1、2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第二次月考数学试卷 （理科）一、选择题.1已知集合A=2，1，0，1，2，3，集合B=x|y=，则AB等于（）A2，2B1，0，1C2，1，0，1，2D0，1，2，32在复平面内，复数Z=（i是虚数单位），则复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B命题p：xR，e|x|1，命题q：xR，x2+x+10，则pq为真C“若x为y=f（x）的极值点，则f（x）=0”的逆命题为真命题D若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题4已知向量，的夹角为60，且
2、|=1，|=2，则|2+|=（）ABCD5函数f（x）=3sin（2x+），（0，）满足f（|x|）=f（x），则的值为（）ABCD6如果实数x、y满足条件，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D37等差数列an中，1，若其前n项和Sn有最大值，则当Sn取最小正值时，n=（）A18B19C20D218设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a）6展开式中含x2项的系数是（）A192B192C6D69一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A12B4C3D1210执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=
3、（）ABCD11已知双曲线E：=1（a0，b0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x12已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，e4）D（e4，+）二、填空题13已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为14圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为15已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为16将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上的排列规律，第20行
4、第2个数是二、解答题（17题10分，其它每题12分）17在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=2ccosC（）求角C的大小；（）若a+b=6，且ABC的面积为2，求边c的长18等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和19国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为165，170
5、），170，175），175，180），180，185），185，190）已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1：3：2，其中第三小组的频数为15（1）求该校报考国防专业学生的总人数n；（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设表示身高不低于175cm的学生人数，求的分布列和数学期望20如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，且DE=6，AF=2（1）试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM平面BEF；（2）求二面角ABEC的余弦值21已知椭圆C： +=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为
6、倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围22已知函数f（x）=alnx+bx（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0（1）求a、b的值；（2）当x1时，f（x）+0恒成立，求实数k的取值范围2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第二次月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题.1已知集合A=2，1，0，1，2，3，集合B=x|y=，则AB等于（）A2，2B1，0，1C2，1，0，1，2D0，1，2，3【考点】交集及其运算【分
7、析】根据化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，3，集合B=x|y=x|4x20=x|2x2，AB=2，1，0，1，2故选：C2在复平面内，复数Z=（i是虚数单位），则复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再进一步求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：Z=，则则在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：A3下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B命题p：xR，e|x|1，命题q：xR，x2
8、+x+10，则pq为真C“若x为y=f（x）的极值点，则f（x）=0”的逆命题为真命题D若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题【考点】四种命题【分析】根据复合命题判断A，B，D，根据极值的意义判断C，从而求出答案【解答】解：命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题，故A正确；命题p：xR，e|x|1，是真命题，命题q：xR，x2+x+10是假命题，则pq为真命题，故B正确；若x为y=f（x）的极值点，则f（x）=0”的逆命题为假命题，比如：y=x3中，f（0）=0，但x=0不是y=f（x）的极值点，故C错误；若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题，故D正确；故选：C4已知向量
9、，的夹角为60，且|=1，|=2，则|2+|=（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得， =12cos60=1，再根据|2+|=，计算求的结果【解答】解：向量，的夹角为60，且|=1，|=2，=12cos60=1，|2+|=2，故选：D5函数f（x）=3sin（2x+），（0，）满足f（|x|）=f（x），则的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由条件可得f（x）为偶函数，故有+=k+，由此求得 的值【解答】解：函数f（x）=3sin（2x+），（0，）满足f（|x|）=f（x），f（x）为偶函数，故有+=k+，即 =k+，kZ当k=0时，=，故选：C6如果实数x、
10、y满足条件，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选B7等差数列an中，1，若其前n项和Sn有最大值，则当Sn取最小正值时，n=（）A18B19C20D21【考点】等差数列的性质【分析】由数列的前n项和Sn有最大值，可知数列为递减数列，再由1，可得a110，a100，a10+a110，然后结合二次函数的性质求得使Sn取最小正值时的n值【解答】解：等差
11、数列an中，它的前n项和Sn有最大值，1，a10，公差d0，由1，得，a110，a100，a10+a110Sn=an2+bn中其对称轴n=10，又S19=19a100，而S20=0，1与19距离对称轴n=10的距离相等，S1=S19使Sn取得最小正数的n=1或n=19故选：B8设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a）6展开式中含x2项的系数是（）A192B192C6D6【考点】定积分；二项式系数的性质【分析】先由题中条件：“，”求得a值，再利用二项式定理的通项公式结合待定系数法即可求得含x2项的系数【解答】解：a=0（sinx+cosx）dx=（cosx+sinx）|0=2二项式的通项
12、公式为，令3r=2，得r=1，故展开式中含x2项的系数是（1）1C61261=192故选A9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A12B4C3D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作SABCD，其中SA面ABCD面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=S球=4r2=4=3答案：C10执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出
13、的S=（）ABCD【考点】程序框图【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k10不成立，执行S=1+，k=3+1=4；判断k10不成立，执行S=1+，k=4+1=5；判断i10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i10成立，输出S=算法结束故选B11已知双曲线E：=1（a0，b0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的离心
14、率，求出=即可得到结论【解答】解：双曲线的离心率是，e=，即=1+（）2=，即（）2=1=，则=，即双曲线的渐近线方程为yx=x，故选：C12已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，e4）D（e4，+）【考点】导数的运算【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集【解答】解：令g（x）=，则=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）为减函数，y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，
