1、上海市九年级物理压强计算题（培优题）05在柱形容器里加物体，物体浸没后，判断是否有液体溢出的应对方法（一）类型一. 根据体积进行分析判断：容器的容积已知，容器内液体的体积、物体的体积均已知；只需比较物体的体积与容器内液体上方空余的体积的大小关系即可，是比较简单的一种类型，根据数学知识即可判断。1. （2014年松江区三模）一个底面积为210-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图12（a）所示。另有质量为2千克，体积为110-3米3的实心正方体A，如图12（b）所示。求：A（a） （b）图12（1）水对容器底部的压强。（2）实心正方体A的密度。（
2、3）将实心正方体A浸没在图12（a）的水中后，容器对地面压强的变化量。【解析】（1） pgh 1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 （2）AmA/VA 2千克/（10-3米3）2103千克/米3 （3）若水没有溢出时，则水升高的高度为h水 = V排S = VAS =110-3米3210-2米2=0.05米容器的高度为0.12米，已装0.1米深的水，h水=0.02米0.05米，所以水溢出。 V溢=110-3米3-210-2米20.02米）=610-3米3m溢=V溢=1.0103千克米3610-3米3=0.6千克 F =GAG溢=mA gm溢g =（20.6）千克9.8牛/千克=1
3、3.72牛 p = FS =13.72牛210-2米2=686帕 【答案】（1）980帕；（2）2103千克/米3；（3）686帕。 类型二. 根据容器对水平面产生的压强（或压力）情况判断：在薄壁柱形容器加入物体后，若满足容器对水平面压力的增加量恰好等于物体的重力F地=G物，则液体没有溢出；若F地G物，则液体溢出。在柱形容器加入物体后，若容器对水平面压强的变化量满足p容F/s=G物/s，则液体没有溢出；若p容G物/s，则液体溢出。在柱形容器加入物体后，计算容器对水平面的压强p容F/s=（G物+G液）/s，与题目中所给的压强p容比较：若p容=p容，则液体没有溢出；若p容p容，则液体溢出。 2（2
4、019虹口一模）如图5所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为4千克，乙容器的底面积为210-2米2，内有0.2米深的水。乙图5甲 求甲对地面的压力F甲。 求水对乙容器底部的压强p水。 将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强p乙为2940帕，通过计算说明容器中的水有无溢出。【解析】 F甲G甲m甲g4千克9.8牛/千克39.2牛 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕若水没有溢出，p乙F/SG总/S乙（G水+ G甲）/S乙（m水g+ m甲g）/S乙水gh+ m甲g/S乙1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米+4牛9.8牛/千克/（210-2米
5、2）3920帕p乙 2940帕 ，所以有水溢出。【答案】39.2牛； 1960帕；有水溢出。3.（2014年嘉定区一模）质量为2千克，边长为0.1米实心正方体合金。底面积为0.1米2的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有10千克的水。求：正方体合金的密度金水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强p水。若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后，发现容器对水平地面压强的变化量为147帕，实心正方体合金浸没后 （选填“有”或“没有”）水从容器中溢出。如果选择“有”，请计算溢出水的重力。如果选择“没有”，请说明理由。【解析】=m/V=2千克/（0.1米）3=2103千克/米3 F= G=mg
6、 =10千克9.8牛/千克=98牛 pF /S =98牛/0.1米2=980帕 将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中，若没有水溢出，则容器对水平地面压强的变化量为pF /S =mg /S =（2千克9.8牛/千克）/0.1米2=196帕196帕147帕，所以“有”水溢出。 G溢=F=PS=(196帕147帕) 0.1米2=4.9牛 【答案】（1）2103千克/米3；（2）980帕；（3）“有”水溢出，G溢 =4.9牛。4（2020年宝山一模）22如图12所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有体积为310-3米3的水。求水的质量m水。求0.1米深处水的压强p水。现有质量为3千
7、克的柱状物体，其底面积是容器的三分之二。若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强的变化量，如下表所示。方法地面受到压强的变化p(帕)将物体垫在容器下方2940将物体放入容器中1225图12请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力G水；若无水溢出请说明理由。【解析】（1）m水水V水1.0103千克/米3310-3米33千克。 （2）p水=水gh水=1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米=980帕。 （3）将物体垫在容器下方时，根据pF /S先求出容器的底面积：p1=（G水+ G物）/S物 - G水/ S容器=2 G水/（2S容器/3）-
8、G水/ S容器=2 G水/ S容器S容器=2 G水/p2=2（3千克9.8牛/千克）/2940帕=0.02米2。 假设将物体放入容器中时，有G水溢出则p2=（2G水- G水）/S容器- G水/ S容器G水=G水-（p1/ S容器）=（3千克9.8牛/千克）-（1225帕 0.02米2）=4.9牛。G水0 假设成立，即有4.9牛的水溢出。 【答案】（1）3千克。 （2）980帕。 （3）有4.9牛的水溢出。 5（2019杨浦区三模）如图10所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为2千克，底面积为510-3米2，乙的底面积为210-2米2。 若水深为0.15米，求水对容器乙
9、底部的压强p水。现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙水中静止。下表记录的是上述过程中丙浸入水中的体积V浸、甲对水平地面压强变化量和容器乙对水平桌面的压强变化量。请根据上述信息求出丙的重力G丙和水对容器乙底部的压强变化量。V浸（米3）1.510-3P甲（帕）5880P容（帕）980甲 乙 图10【解析】 p水水gh103千克/米39.8牛/千克0.15米=1470帕 P甲=F甲/S甲 丙的重力： G丙=F甲=P甲S甲=5880帕0.005米2=29.4牛 F容=P容S乙=980帕0.02米2=19.6牛29.4牛，有溢出 溢出水的重力：G溢=G丙-F容=29.4牛-19.6牛=9.
