1、2011届模拟卷数学模拟三答案与解析1【答案】D【解析】,显然集合M中有90个元素,其真子集的个数是2【答案】D【解析】 设点P(x,y),则(x2,y3),又(3,1)(5,7)(35,17),(x2,y3)(35,17),即又点P在第三象限,解得1故选择答案D3【答案】C【解析】 因为i,所以由题意有0,所以bcad04【答案】A【解析】据等比数列知识可得:为一常数,即为常数由等比数列性质可得:为定值5(理)【答案】C【解析】 由题意得:C22,求得p3故选C(文)【答案】B【解析】据已知得:或,解之得或,故选B6【答案】A【解析】函数 为奇函数,则由奇函数定义可得,故,又函数为增函数,则
2、必有,故函数的图象为A7【答案】A【解析】由将,8【答案】A【解析】反复运算十次,第九次结果第十次结果9【答案】D【解析】,结合图象可知有两个根,根据韦达定理可得b0,c0,故选D10(理)【答案】A【解析】设棱长为1,取BC中点O,连结OF1,OA,则AF1O等于BE1与AF1所成的角,可求得AOOF1,cosAF1O,选A(文)【答案】B【解析】本题考查三视图及空间想象能力11【答案】A【解析】据两曲线具有相同的焦点,可得,又易知在双曲线上,代入整理可得: ,两式联立整理可得: ,解之得,故双曲线的离心率12(理)【答案】D【解析】函数的两个零点,即方程的两根,也就是函数与的图象交点的横坐
3、标,如图易得交点的横坐标分别为 显然,则 故选D(文)【答案】D;【解析】结合函数f(x)=|lgx|的图象,若f(a)=f(b),可得0a1,故,故,故有,故A,B,C选项是正确的,D选项是错误的,误用重要不等式,即,但取得等号时需,这与已知不符,故选D13【答案】【解析】不妨设焦点F为右焦点,则F(4,0)当ABx轴时,A(4,),B(4,)所以=,故=14【答案】【解析】据已知,利用正弦定理整理可得: ,即,故,因此B=15【答案】【解析】据题意令,则原式化为: 在上恒成立,分离变量可得:,而,故只需即可16【答案】【解析】由题意,如图,因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的,所以硬币的中
4、心均匀地分布在半径为6的圆O内,且只有中心落入与圆O同心且半径为4的圆内时,硬币才完全落如圆内记硬币完全落入圆内为事件A,则17(理)【解析】(1)由,得sin=3sin ,即sincos=2cossin故tan=2tan (4分)(2)由tan=2tan得即。解得y=故= (7分)(3)因为=2=2,所以=+1即-2=(-2)因此-2是首项为2,公比为的等比数列。所以-2=2故(12分)(文)【解析】(1)由tan=2tan得即。解得y=故= (5分)(2)因为=2=2,所以=+1即-2=(-2)因此-2是首项为2,公比为的等比数列。所以-2=2故 (12分)18. (理)【解析】(1)AD
5、E是正三角形,EGAD,又平面ADE平面ABCD,且相交于AD,EG平面ABCD (3分)(2)连接DF,则D到平面EFC的距离即为三棱锥DEFC的高,设AD=a,由得,故AD的长为时,D到平面EFC的距离为2 (7分)(3)连接CG,则CG是CE在平面ABCD内的射影,ECG是EC与平面ABCD所成的角,ECG=30,连接GF,如图所示,在RtEGC中,AD=2,EG=在RtGDC中,DG=1,GC=3,DC=,则AF=BF=,GF=,FC=,GF2+FC2=GC2,即GFFC又GF是EF在平面AC内的射影,EFCF,EFG是二面角EFCG的平面角在RtEGF中,EG=GF=,EFG=45故
6、二面角EFCG的度数为45 (12分)(文)(1)ADE是正三角形,EGAD,又平面ADE平面ABCD,且相交于AD,EG平面ABCD (3分)(2)取AE中点H,连结DH,由于,MH/AB,即,即四边形MHDN为平行四边形,故MN/DH,又平面EAD, 平面ADE,故MN/平面EAD (8分)(3)由(1)EG平面ABCD,即底面CGF的高为EG,且,又在直角三角形EGC中,由,可得,故故,因此 (12分)19(理)【解析】(1)因为函数f(x)的定义域为(0,+),导函数f (x),kf (1)1a,又f(1)a1,即切点坐标为(1,a1),所以,函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切
