1、第2课时集合的基本运算一、 填空题1. 已知集合Ax|x0，函数f(x)的定义域为集合B，则AB_答案：2，3解析：Bx|2x3AB(0，)2，32，32. 已知集合A(0，1)，(1，1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_答案：(0，1)，(1，2)解析：A，B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可3.设集合A，B，则AB_答案：1，解析：由y21得x，即A，由By|yx21，得B1，)，则AB1，4. 设全集UR，Ax|x1，Bx|xa1， RAx|x1如图所示 Bx|xa，要使BRA，则a1，即a1.5. (原创)集合Ax|kxk
2、，kZ，Bx|2x2，则集合AB_答案：2，0解析：由已知集合A，Bx|2x2，利用数轴表示易得AB2，0，26. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人答案：8解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学小组的人数为x，则有20x6549xx36，故x8.7. 已知集合Ax|1x5，Cx|axa3若CAC，则a的取值范围是_答案：(，1解析：因为CAC，所以CA. 当C时，满足CA，此
3、时aa3，得a； 当C时，要使CA，则解得0，b1若集合AB只有一个真子集，则实数a的取值范围是_答案：(1，)解析：由于集合B中的元素是指数函数ybx的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合AB只有一个真子集，那么ybx1(b0，b1)与ya的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，)9. 给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： 集合A4，2，0，2，4为闭集合； 集合An|n3k，kZ为闭集合； 若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确的结论是_(填序号)答案：解析：4(2)6A，所以不正确；设n
4、1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，则n1n2A，n1n2A，所以正确；令A1x|x2k，kZ，A2x|x3k，kZ，则A1，A2为闭集合，但A1A2不是闭集合，所以不正确10. 设集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_答案：解析：Ax|x22x30x|x1或x0，f(0)10，即所以即a.二、 解答题11. 已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a2，a21若AB3，求AB.解：由AB3知：3B，又a211，故 当a33时，a0，此时A0，1，3，B3，2，1，由于AB3，故a0舍去； 当a23时，a1，此时A0，1，3
5、，B3，4，2，满足AB3，从而AB4，3，0，1，2说明：由3B对B的元素进行讨论，注意对a的值进行验证，防止增解12. 已知A，By|yasin ，aR(1) 求A；(2) 若AB，求a的取值范围解：(1) 由1，得0，解得x0时，有0a4；当a0时，AB，符合题意；当a0时，有3a0；综上，3a0，Bx|x24xa0，aR(1) 存在xB，使得AB，求a的取值范围；(2) 若ABB，求a的取值范围解：(1) 由题意得B，故164a0，解得a4.令f(x)x24xa(x2)2a4，其对称轴为直线x2. AB，又A(，1)(3，)， f(3)0，解得a3.由得a的取值范围是(，3)(2) ABB， BA.当164a4时，B是空集，这时满足ABB；当164a0时，a4.令f(x)x24xa，其对称轴为直线x2. A(，1)(3，)， f(1)0，解得a5.由得a5.综上，a的取值范围是(，5)(4，)
