1、学海在线资源中心 三角形的证明全章复习与巩固（基础）【巩固练习】一、 选择题1.ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75，则A的度数是（）A35B40C70D1102三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A1 个B2 个C3个D不确定3用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（）ABCD4如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（） AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=AC5（2015青岛）如图，在ABC中，C=90，B=
2、30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A B2 C3 D+26（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不对7有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（）A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不对8面积相等的两个三角形（）A必定全等B必定不全等C不一定全等D以上答案都不对二、 填空题9.如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是_度10.ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大12，那么B=_度11（2015秋洛阳校级月考）如果a，b，c为三
3、角形的三边，且（ab）2+（ac）2+|bc|=0，则这个三角形是 12如图，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_，使AEHCEB13等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_14在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_15在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是_16已知ABC中，A=90，角平分线BE、CF交于点O，则BOC=_三、 解答题17.（2015秋定州市期中）如图，四边形ABCD
4、中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点18.（2016秋太和县期中）如图：ABC中，ABC和ACB的平分线交于F点，过F点作DEBC，分别交AB、AC于点D、E求证：（1）BD=DF（2）ADE的周长等于AB+AC19. 如图，D，E是ABC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求BAC的度数20.（2015春建昌县期末）已知：如图，有一块RtABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰ABD的周长（1）在图
5、1中，当AB=AD=10m时，ABD的周长为 ；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，ABD的周长为 ；（3）在图3中，当DA=DB时，求ABD的周长【答案与解析】一.选择题1.【答案】B； 【解析】解：设A的度数是x，则C=B=，BD平分ABC交AC边于点DDBC=，+75=180，x=40.A的度数是40.故选B2【答案】B；【解析】解：由三角形内角和为180度可知：三角形的三个内角中，锐角的个数不少于2个故选B3.【答案】D；【解析】解：两个全等的直角三角形，一定可以拼成平行四边形（直角边重合，两直角不邻），等腰三角形（直角边重合，两直角相邻），以及矩形（斜边重合）；若为等腰直角三角形
6、，则可拼成正方形；所以一定可以拼接而成，不一定拼成4.【答案】B；【解析】解：A、根据AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；5.【答案】C； 【解析】解：AD是ABC的角平分线，DEAB，C=90，CD=DE=1，又直角BDE中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+2=3故选C6.【答案】C； 【解析】解：当4cm为等腰三
7、角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为14cm，故选C.7.【答案】A； 【解析】解：有两个角和其中一个角的对边对应相等，符合“角角边”判定方法，所以，两个三角形必定全等8.【答案】C； 【解析】解：因为两个面积相等的三角形，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等二、填空题9【答案】 20； 【解析】解：三角形是等腰三角形，两个底角相等，等腰三角形的一个底角是80
8、，另一个底角也是80，顶角的度数为1808080=2010【答案】28； 【解析】解：设B=x，则A=2x，C=3x+12，A+B+C=180，x+2x+3x+12=180，解得x=28故答案为：2811.【答案】等边三角形；【解析】解：（ab）2+（ac）2+|bc|=0，ab=0，ac=0，bc=0，a=b，a=c，b=c，a=b=c，这个三角形是等边三角形；故答案为：等边三角形12.【答案】AH=CB或EH=BE或AE=CE；【解析】解：ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，BEC=AEC=90，在RtAEH中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在RtAEH和Rt
9、CDH中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=BE；根据ASA添加AE=CE可证AEHCEB13.【答案】cm或cm； 【解析】解：（1）当1cm是斜边，则其高就是斜边1的一半是cm；（2）当其直角边是1cm时，根据勾股定理得其斜边是cm，再根据其高是斜边的一半得高是cm；所以它斜边上的高是cm或cm14.【答案】在ABC和ADC中，如果AB=AD，BAC=DAC，那么BC=DC 【解析】解：把作为条件作为结论，AB=AD，BAC=DAC，又AC=AC，ABCADC，BC=BD故答案为：在ABC和ADC中，如果AB=AD，BAC=DA
10、C，那么BC=DC15.【答案】PA=PB=PC; 【解析】边AB的垂直平分线相交于P，PA=PB，边BC的垂直平分线相交于P，PB=PC，PA=PB=PC16.【答案】135; 【解析】解：A=90，ABC+ACB=90，角平分线BE、CF交于点O，OBC+OCB=45，BOC=18045=135故答案为135三、解答题17.【解析】解：（1）ABCD，BAD+ADC=180，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD+2ADM=180，MAD+ADM=90，AMD=90，即AMDM；（2）作NMAD交AD于N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BM=MN
11、，MN=CM，BM=CM，即M为BC的中点18.【解析】证明：（1）ABC和ACB的平分线交于F点，ABF=FBC，ACF=FCBDEBC，FBC=BFD，FCB=EFC，DBF=DFB，ECF=EFC，DB=DF；（2）由（1）证得DB=DF，同理EC=EFDE=DF+EF，DE=BD+CE，ADE的周长=AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC19.【解析】解：因为AD=DE=AE，所以ADE=DEA=DAE=60，所以ADB=120，AEC=120因为BD=AD，AE=EC，所以B=BAD=（180ADB）=（180120）=30，C=CAE=（180AEC）=（180120
12、）=30所以BAC=BAD+DAE+CAE=30+60+30=12020【解析】解：（1）如图1，AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，DC=6（m），则ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BDBC=106=4（m），故AD=4（m），则ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，DA=DB，设DC=xm，则AD=（6+x）m，DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，AC=8m，BC=6m，AB=10m，故ABD的周长为：AD+BD+AB=2（+6）+10=（m）