7、线方程为:y(a1)(1a)(x1),即y(1a)x+2(a1) (4分)(2)结合(1),令f (x)0得xe1a,由对数函数的单调性知:当x(0,e1a)时,f (x)0,f(x)是增函数;当x(e1a,+)时,f (x)0,f(x)是减函数()当e1ae2时,a1时,f(x)maxf(e1a)ea11,令ea110,解得a1,即1a1, (8分)()当e1ae2即a1时,f(x)在(0,e2上是增函数,f(x)在(0,e2上的最大值为f(e2)1,令10,解得ae22,即a1,综上可知,实数a的取值范围是a1 (12分)(文)【解析】(1)f (x)3x23a3(x2a),当a0时,f
8、(x)3x23a0对xR恒成立,f(x)的递增区间为(,+)当a0时,由f (x)0,得x或x,由f (x)0,得x此时,f(x)的递增区间是(,)和(,+);递减区间是(,) (7分)(2)证明:a1,f (x)3x23直线4x+y+m0的斜率为4,假设f (x)4,即3x2+10此方程无实根,直线4x+y+m0不可能是函数f(x)图象的切线 (12分)20(理)【解析】四次实验结束时,实验成功的次数可能为, 相应地,实验失败的次数可能为,所以的可能取值为 024所以的分布列为 期望 (8分)的可能取值为0,2,4当时,不等式为对恒成立,解集为,当时,不等式为,解集为,当时, 不等式为,解集
9、为,不为,所以(12分)(文)【解析】(1)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意,得3x+8x+19x+0321+0081=1 ,x=002,设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩,则,n=50,调查中随机抽取了50个学生的百米成绩。 (4分)(2)百米成绩在第一组的学生数有3002150=3,记他们的成绩为a,b,c百米成绩在第五组的学生数有008150= 4,记他们的成绩为m,n,p,q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,
10、m,q,n,p,n,q,p,q,共21个 (10分)其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,共12个,所以P= (12分)21【解析】(1)设即点C的轨迹方程为x+y=1。 (4分)(2) 得:(a2+b2)x2-2a2x+ a2- a2b2=0设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+ x2=, x1x2=因为以MN为直径的圆过原点为,所以=0,即x1x2+y1y2=0x1x2+(1-x1)(1-x2)=1-(x1+ x2)+2 x1x2=1-+2=0即a2+b2-2 a2b2=0
11、(9分)(3)椭圆长轴长的取值范围是(0,。 (12分)22(理)【解析】(1)设,f(x)为增函数(3分)(2)若存在,使,则当=0时,则f()=,即2=,=0与0矛盾 (5分)当时,由(1)知f(x)为增函数,()即2 ,0矛盾 (7分)必有f()(3)由(2)得()0,()-()()-x即2x-()()-, (11分)同理f(f(f()-f(f()f(f()-f()即2f()-2x2x-f(), , (14分)(文)【解析】(1)令则有 (1分)令则是奇函数(3分)(2)设,则又因此f(x)在R上单调递增 (8分)(3)f (x)在R上是增函数,又由(1)知f (x)是奇函数f (k3x)f (3x 9x 2) = f (3x + 9x +2),k3x3x + 9x +2, (9分)对任意xR成立分离参数得k3x + (11分)令u =3x +,即u的最小值为,要使对xR不等式k3x +恒成立,只要使k (14分)