1、第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念一、 填空题1. 以下对象的全体能够构成集合的是_(填序号) 中国古代四大发明； 地球上的小河流； 方程x210的实数解； 周长为10 cm的三角形答案：解析：根据集合中元素的特征，可知符合2. 下面有四个命题： 集合N中最小的数是1； 若a不属于N，则a属于N； 若aN，bN，则ab的最小值为2； x212x的解集可表示为1，1其中正确命题的个数为_ .答案：0解析： 最小的数应该是0； 反例：0.5N，但0.5N； 反例：当a0，b1时，ab1； 不满足元素的互异性3. 下列集合中表示同一集合的是_(填序号) M(3，2)，N(2，3)； M2，3
2、，N3，2； M(x，y)|xy1，Ny|xy1； M2，3，N(2，3)答案：解析：中的集合M表示由点(3，2)所组成的单点集，集合N表示由点(2，3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合；中的集合M表示由直线xy1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线xy1上的所有点的纵坐标组成的集合，即Ny|xy1R，故集合M与N不是同一个集合；中的集合M有两个元素，而集合N只含有一个元素，故集合M与N不是同一个集合；对于，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合4. 方程组的解集是_答案：(5，4)解析：由得该方程组的解集为(5，4)5. 设集合A3，m，B3m，3，且AB，则实数m的值是_
3、答案：0解析：由3，m3m，3，得m3m，m0.6. 设非空数集M1，2，3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有_个答案：6解析：集合1，2，3的所有子集共有238(个)，不含奇数元素的集合有2，共2个，故满足要求的集合M共有826(个)7. 已知A1，2，3，BxR|x2ax10，aA，则BA时，a_答案：1或2解析：验证a1时B满足条件；验证a2时B1也满足条件验证a3时B，不满足条件8. 已知集合Aa，Bx|x25x40 ，xZ，若AB，则a等于_答案：2或3解析：由题意可得Bx|1x4，xZ2，3，结合子集的定义可得a等于2或3.9. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m
4、1若BA，则实数m的取值范围是_答案：(，4解析：当B时，有m12m1，则m2；当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为(，410. 已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0若AB，则实数c的取值范围是_ 答案：1，)解析：Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.二、 解答题11. 已知集合Ax|0，Bx|x22xa22a0若AB，求实数a的取值范围 解：Bx|(xa)(xa2)a，即a1时，B(a，a2) AB， 解得a5； 当a2a，即a1时，B(a2，a) AB， 解得a7.综上，实数a的取值范
5、围是(，75，)12. 设集合A的元素为实数，且满足 1A， 若aA，则A.(1) 若2A，试求集合A；(2) 若aA，试求集合A；(3) 集合A能否为单元素集合？若能，求出该集合；若不能，请说明理由 解：(1) 由题意知1A，A，而2， A.(2) 由题意知A，A，而a. A.(3) 假设A为单元素集合，则必有a， a为a2a10的根 a2a10无实根， 这样的a不存在，即A不可能是单元素集合13. (2018溧阳中学周练)已知集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Cx|x6n3，nZ(1) 若cC，问是否存在aA，bB，使cab.(2) 对于任意的aA，bB，是否一定有abC？并证明你的结论解：(1) 令c6m3(mZ)，则c3m13m2.再令a3m1，b3m2，则cab.故若cC，存在aA，bB，使cab成立(2) 不一定有abC.证明如下：设a3m1，b3n2(m，nZ)，则ab3(mn)3.因为m，nZ，所以mnZ.若mn为偶数，令mn2k(kZ)，则3(mn)36k3，此时abC.若mn为奇数，令mn2k1(kZ)，则3(mn)36k66(k1)，此时abC.综上可知，对于任意的aA，bB，不一定有abC.
