1、上海市高考最后冲刺模拟卷（二）数学理2016.5.18一、填空题：（每小题4分，满分56分）1、设集合，若，则实数的取值范围是 ；2、复数满足是虚数单位），则 2 ；3、函数的反函数为，则 0 ；4、展开式中所有项的二项式系数和为，含项的系数为，则 ；5、双曲线与椭圆有公共焦点，且的一条渐近线方程为，则的方程为 ；6、圆锥的母线与底面所成角为，高为。则过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面面积的最大值为 8 ；7、若，用表示 ；8、有A、B、C、D、E五列火车停在某车站并行的5条火车轨道上。如果快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，那么这五列火车的停车方法共有 78 种（用数字作答）；9、三
2、个顶点在平面同侧，两点到平面的距离都为，到平面的距离为。则的重心到平面的距离等于 ；10、随机变量的分布律如下表：0510200.10.2若，则 35 ；11、曲线为参数，与曲线是参数，恒有公共点，则的取值范围是 ；12、平面几何中，若一个边形存在内切圆，将内切圆的圆心与边形顶点连接，可将此边形分割成个等高的三角形，边形的周长为，面积为，内切圆半径为，那么。类比此方法：若一多面体的体积为，全面积为，且此多面体存在内切球，则此内切球的表面积为 ；13、设点M(,1),若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是 。解：由题意知,直线MN与圆O有公共点即可，即圆心O到直线MN的距离小于等
3、于1即可，如图，过O作OAMN，垂足为A，在中，因为OMN=45，所以=，解得，因为点M(,1)，所以，解得，故的取值范围是。14、函数的图像在轴右边的对称轴与其交点从左向右依次记为，在点列中存在不同三点，使得是等腰直角三角形。将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则 。二、选择题：（每小题5分，满分20分）15、若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ C ）A、； B、； C、； D、。16、已知 ，则“”是“直线与”平行的 （ B ）A、充分不必要条件； B、必要不充分条件；C、充分必要条件； D、既不充分又不必要条件。17、已知集合，若，且，则的取值范围是 （ C ） A、； B、；
4、 C、； D、。18、知各项都为正的等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 （ B ）A、 B、 C、2 D、。解：根据已知条件，整理为，又，解得 ，由已知条件可得：，整理为，即，所以，当且仅当取等号，但此时又所以只有当时，取得最小值为。三、解答题：（共5大题，满分74分）19、（1）已知，求的值；（2）已知，函数的最小正周期为，对于任意的，恒成立，求的零点。解：（1） 2分 4分 5分（2） 由的最小正周期为，所以 ，即， 7分 最大值为，即，解得 9分 由，即， 11分得的零点为 12分FED A C 20、如图：四面体的底面是直角三角形，平面，是上的动点（不包括端点）。（1）求证：
5、与不垂直；（2）当时，求的值。解：方法一：（1）假设，因为平面，所以， 2分 B 平面，则平面 5分所以，与矛盾。即与不垂直。 7分（2） 过E作交于，因为，平面，所以，则平面，即平面 8分那么，若，则平面，所以。 10分 由得：，则 12分又，所以。 14分方法二：建立如图坐标系。EB D A C （1） , 则，设， 3分 5分，所以与不垂直。 7分（2） ，则 9分即，得 12分所以。 14分21、已知函数是定义在上的奇函数。（1）求的值与函数的值域。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）由题意： 2分此时，是奇函数。所以 3分，则，所以值域为。 6分（2），则 9分设，则，则
6、 11分因为在上递增，所以 13分即。 14分22、已知抛物线，过点与轴不垂直的直线与交于、两点。（1）求证：是定值（是坐标原点）；（2）的垂直平分线与轴交于，求的取值范围；（3）设关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标。解（1）设直线，由 2分 3分 4分（定值） 5分（2）AB中点，得AB中垂线方程： 7分则 8分当时，恒成立，所以； 9分当时，由，得，所以。 10分综上知：的取值范围为。 11分（3），由，得 设过的直线方程为，则 13分则， 15分则，即BD方程为，所以直线过定点。 16分23、已知数列满足：，。（1）若，写出一组的值，使数列是常数列； （2）若，记，求证：。并求的值；（3）若，求证：数列是递增数列。解：（1）等。满足都可以。 3分（2）当时， 5分所以 6分，所以，即 8分因为，所以， 10分（3）因为则，。先证明，对于任意的时。成立，设，则，又，所以。 14分再证数列递增：因为，所以，设，那么，则，又，所以，即。所以数列是递增数列。 18分
