1、桂林中学2022届12月考试高三数学文科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1.已知全集,集合,集合,则集合（ ）A B C D2复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D.3. 设角的终边与单位圆相交于点，则的值是（）A B C D4. 函数的定义域是（ ）A B) C D 5. 正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（ ）A B C D6. 已知，为的导函数，则的图象是（）7. 设为实数，命题甲：，命题乙
2、：，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 等比数列中，则数列的前8项和等于( )A6 B5 C4 D39. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）A.2 B.4 C.8 D.16 10. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）A B C D 11在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是()AAD平面PBC且三棱锥DABC的体积为BBD平面PAC且三棱锥DABC的体积为CAD平面PBC且三棱锥DABC的体
3、积为DBD平面PAC且三棱锥DABC的体积为12. 点是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13. 若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_.14. 设，则 .15. 已知抛物线 ，过点P(0，2)作直线l，交抛曲线于A,B两点，O为坐标原点，则 .16. 在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（本题满分10分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2
4、）设，求数列的前项和. 18.（本题满分12分）在中，的对边分别为，若.（1）求证：；（2）求边长的值；（3）若，求的面积.19（本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率20（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积21（本题满分12分）已知函数（）求函数在上的最小值；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围22（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，
5、焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（）求椭圆C的方程；（）点P(2，3)， Q（2，-3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；桂林中学2022届高三12月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号123456789101112答案BACDDBBCAACA二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（本题满分10分）解：（1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 5分 （2）由b
6、nlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn1 1. 10分18.（本题满分12分）解:（1）因为，所以，即，由正弦定理得，所以，因为，所以，所以. 4分（2）由（1）知：，所以，再由余弦定理得： 结合条件得：. 8分 （3）由平方得：，又，得，从而有，则，所以的面积为. 12分19（本题满分12分）解：（1）据直方图知组距为，由，解得 4分（2）成绩落在中的学生人数为 ， 6分成绩落在中的学生人数为 8分（3）记成绩落在中的2人为A1，A2，成绩落在60，70） 中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50，70）的学生中任选人的基本事件共有个，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B
7、2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3） 其中人的成绩都在60，70）中的基本事件有个，即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3） 故所求概率为 12分 20（本题满分12分）解：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点 1分D为AC中点，得为中位线， 2分 直线平面 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中点 6分，BD平面ACC1A1 7分, 8分（3）由（2）知中， = 10分又是底面上的高 11分= 12分21（本题满分12分）解：（）由，可得,， 当时，单调递减；当时，单调递增所以函数在上单调递增 又，所以函数在上的最小值为 4分（）由题意知，则若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值设，则当时，单调递减；当时，单调递增由，可得所以，当时，的最大值为故12分22（本题满分12分）解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得 椭圆C的方程为. 4分（2）设，直线的方程为， 代入，得 由，解得 由韦达定理得. 四边形的面积当，. 12分- 7 -
