1、27.4正多边形和圆知识点1 正多边形的有关定义1.易错题 给出下列说法:各边相等的圆内接多边形是正多边形;各边相等的圆外切多边形是正多边形;各角相等的圆内接多边形是正多边形;各角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的是()A.B.C.D.1.A【解析】错误,例如:圆外切多边形是菱形,而菱形各边相等,但不是正多边形.错误,例如:圆内接多边形是矩形,而矩形各角都是90,但不是正多边形.易知正确.答案知识点1 正多边形的有关定义2.正多边形的中心角与该正多边形一个外角的关系是()A.互余B.互补C.相等D.互余或互补答案知识点1 正多边形的有关定义3.在半径为R的圆上依次截取长度等于R的弦,顺次
2、连接各分点得到的多边形是()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形答案知识点1 正多边形的有关定义4.内角和与外角和相等的正多边形的对称轴有()A.4条B.6条 C.7条D.8条4.A【解析】内角和与外角和相等的正多边形是正方形,它的对称轴有4条.答案知识点1 正多边形的有关定义5.正三角形的边心距、半径和高的比是.5.123【解析】如图,O为正三角形ABC的中心,过点C作CDAB,垂足为D,则CD必过点O,连接OB,设OD=x,则OB=2x,CD=3x,所以ABC的边心距为x,半径为2x,高为3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为123.答案知识点1 正多边形的有关定义6.如图
3、,AOB是正三角形,以点O为圆心、OA为半径作O,直径FCAB,AO,BO的延长线分别交O于点D,E,连接BC,CD,DE,EF,FA.求证:六边形ABCDEF是O的内接正六边形.答案知识点2 与正多边形有关的计算答案知识点2 与正多边形有关的计算8.如图,O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,AB,CD与O的切点,则MFN=.答案知识点2 与正多边形有关的计算9.2021云南昆明官渡区期末如图,在平面直角坐标系中,正六边形OABCDE的边长是2,则它的外接圆圆心P的坐标是.答案知识点3 正多边形的画法10.如图,已知O的半径为1 cm,求作O的内接正八边形.答案1.202
4、0河北唐山模拟如图,正五边形ABCDE与正三角形AMN都是O的内接多边形.若连接BM,则MBC的度数是()A.12B.15C.17D.19答案答案答案4.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则3+1-2=.4.24【解析】正三角形、正方形、正五边形、正六边形每个内角的度数分别为60,90,108,120,3=90-60=30,2=108-90=18,1=120-108=12,3+1-2=30+12-18=24.答案答案6.如图,O的两条直径AB,CD互相垂直,弦MN垂直平分OB,交OB于点E.求证:MB与MC分别为O的内接正六边形和正十二边形的一边.答案素养提升7.如图,已知点P,Q分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB,BC上的点,且BP=CQ,连接OP,OQ.(1)求图1中POQ的度数;(2)图2中POQ的度数是,图3中POQ的度数是;(3)试探究POQ的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案)答案