10、8牛m溢=G溢/g=9.8牛/9.8牛/千克=1千克溢出水的体积：V溢= m溢/水=1千克/103千克/米3=0.001米3 容器里水实际升高的高度h水=（V浸-V溢）/S乙 =（0.0015米3-0.001米3）/210-2米2=0.025米 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.025米=245帕【答案】1470帕；29.4牛，245帕。6.（2019闵行二模）如图2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为110-2米2和0.510-2米2。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地
11、面的压强大小p甲、p乙如下表所示。求：对水平地面的压强放置之前放置之后p甲（帕）9801470p乙（帕）9801960乙图2甲乙 容器甲中原来水的深度。 圆柱体乙的质量。 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。【解析】（1）h水=p水/（水g）=p甲/（水g）=980帕/（103千克/米39.8牛/千克）=0.1米（2）G乙=F乙=p乙S乙=980帕0.510-2米2=4.9牛 m乙=G乙/g=4.9牛/（9.8牛/千克）=0.5千克（3）物块放入圆柱体乙时，圆柱体乙对地面压强的增加量p乙=p乙后p乙前=1960帕980帕=980帕圆柱体乙对地面压力的增加量F乙=p乙S乙
12、=980帕0.510-2米2 =4.9牛即物体的重力G物=F乙=4.9牛 把物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的增加量 F甲=p甲S甲 =（1470帕980帕）10-2米2=4.9牛因为F甲=G物 所以没有溢出【答案】（1）0.1米；（2）0.5千克；因为F甲=G物 ，所以没有溢出。类型三. 根据液体对容器底部产生压强的情况判断：在柱形容器加入物体后，进行下列比较：加入物体前，物体与原来液体总的体积 V总=V物+V液 加入物体后，物体与容器内液体的实际体积 V实际=S h 比较上述体积时，同时要用到液体对容器底部的压强知识p液=液gh。7.（2018青浦区二模）柱形轻质薄壁容器的底面积为11
13、0-2米2，如图8所示，内盛2千克的水后置于水平地面上。 求容器对水平地面的压强p。图8 现将一块体积为110-3米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的质量m溢水，若无水溢出请说明理由。【解析】FGmg=2千克9.8牛/千克19.6牛 p1960帕 根据容器底部受到水的压强为2450帕，可求水的深度： p水=水g h h= p/水g=2450帕/1103千克/米39.8牛/千克 =0.25米 容器内物体与水的总体积：V总= S h=0.25米110-2米2=2.510-3米3 原来水的体积：V水
14、 210-3米3 原来物体的体积：V物=110-3米3溢出水的体积：V溢= V水+ V物- V总=310-3米3- 2.510-3米3= 0.510-3米3m溢V溢0.510-3米31.0103千克/米3 0.5千克【答案】1960帕；0.5千克。8.（2018青浦区一模）柱形轻质薄壁容器的底面积为110-2米2，如图11所示，内盛0.2米深度的水后置于水平地面上。 求容器底部受到水的压强p水。图11 现将一块质量为1.5千克、体积为110-3米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。求此时容器对水平桌面的压强p容。【解析】 p水=水g h=1103千克/米39.
