1、对 数 运 算(15分钟30分)1.在M=log3(x2-x-6)中,要使式子有意义,x的取值范围是()A.x3B.x-2C.x3D.x-2【解析】选C.由题意,x2-x-60,解得x3.2.若x=16,则x=()A.-4B.-3C.3D.4【解析】选A.x=16=-4.3.若x=log43,则4x+4-x的值为()A.3B.4C.D.【解析】选D.因为原式=+=3+=.4.计算8+log243=_.【解析】原式=+log226=-3+6=3.答案:35.若loglog2(ln x)=1,则x=_.【解析】由loglog2(ln x)=1,所以log2(ln x)=,所以ln x=2,所以x=
2、.答案:6.计算lg 0.001+log282+ln e-3 .【解析】原式=lg 10-3+log226+4-3=-3+6+-3=.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.-2-lg 0.01+ln e3等于()A.14B.0C.1D.6【解析】选B.原式=4-(33-(-2)+3=4-9-(-2)+3=0.2.方程=的解是()A.x=B.x=C.x=D.x=9【解析】选A.因为=2-2,所以log3x=-2,所以x=3-2=.3.已知f=,则f(4)=()A.log25B.log23C.D.【解析】选B.令2x+1=4,得x=log23,所以f(4)=log23.4.设0a
3、1,实数x,y满足x+logay=0,则y关于x的函数的图像大致形状是()【解析】选A.因为x+logay=0,所以logay=-x,所以y=a-x,即y=(a-1)x=,又因为0a1,所以指数函数y=的图像单调递增,过点(0,1).二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.对于a0,且a1,下列说法中不正确的是()若M=N,则logaM=logaN;若logaM=logaN,则M=N;若logaM2=logaN2,则M=N;若M=N,则logaM2=logaN2.A.B.C. D.【解析】选ACD.对于,当M=N0时,logaM,logaN都
4、没有意义,故不成立;对于,logaM=logaN,则必有M0,N0,M=N;对于,当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,但此时MN;对于,当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不成立.6.下列四个选项中,正确的选项是()A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若10=lg x,则x=10D.由log25x=,得x=5【解析】选AB.因为 lg 10=1,所以 lg(lg 10)=lg 1=0,A正确;因为ln e=1,所以 lg(ln e)=lg 1=0,B正确;若10=lg x,则x=1010,C错误;由log25x=,得x=5,D错误
5、.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若a=log92,则9a=_,3a+3-a=_.【解析】a=log92,则9a=2,所以3a=,3a+3-a=+=.答案:28.方程4x-2x-6=0的解为_.【解析】由4x-2x-6=0,得(2x)2-2x-6=0,解得2x=3,或2x=-2(舍去),所以x=log23.答案:x=log23四、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列各式的值:(1)2.(2)+log7343+102lg 5.【解析】(1)2=(52=4.(2)原式=+log773+=+3+25=.10.求下列各式中的x值:(1)logx27=.(2)log2 x=-.(3)x=log3.【解析】(1)由logx27=,可得=27,所以x=2=(33=32=9.(2)由log2x=-,可得x=,所以x=.(3)由x=log3,可得x=log33-2=-2.1.对数式log(2x-3)(x-1)中实数x的取值范围是_.【解析】由题意可得解得x,且x2,所以实数x的取值范围是(2,+).答案:(2,+)2.已知logax=4,logay=5(a0,且a1),求A=的值.【解析】由logax=4,得x=a4,由logay=5,得y=a5,所以A=(y-2=(y-2=(a4(a5=a0=1.
