1、第三章 函数专练一、 单选题1函数的值域为A，B，CD，2函数的值域为AB，CD，3若函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合是A，B，C，D以上都不对4函数的值域是A，B，CD，5若函数的值域为，则的取值范围为ABCD6函数的值域为，则实数的取值范围是A，B，CD，7函数的定义域为，则函数的值域为ABCD8已知的值域为，则实数A4或0B4或C0或D2或二、 多选题9下列函数中，值域为，的是A，B，CD10已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是A，B，CD11定义，若函数，且在区间，上的值域为，则区间，长度可以是ABCD112设函数的定义域为，若，使得成立，则称为“美丽函数”下列
2、函数中是“美丽函数”的有ABCD三、 填空题13函数在上的值域为14函数的值域是15函数在，上的值域是16表示不超过的最大整数，如：，设函数，则的值域是四、 解答题17设，且（1）（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域18已知函数，且的图象关于轴对称（1）求证：在区间，上是单调递增函数；（2）求函数，的值域19已知函数，且（1）（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围20已知函数，函数的定义域为，（1）求的值；（2）若函数在，上单调递减，求的取值范围；（3）若函数的最大值是，求的值第三章 函数专练3值域与最值（2）答案1解：，故函数的值
3、域是，故选：2解：，即函数的值域为故选：3解：图象开口向上，对称轴为，（3），令，解得或，又因为所给值域中包括最小值，由二次函数的图象与性质可得故选：4解：设，则且，开口向下，对称轴，结合二次函数的性质可知，当时函数取得最大值故函数的值域，故选：5解：当时，当时，且，即，的值城为，且，故选：6解：的值域为，函数的值域真包含，解得或，实数的取值范围是：，故选：7解：的定义域为，中，解得，即的定义域为，令，则，则，当时，；当时，的值域为故选：8解：，由，可得，或，或，它的定义域为，值域为，若，则，则函数的值域为，不满足条件若，则根据函数的定义域为，此时，函数的零点为，故，求得；若，则函数的定义域为
4、，此时函数的零点为，故，综上，或，故选：9解：时，当且仅当时取等号，符合题意，该选项正确；时，当且仅当时取等号，符合题意，该选项正确；，当且仅当，即时取等号，该选项正确；当时，该选项错误故选：10解：令，则，函数的值域为，即，即，解得，即选项错误，选项和均正确；由于任何集合都是自身的子集，即选项正确故选：11解：根据定义作出函数的图象如图：（蓝色曲线），其中，即，当时，当或时，由，得，即或，当时，当时，由，得，由图象知若在区间，上的值域为，则区间，长度的最大值为，故选：12解：若，使得成立，的值域关于原点对称对于，函数的值域为，关于原点对称；对于，函数的值域为，不关于原点对称；对于，函数的值域
5、为，关于原点对称；对于，函数的值域为，关于原点对称其中是“美丽函数”的是故选：13解：当，时，；当时，的值域为故答案为：14解：令，则，所以，所以函数的值域是，故答案为：，15解：令，即，则等价为，抛物线开口向下，对称轴，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为，即函数的值域为，故答案为：，16解：，则，即，则当时，当时，即函数的值域是，故答案为：，17解：（1）（1），由，得，的定义域为；（2），函数在上的最小值为，最大值为4，在上的最小值为，最大值为，在区间上的值域为18（1）证明：因为的图象关于轴对称，所以为偶函数，所以，即，整理可得，上式对任意的均成立，故，所以，故，任取，且，则
6、，因为，且，所以，故，所以在区间，上是单调递增函数；（2）解：函数，故，令，由（1）可得，则函数为，故函数在上单调递增，所以当时，当时，故函数的值域为19解：由题意，（1）即，则，在，上递减，在，上递增，且（2），（1）（4）；函数的值域为，（2）对任意，总存在，使得成立，可得的值域是的子集，当时，显然不成立；当时，是单调递增函数，；则，解得；当时，是单调递减函数，；则解得；综上，可得实数的取值范围是，20解：（1）函数，可得；（2）由（1）可知，那么函数，令，定义域为，那么转化为在，上单调递减；即；（3）函数的最大值是，由（2）可知的对称轴；当，即时，（1），可得；当，即时，（4），可得（舍去）当，即时，可得综上，可得的值为：或
