的斜率存在时，设为k，截距为b即直线：y=kx+b 由已知得：5分 7分 即的斜率存在时，不可能经过焦点8分所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F9分 (II)解：设直线的方程为：y=2x+b, 故有过AB的直线的方程为，代入抛物线方程有2x2+=0, 得x1+x2=-.由A.B是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式，即由直线AB的中点为=，则 于是即得l在y轴上的截距的取值范围是22.（本小题满分12分） 已知
13、函数f(x)=(1)求函数f(x)的单调区间和值域； （2）设a1, 函数g(x)=x3-3a2x-2a, x0,1, 若对于任意x10,1, 总存在x00,1, 使得g(x0) =f(x1)成立，求a的取值范围解： （1）对函数f(x)=求导，得f(x)=，令f(x)=0解得x=或x=. 当x变化时，f(x), f(x)的变化情况如下表所示：x0(0,)1f(x)-0+f(x)-4-3所以，当时，f(x)是减函数；当时，f(x)是增函数当时，f(x)的值域是-4，-3（II）对函数g(x)求导，则g(x)=3(x2-a2).因为，当时，g(x)5(1-a2)0,因此当时，g(x)为减函数，从而当x0,1时有g(x)g(1),g(0),又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即当x0,1时有g(x)1-2a-3a2,-2a,任给x10,1,f(x1)-4,-3,存在x00,1使得g(x0)=f(x1), 则1-2a-3a2,-2a，即 ,解式得a1或a, 解式得，又,故a的取值范围内是.