1、第4讲基本不等式基础题组练1(2020安徽省六校联考)若正实数x，y满足xy2，则的最小值为()A1B2C3 D4解析：选A.因为正实数x，y满足xy2，所以xy1，所以1.2下列选项中，正确的是()Ax的最小值为2Bsin x的最小值为4，x(0，)Cx21的最小值为2D4x(1x)的最大值为1解析：选D.对于A，当x0时，x0，错误；对于B，当x(0，)时，0sin x1，由基本不等式可得sin x24，当且仅当sin x，即当sin x2时，等号成立，这与00，则函数yx的最小值为()A0 B.C1 D解析：选A.yx2220，当且仅当x，即x时等号成立所以函数的最小值为0.故选A.4若
2、a0，b0，abab，则ab的最小值为()A2 B4C6 D8解析：选B.法一：由于abab，因此ab4或ab0(舍去)，当且仅当ab2时取等号，故选B.法二：由题意，得1，所以ab(ab)()2224，当且仅当ab2时取等号，故选B.法三：由题意知a(b1)，所以abb2b1224，当且仅当ab2时取等号，故选B.5某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 解析：一年购买次，则总运费与总存储费用之和为64x48240，当且仅当x30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：30
3、6函数y(x1)的最小值为 解析：因为yx1x12(x1)，所以y220，当且仅当x0时，等号成立答案：07(2020湖南岳阳期末改编)若a0，b0，且a2b40，则ab的最大值为 ，的最小值为 解析：因为a0，b0，且a2b40，所以a2b4，所以aba2b2，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立，所以ab的最大值为2，因为，当且仅当ab时等号成立，所以的最小值为.答案：28已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 .得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yx
4、y0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.综合题组练1设a0，若关于x的不等式x5在(1，)上恒成立，则a的最小值为()A16 B9C4 D2解析：选C.在(1，)上，x(x1)12121(当且仅当x1时取等号)由题意知215，所以a4.2(2020福建龙岩一模)已知x0，y0，且，则xy的最小值为()A3 B5C7 D9解析：选C.因为x0，y0.且，所以x1y2(x1y)2(11)28，当且仅当，即x3，y4时取等号，所以xy7，故xy的最小值为7，故选C.3已知正实数x，y满足xy1，则x2y2的最小值为 ；若a恒成立，则实数a的取值范围是 解析：因为xy1，所以xy，所以x2y2(xy)22xy12，所以x2y2的最小值为.若a恒成立，则a小于等于的最小值，因为(xy)5529，所以的最小值为9，所以a9，故实数a的取值范围是(，9答案：(，94(2020洛阳市统考)已知x0，y0，且1，则xyxy的最小值为 解析：因为1，所以2xyxy，所以xyxy3x2y，因为3x2y(3x2y)()7，且x0，y0，所以3x2y74，所以xyxy的最小值为74.答案：745