15、则不等式f（x）ex等价为=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：B二、填空题13已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为【考点】基本不等式【分析】利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出【解答】解：正数x，y满足x+2y=1，=3=，当且仅当，x+2y=1，x0，y0即，时取等号因此的最小值为故答案为14圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x1）2+（y）2=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可【解答】解：由题意知，设P（t， t2）为圆心，且准
16、线方程为y=，与抛物线的准线及y轴相切，|t|=t2+，t=1圆的标准方程为（x1）2+（y）2=1故答案为：（x1）2+（y）2=115已知函数y=f（x）（xR）的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（，0）（，2）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由函数y=f（x）（xR）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf（x）0的解集【解答】解：由f（x）图象特征可得，f（x）在（，）（2，+）上大于0，在（，2）上小于0，xf（x）0x0或x2，所以xf（x）0的解集为（，0）（，2）故答案为：（，0）（，2）16将全体正整数排成一个三角形数阵：
17、按照以上的排列规律，第20行第2个数是192【考点】归纳推理【分析】前n1行共有正整数1+2+（n1）个，由此能求出第20行第2个数【解答】解：前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即=个，因此第20行第3个数是全体正整数中第+2=192个，第20行第2个数是192故答案为：192二、解答题（17题10分，其它每题12分）17在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=2ccosC（）求角C的大小；（）若a+b=6，且ABC的面积为2，求边c的长【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，化简可
18、得cosC=，结合C的范围求C的值；（）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值【解答】解：（）由题意知，bcosA+acosB=2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，sin（A+B）=2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC0，cosC=，由0C得，C=；（）a+b=6，a2+b2+2ab=36，ABC的面积为2，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b22absinC=202=28，所以c=18等比数
19、列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+log3an，利用对数的运算性质及等差
20、数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和【解答】解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2（1）+（）+（）=，所以数列的前n项和为19国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所
21、示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为165，170），170，175），175，180），180，185），185，190）已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1：3：2，其中第三小组的频数为15（1）求该校报考国防专业学生的总人数n；（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设表示身高不低于175cm的学生人数，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：3：2和所求频率和
22、为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根求该校报考国防专业学生的总人数n即可；（2）由1）可得，报考国防专业的学生的身高不低于175cm的概率p=p2+p3+0.05）5=，所以服从二项分布B（4，），从而求出的分布列，最后利用数学期望公式进行求解【解答】解：（1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为p1，p2，p3则由题意可知，解得p1=0.1，p2=0.3，p3=0.2因此该校报考国防专业的总人数n=50（2）由（1）可知，报考国防专业的学生的身高不低于175cm的概率p=p2+p3+0.05）5=所以服从二项分布B（4，），P（=k）=（）k（1）4k，k=0，1，2，3，4随机
23、变量的分布列为 X 0 1 2 3 4 PB（4，），E=4=320如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，且DE=6，AF=2（1）试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM平面BEF；（2）求二面角ABEC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）过K作KMBD，交BD于M，则AF平面ABCD，从而AFBD，四边形FAMK为平行四边形，进而AM平面BEF，由此求出M为BD的一个三等分点（靠近点B）（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ABEC的余弦值【解答】解：（1）取BE的三等分点
24、K（靠近点B），则有，过K作KMBD，交BD于M，DE平面ABCD，AFDE，AF平面ABCD，AFBD，FAKM，且FA=KM，四边形FAMK为平行四边形，AMFK，AM平面BEF，FK平面BEF，AM平面BEF，M为BD的一个三等分点（靠近点B）（2）如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（3，3，0），E（0，0，6），C（0，3，0），=（3，3，6），=（0，3，0），=（3，3，0），设平面AEB的法向量为=（x1，y1，z1），由，得，取z1=1，得=（2，0，1）平面BCE的法向量为=（x2，y2，z2），由，即，得=（
25、1，1，1），设二面角ABEC的平面角为，二面角ABEC为钝二面角，cos=二面角ABEC的余弦值为21已知椭圆C： +=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）通过双曲线的离心率，求出椭圆的离心率，求出椭圆的右顶点，求出a，c，b，求出椭圆方程（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y，利用韦达定理，结合
26、直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列求出k，设原点O到直线的距离为d，表示出三角形的面积，然后由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）【解答】解：（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线xy2=0经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，椭圆方程为：（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0则，于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22显然m2
27、1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点O到直线的距离为d，则故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）22已知函数f（x）=alnx+bx（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y2=0（1）求a、b的值；（2）当x1时，f（x）+0恒成立，求实数k的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求导数得f（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=，且f（1）=，联立方程组，求出a，b的值即可（2）由（1）知，不等式等价于lnx+0，参变分离为kxlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=alnx+bx，f（x）=+b直线x2y2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，f（1），即，解得a=1，b=； （2）由（1）得当x1时，f（x）+0恒成立，即lnx+0，等价于kxlnx令g（x）=xlnx，则g（x）=x1lnx令h（x）=x1lnx，则h（x）=1，当x1时，h（x）0，函数h（x）在（1，+）上单调递增，故h（x）h（1）=0从而，当x1时，g（x）0，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，故g（x）g（1）=，因此，当x1时，kxlnx恒成立，则kk的取值范围是（，2017年1月6日
