1、4导数的四则运算法则课后作业提升1函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于()A.1B.2C.3D.4解析:y=(x+1)2(x-1)=x3+x2-x-1,y=3x2+2x-1.当x=1时,y=4.答案:D2已知f(x)=x-5+3sin x,则f(x)=()A.-5x-6-3cos xB.x-6+3cos xC.-5x-6+3cos xD.x-6-3cos x答案:C3曲线y=f(x)=2x-x3在点(-1,-1)处的切线方程为()A.x+y+2=0B.x+y-2=0C.x-y+2=0D.x-y-2=0解析:f(x)=2x-x3,f(x)=2-3x2,f(-1)=2-3=-1.于是
2、,它在点(-1,-1)处的切线方程为y+1=-(x+1),即x+y+2=0.答案:A4已知f(x)=ax3+9x2+6x-7,若f(-1)=4,则a的值为()A.193B.163C.103D.133解析:f(x)=ax3+9x2+6x-7,f(x)=3ax2+18x+6,f(-1)=3a-18+6=4,a=163.答案:B5设函数f(x)=x3-3ax+b(a0).若曲线y=f(x)与直线y=8相切于点(2,f(2)处,则ab的值为.解析:f(x)=3x2-3a,f(2)=12-3a.由题意知12-3a=0,a=4.又切点在直线y=8上,f(2)=8-6a+b=8.b=24.ab=96.答案:
3、966已知函数f(x)=f4cos x+sin x,则f4的值为.解析:f(x)=-f4sin x+cos x,f4=2-1.f(x)=(2-1)cos x+sin x.f4=1.答案:17已知f(x)是一次函数,x2f(x)-(2x-1)f(x)=1,求f(x).解:f(x)是一次函数,f(x)是二次函数,可设为f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=2ax+b.把f(x)和f(x)代入已知方程得x2(2ax+b)-(2x-1)(ax2+bx+c)=1,整理得(a-b)x2+(b-2c)x+c-1=0.a-b=0,b-2c=0,c-1=0.解得a=2,b=2,c=1.f(x)=2x2+2x+1.8求曲线y=13x3+x2+4上斜率最小的切线的倾斜角及切线方程.分析:斜率最小即函数的导数值最小.解:由于y=x2+2x,当x=-1时,(y)min=-1,即切点为-1,143时,切线斜率最小为-1,此时切线倾斜角为34,切线方程为y-143=-(x+1),即3x+3y-11=0.
