1、第二章 函数、导数及其应用授课提示：对应学生用书第241页A组基础保分练1下列函数中，既是偶函数又在(0,1)上单调递增的函数是()Ay|log3x|Byx3Cye|x|Dycos|x|答案：C2设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(8)()A2B3C2D3答案：A3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(2,0)时，f(x)2x2，则f(2 019)等于()A2B2C98D98答案：B4已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCbacDbca答案：
2、C5(多选题)(2021吉林长春质检)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(2x)0，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于点(1,0)对称Bf(x2)f(x)Cf(3x)f(x1)Df(x2)f(x)解析：对于A，由f(x)f(2x)0得f(x)的图象关于点(1,0)对称，选项A正确；对于B，用x替换f(x)f(2x)0中的x，得f(x)f(2x)0，所以f(x2)f(x)f(x)，选项B正确；对于C，用x1替换f(x)f(2x)0中的x，得f(3x)f(x1)，选项C错误；对于D，用x2替换f(x2)f(x)中的x，得f(x2)f(x)，选项D正确答案：ABD6已知定义在R上的
3、函数f(x)在1，)上单调递减，且f(x1)是偶函数，不等式f(m2)f(x1)对任意的x1,0恒成立，则实数m的取值范围是()A3,1B4,2C(，31，)D(，42，)解析：因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，所以f(x)的图象关于x1对称，由f(m2)f(x1)得|(m2)1|(x1)1|，即|m1|x2|在x1,0恒成立，所以|m1|x2|min，所以|m1|2，解得3m1.答案：A7(2021贵阳模拟)若f(x)a是奇函数，则a_.答案：18(2021乐山模拟)已知函数f(x)满足：f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)1，则f(1)_.答案：9已知函数f(x)是奇函
4、数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3B组能力提升练1(多选题)(2021福建毕业班质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称以下关于f(x)的结论正确的是()Af(x)是周期函数Bf(x)满足f(x)f(4x)Cf(x)在(0,2)上单调递减Df(x)cos 是满足条件
5、的一个函数解析： 因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，又f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以f(x)f(2x)，故f(x2)f(x)，故f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4为周期的周期函数，故A正确；f(x)f(x)f(x4)，以x代换x可得f(x)f(4x)，故B正确；f(x)cos 是定义在R上的偶函数，点(1,0)是f(x)图象的一个对称中心，故D正确；不妨令f(x)cos ，此时f(x)满足题意，但f(x)在(0,2)上单调递增，故C错误答案：ABD2已知函数f(x)ln(axb)(a0且a1)是定义域为R的奇函数，则不等式f(x)aln a的解集是()A(a，)
6、B(，a)C当a1时，解集是(a，)；当0a1时，解集是(，a)D当a1时，解集是(，a)；当0a1时，解集是(a，)答案：C3已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且f(1x)f(1x)，则下列结论一定正确的是()Af(x2)f(x)B函数yf(x)的图象关于点(2,0)对称C函数yf(x1)是奇函数Df(2x)f(x1)解析：在f(1x)f(1x)中，把x换成1x，得f(1(1x)f(1(1x)，即f(x2)f(x)；把x换成1x，得f(1(1x)f(1(1x)，即f(x)f(2x)根据f(x)f(x)0，得f(x2)f(2x)0，在yf(x)的图象上任取一点P(2x，y)，
7、则yf(x2)f(2x)，即点P(2x，y)在yf(x)的图象上，而点P(2x，y)和点P(2x，y)关于点(2,0)对称，所以由点P的任意性，知函数yf(x)的图象关于点(2,0)对称答案：B4(多选题)(2021海南联考)已知定义在R上的函数f(x)，对于任意的x，yR恒有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0.若存在正数t，使得f(t)0.给出下列四个结论：f(0)1；2；f(x)为偶函数；f(x)为周期函数其中正确结论的编号是()ABCD解析：取xy0，则f(0)f(0)2f(0)2，f(0)0，f(0)1，正确；取xy，且f(t)0，则f(t)f(0)22，2，错误；取
8、x0，则f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)，f(y)f(y)，又f(x)的定义域为R，f(x)为偶函数，正确；取xx0t，yt，且f(t)0，则f(x02t)f(x0)2f(x0t)f(t)0，f(x02t)f(x0)，f(x04t)f(x02t)f(x0)，f(x)为周期函数，正确答案：ACD5已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，则对任意实数a，b，“a|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，由于f(x)在0，)上单调递增，因此若a|b|0，则f(a)f(|b
