1、第 1 页 共 10 页华二附中高三国庆作业 12020.10一、填空题1已知 tan35a，则cos201sin 20（用 a 来表示）2曲线3sec:2tanxCy（为参数）的两个顶点之间的距离为3已知0a，若平面内三点(1,)Aa，2(2,)Ba，3(3,)Ca共线，则 a 4给定空间中的直线 l 及平面 ，条件“直线 l 与平面 内无数多条直线都垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的条件5将 10 个相同的小球放入 3 个不同的盒子里，每个盒子至少一个小球，则不同的方式共有种6人们在具体生产实践中总结出一些有用的经验在某工作环境中，可能找不到或者不那么容易地找到一块平地用来检测桌椅的四条
2、腿是否在同一平面上，此时有经验的木匠用两根细绳分别搭在四条腿上拉紧看两根绳子是否贴紧就能快捷地检查出桌椅的四条腿是否在同一平面上，那么解决这一问题所蕴合的数学知识是7集合2|0,0 xaxb xca b ca CR其中中元素个数的最大值为8已知矩形 ABCD 顶点(1,0)A，(1,0)B，(1,1)C，(1,1)D，若矩形 ABCD 在矩阵001aM 对应的变换作用下变成正方形，则 a 的值为9已知集合1322,2222A ii，集合20171|2017zBzAz，则集合 B 中的元素个数为10在正方体 ABCDA B C D 中，若点 P（异于点 B）是棱上一点，则满足 BP 和 AC 所
3、成的角为 45的点 P 的个数为11已知数列na满足11a ，23a，若1|2()nnnaan N，且21na是递增数列，2na是递减数列，则212limnnnaa第 2 页 共 10 页12已知点,C D 是椭圆2214xy 上的两个动点，且点(0,2)M，若 MDMC，则实数 的取值范围为二、选择题13已知,p q 是两个不相等的正整数，且2q，则111lim111pqnnn（）A0B1C pqD11pq14如图，在正方体1111ABCDA B C D中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若 P 到直线 BC 与直线11C D 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C
4、双曲线D抛物线15已知111(,)P a b，222(,)P ab是直线1ykx（k 为常数）上的两个不同的点，则关于,x y的方程组11221,1a xb ya xb y的解的情况是（）A无论12,k P P 如何，总是无解B无论12,k P P 如何，总是唯一解C存在12,k P P，使之恰有两解D存在12,k P P，使之有无穷多解16已知数列na为等比数列，1(0,1)a，2(1,2)a，3(2,3)a，则4a 的取值范围是（）A(3,4)B(3,9)C(2 2,4)D(2 2,9)三、解答题17已知数列na，行列式123456789()kkkkkkkkkkaaaMaaakaaa N（
5、1）当数列na为等差数列时，求kM；（2）当数列na为等比数列时，求kM 第 3 页 共 10 页18已知,为锐角，且3cos()5，cosx 试把 sin 表示关于 x 的函数()f x，并指出()f x 的单调性19已知函数()sincosf xaxbx，其中 a、b 为非零实常数（1）若24f ，()f x 的最大值为 10，求 a、b 的值（2）若1a ，6x是()f x 图像的一条对称轴，求0 x 的值，使其满足0()3f x，且00,2 x20设双曲线 的方程为2213yx 过其右焦点 F 且斜率不为零的直线 1l 与双曲线交于,A B 两点，直线2l 的方程为 xt，,A B 在
6、直线2l 上的射影分别为,C D（1）当 1l 垂直于 x 轴，2t 时，求四边形 ABDC 的面积；（2）当0t，1l 的斜率为正实数，A 在第一象限，B 在第四象限时，试比较|ACFBBDFA和 1 的大小，并说明理由；（3）是否存在实数(1,1)t ，使得对满足题意的任意直线 1l，直线 AD 和直线 BC 的交点总在 x 轴上，若存在，求出所有的 t 的值和此时直线 AD 与 BC 交点的位置；若不存在，说明理由第 4 页 共 10 页21设数列na的前 n 项和为nS，且2(1)()nnnSa Sn N（1）求1S、2S、3S 的值，并求出nS 及数列na的通项公式；（2）设12+1
7、(1)(1)()nnnnbna an N，求数列nb的前 n 项和nT（3）设(1)()nncnanN，在数列 nc中取出 m（m N，3m 为常数）项，按照原来的顺序排成一列，构成等比数列nd若对任意的数列nd，均有123mddddM，试求 M 的最小值参考答案一、填空题1 1a263124必要非充分5366两条相交的直线确定一个平面7681291103111212 1,33于是()sin3cos2sin()3f xxxx，当()3f x 时，解得2xk 或23xk（k Z）因为00,2 x ，故所求0 x 的值为 0，3，2【说明】第（2）问另解，由题意，()sincosf xxbx且66
8、fxfx，任取特殊值（非零实数 x），比如取6x，可解得3b，后同标答20（1）右焦点的坐标为(2,0)F故 1:2lx 联立222,13xyx解得3y 故|6AB，又|4AC，故四边形 ABDC 的面积为 24（2）设 1l 的方程为2xmy，这里0m 将 1l 的方程与双曲线方程联立，得到223(2)30myy，即22(31)1290mymy由120y y 知2310m ，此时，2222111|3|3|111|33ABABABABAByyyyxACFBACBFBDFABDAFxyyyy由于212031ABmyym，故0AByy，即|0AByy，故2211AByy因此|1|ACFBBDFA（
9、3）设直线:2AB xmy，与2213yx 联立得22(31)1290mymy（有两交点表示33m ）设(,)AAA xy，(,)BBB xy，则(,)AC t y，(,)BD t y,ABxx 的绝对值不小于1，故Axt，且Bxt 又因直线斜率不为零，故AByy直线 AD 的方程为BABAyyxtyyxt直线 BC 的方程为ABAByyxtyyxt 若这两条直线相交在 x 轴上，则当0y 时，两方程的 x 应相同，即()()BAABABBAyxtyxtxttyyyy 故(2)(2)0ABBAymytymyt，即 2(2)()0ABABmy yt yy现2931ABy ym，21231ABmy
10、ym ，代入上式，得1812(2)0mt m对一切33m 都成立即182412t，12t 此时交点的横坐标为()BAAByxtxtyy 2()(2)(2)11125222224ABBBAABABt yyt ymytytyyyy综上，t 存在，12t，此时两直线的交点为 5,0421（1）1n 时，2211(1)SS，得112S，2n 时，21(1)()nnnnSSSS，化简得112nnSS，从而223S，334S，猜测1nnSn（可用数学归纳法证明，此处略），11,11,2(1)nnnSnaSSnn n；（2）1211+11111(1)(1)(1)(1)(2)22nnnnnnbna an nnn ，当 n 为奇数时，111111111111111232435462112nTnnnnnn11111 111122122 212nnnn，当 n 为偶数时，111111111111123243546112nTnnnn11111 111122122 212nnnn，综上，1111,22121111,2212nnnnTnnn 为奇数为偶数；（3）1(1)()nncnann N，由题意可知需等比数列nd的首项及公比都达到最大，显然首项为 1，公比为 12，1232111111122222mmmdddd，11222m且11lim 222mm，2M，即 M 的最小值为 2
