1、邯郸市第一中学高二实验班数学限时练1如图，设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线2已知双曲线及点，是否存在过点的直线，使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由3已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点组成的菱形的面积是，O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且（1）求椭圆C的方程；（2）求线段AB长度的最小值；（3）试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论参考答案1如图，点A，B在抛物线上，设，OA、OB的斜率分别为、 由OAAB，得 依点A在AB上，得直线AB方程 由OMAB，得直线OM方
2、程 设点M，则满足、两式，将式两边同时乘以，并利用式整理得 由、两式得由式知，因为A、B是原点以外的两点，所以所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点2不存在解析：假设符合题意的直线存在 设直线l与双曲线的两个交点分别为 为的中点， 直线的方程为 由过p与双曲线有两个交点时 即 不存在符合题意的直线 3解析：解：（1）由题意，解得故椭圆C的标准方程为 （2）设点A，B的坐标分别为，其中，因为，所以，即， 解得，又，所以=， 因为，当且仅当时等号成立，所以，故线段AB长度的最小值为 （3）直线AB与圆相切 证明如下：设点A,B的坐标分别为，其中因为，所以，即，解得 直线AB的方程为，即， 圆心O到直线AB的距离, 由，故 ， 所以 直线AB与圆相切
