1、课时跟踪检测(一)集合的概念A级基础巩固1(多选)下列说法正确的是()AN中最小的数是1B若aN，则aNC若aN，bN，则ab最小值是2Dx244x的实数解组成的集合中含有2个元素解析：选ACN*是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a0时，aN*，且aN*，故B错误；若aN*，则a的最小值是1，又bN*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的故选A、C.2由实数a，a，|a|，所组成的集合最多含有的元素个数是()A1B2C3 D4解析：选B当a0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a0时，|a|所以一定与a或a中的一
2、个一致故组成的集合中最多含有两个元素，故选B.3已知集合M含1，2，x2三个元素，则x满足()Ax1，且x Bx1Cx Dx1，且x解析：选D易知即x1，且x.4(多选)已知集合A中元素x满足x3k1，kZ，则下列表示不正确的是()A1A B11AC2A D34A解析：选ABD当k0时，3k11，故1A，A错误；若11A，则113k1，解得kZ，B错误；若2A，则23k1，解得k1Z，C正确；当k11时，3k134，故34A，D错误5(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A0M B2MC4M D4M解析：选CDx，y，z同为正数时，代数式的值为4，
3、所以4M；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为4，显然A、B错误，故选C、D.6以方程x25x60和方程x2x20的根为元素的集合中共有_个元素解析：方程x25x60的根是2，3，方程x2x20的根是1，2.根据集合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素答案：37已知集合A中含有3个元素x，1，B中含有3个元素x2，xy，0，若AB，则x2 020y2 021_解析：由集合元素的互异性可知x20，x1，即x1，且x0，又AB，0，则y0，xyx，即x21.x1(x1舍去)则x2 020y2 021(1)2 02002
4、0211.答案：18设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是_解析：若aP，bQ，则ab的取值分别为1，2，3，4，6，7，8，11，则组成的集合PQ中有8个元素答案：89设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明：(1)若aA，则A.2A，1A.1A，A.A，2A.A中必还有另外两个元素，且为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，集合A不可能是单元素集10集合A中共有3个元素4，2a
5、1，a2，集合B中也共有3个元素9，a5，1a，现知9A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值；若不能，则说明理由解：9A，2a19或a29.若2a19，则a5，此时A中的元素为4，9，25；B中的元素为9，0，4，显然4A且4B，与已知矛盾，故舍去若a29，则a3，当a3时，A中的元素为4，5，9，B中的元素为9，2，2，B中有两个2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去当a3时，A中的元素为4，7，9；B中的元素为9，8，4，符合题意综上所述，能根据已知条件求出实数a的值，且a3.B级综合运用11已知集合A中含有0，1，2三个元素给定三个关系a2；b
6、2；c0中有且只有一个正确，则100a10bc_解析：(1)若只有正确，则a2，b2，c0，所以ab1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(2)若只有正确，则b2，a2，c0，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有正确是不可能的；(3)若只有正确，则c0，a2，b2，所以b0，c1，所以100a10bc10021001201.答案：20112定义“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明解：(1)数集N，Z不是“闭集”例如，3N，2N，则1.5N；3Z，2Z，而1.5Z，故N，Z不是闭集(2)数集Q，R是“闭集”由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab，(b0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集4
