1、高三数学（理）一轮复习 学案 第九编 解析几何 总第48期9.6 椭圆班级 姓名 等第 基础自测1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 .2.若椭圆=1的离心率为，则实数m= .3.已知ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 .4.已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为 .5.设椭圆+=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 . 例题精讲 例1 一动圆与已知圆O1：(x+3）2+y2=1外切，与圆O2：(x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨
2、迹方程.例2（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）、P2（-，-），求椭圆的方程.例3 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF2=60.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.例4 如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（ab0)上的三点，其中点 A的坐标为（2，0）,BC过椭圆的中心O，且ACBC，|BC|=2|AC|.（1）求点C的坐标及椭圆E的方程；（2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判
3、断向量与是否共线，并给出证明.巩固练习 1.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|=1，则|MF1|的长等于 .2.根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A（0，2）和B.3.在平面直角坐标系中，椭圆(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率e= .4.在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q.（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量+与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.回顾总结 知识方法思想