9、|)，即f(a)f(b)，所以a|b|是f(a)f(b)的充分条件；若f(a)f(b)，则f(|a|)f(|b|)，可得|a|b|0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a|b|，则a|b|不是f(a)f(b)的必要条件，所以“a|b|”是“f(a)f(b)”的充分不必要条件答案：A6(2021西安模拟)若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)2g(x)ex，则()Af(2)f(3)g(1)Bg(1)f(3)f(2)Cf(2)g(1)f(3)Dg(1)f(2)f(3)解析：因为函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)2g(x)ex
10、，所以f(x)2g(x)ex，即f(x)2g(x)ex.联立得解得所以f(2)0，f(3)0，g(1)0.因为f(3)f(2)0，所以g(1)f(2)f(3)答案：D7已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2 019)f(2 020)_.答案：e18(2021柳州模拟)已知函数f(x)对任意xR都有f(x6)f(x)2f(3)，yf(x1)的图象关于点(1,0)对称且f(2)4，则f(22)_.答案：49已知函数f(x)对任意xR满足f(x)f(x)0，f(x1)f(x1)，若当x0,1)时，f(x)axb(a0且a1)，且f.(1)求实数a
11、，b的值；(2)求函数g(x)f2(x)f(x)的值域解析：(1)因为f(x)f(x)0，所以f(x)f(x)，即f(x)是奇函数因为f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，即函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(0)0，即b1.又fff1，解得a.(2)当x0,1)时f(x)axbx1，由f(x)为奇函数知，当x(1,0)时，f(x)，又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以当xR时，f(x)，设tf(x)，所以g(x)f2(x)f(x)t2t2，即g(x)2.故函数g(x)f2(x)f(x)的值域为.C组创新应用练1(多选题)(2021山东烟台模拟)已知f(x)是定义域为(，)的
12、奇函数，f(x1)是偶函数，且当x(0,1时，f(x)x(x2)，则()Af(x)是周期为2的函数Bf(2 019)f(2 020)1Cf(x)的值域为1,1Df(x)的图象与曲线ycos x在(0,2)上有4个交点解析：因为f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，可知f(x)图象的对称轴为直线x1.又f(x)为奇函数，则f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的函数，故A错误；因为f(x)的周期为4，所以f(2 019)f(1)f(1)1，f(2 020)f(0)0，所以f(2 019)f(2 02
13、0)1，故B正确；当x(0,1时，f(x)x(x2)，f(x)在(0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)1，又f(x)为奇函数且图象的对称轴为直线x1，所以当x1,3时，f(x)的值域为1,1，又f(x)是周期为4的函数，所以在(，)上f(x)的值域为1,1，故C正确；分别画出函数yf(x)和ycos x在0,2上的大致图象，如图所示，观察图象可知，yf(x)的图象与曲线ycos x在(0,2)上有4个交点，故D正确答案：BCD2(2019高考全国卷)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1 时，f(x)x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围
14、是()A，B，C，D，解析：当x(0,1时，f(x)x(x1)，当x(0,1时，f(x).f(x1)2f(x)，当x(1,0时，x1(0,1，f(x)f(x1)(x1)x，f(x)；当x(2，1时，x1(1,0，f(x)f(x1)f(x2)(x2)(x1)，f(x)；当x(1,2时，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，f(x)；当x(2,3时，x1(1,2，f(x)2f(x1)4f(x2)4(x2)(x3)，f(x)1,0；.f(x)的图象如图所示若对任意x(，m，都有f(x)，则有2m3.设f(m)，则4(m2)(m3)，m或m.结合图象可知，当m时，符合题意答案：B3(2021湘潭模拟)已知定义在R上的偶函数yf(x2)的图象连续，当x2时，函数yf(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之积为_解析：因为函数yf(x2)是连续的偶函数，所以直线x0是它的图象的对称轴，所以直线x2就是函数yf(x)图象的对称轴因为f(x)f，所以x1或x14.由x1，得x23x30，设方程的两根为x1，x2，所以x1x23；由x14，得x2x130，设方程的两根为x3，x4，所以x3x413.所以x1x2x3x439.答案：39