15、8牛/千克0.2米3=1960帕根据容器底部受到水的压强为2450帕，可求水的深度： p水=水g h h= p/水gh=2450帕/1103千克/米39.8牛/千克 =0.25米容器内物体与水的总体积：V总= S h=0.25米110-2米2=2.510-3米3容器内剩余水的体积：V剩余水= V总V物=2.510-3米3110-3米3=1.510-3米3容器对水平桌面的压力：F容=G容=（m剩余水m物）g=（1.510-3米3103千克/米31.5千克）9.8牛/千克=29.4牛 P容= F容/S =29.4牛/ 110-2米2=2940帕此题也可以根据溢出的水的质量求解。【答案】1960帕；
16、2940帕。9（2019浦东新区二模）如图4所示，体积为110-3米3、密度为5103千克/米3的均匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面积为210-2米2。水对容器底部的压强放入甲物体前放入甲物体后p水(帕)19602156图4甲乙求甲的质量m甲；将甲物体浸没在乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示：(a)求放入甲物体前乙容器中水的深度h水；(b)请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？若无水溢出请说明理由；若有水溢出请求出溢出水的质量m溢水。【解析】 m甲=甲V甲=5103千克/米3110-3米3=5千克 （a） h水=
17、p水/（水g）=1960帕/（1000千克/米39.8牛/千克）= 0.2米 （b）有水溢出。 将甲物体放入容器时，根据容器底部受到水的压强为2156帕，可求水的深度：h水=p水/（水g） =2156帕/（1000千克/米39.8牛/千克）= 0.22米 容器内物体与水的总体积：V总= S h=0.22米210-2米2=4.410-3米3物体甲的体积V甲=110-3米3原来水的体积V水= 0.2米210-2米2= 410-3米3溢出水的体积：V溢水=V甲+ V水- V总=110-3米3+410-3米3-4.410-3米3=610-4米3 m溢水=水V溢水=1103千克/米3610-4米3=0.
18、6千克【答案】5千克；(a) 0.2米；(b)有，0.6千克。类型四. 根据液体对容器底部压强的变化量判断：在柱形容器加入物体后，若液体对容器底部压强的变化量等于0，即p容0，则液体一定会溢出。在柱形容器加入物体后，根据液体对容器底部压强的变化量p液gh液，可计算液体升高的高度（求出体积），再与物体的体积进行比较即可判断。10. 如图3所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8103千克/米3。 求甲的体积。 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体
19、对容器底部的压强p液，如下表所示。放入物体前放入物体后p容（帕）19602940p液（帕）15681568甲0.2米图3乙（a）求容器的底面积。（b）求液体密度的最小值。【解析】 根据密度知识 V甲m甲/甲3.6千克/ 1.8103千克/米3210-3米3 根据压强定义 pF/Sg h1.8103千克/米39.8牛/千克 0.2米3528帕（a）注意求容器底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：p容1960帕 p液1568帕。因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为 G液F液p液S容容器对水平面的压强为 p容前F 容/ S容（G容+ G水）/ S容（G容+ p水S容）/ S容代入数据
20、1960帕（0.8千克9.8牛/千克+ 1568帕S容）/ S容可得S容210-2米2（b）因为放入物体甲前后Dp液0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定有液体溢出，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差：DFG甲G溢而G溢液gV溢，容器对水平面增大的压强：DpDF/ S容（G甲G溢）/S容（m甲g液gV溢）/S容可见当V溢最大等于甲的体积时液体的密度液最小。所以液体密度的最小值为液小（m甲gDp S容）/gV溢大（m甲gDp S容）/gV甲 0.8103千克/米3【答案】210-3米3；3528帕；（a）S容210-2米2；（b）0.8103千克/米3。Dp水（帕）D
21、p地（帕）0196 11（2018黄浦二模）薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为0.2牛，底面积为210-2米2，其内盛有1千克的水。求水的体积V。求容器对水平面的压强p。现将一体积为110-4米3的实心均匀小球浸没在该容器的水中，放入前后水对容器底部压强变化量Dp水及容器对水平面的压强变化量Dp地如右表所示，求小球的密度。【解析】 Vm/1千克/1103千克/米3110-3米3FG总mgG容（1千克9.8牛/千克0.2牛）10牛pF/S10牛/210-2米2500帕小球浸没且p水0，溢出水的体积等于球的体积p地F地/Sp地SG球G溢水p地SV球g水V溢g196帕210-2米2（1103千克/
22、米3）9.8牛/千克110-4米35103千克/米3【答案】10-3米3；500帕；5103千克/米3。p容（帕）p水（帕）980012（2019嘉定一模）将底面积为210-2米2、盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上。求：水的质量m水。水对容器底部的压强p水。现将一体积为110-3米3实心均匀小球直接放入该容器后，小球浸没并静止在容器底，分别测得小球放入前后容器对水平地面的压强变化量p容及水对容器底部的压强变化量p水，如右表所示，计算小球的密度。【解析】（1）m水水V水1103千克/米3210-2米2 0.3米 6千克 （2）p水水gh水1103千克/米39.8牛/千克0
23、.3米2.94103帕 （3）由于水对容器底部的压强变化量p水0，所以小球浸没后，容器中的水溢出 p容F/S容(G球G溢)/S容(球Vg水Vg) /S容球p容S容/Vg +水 980帕210-2米2/110-3米39.8牛/千克+1103千克/米3 球3103千克/米3 【答案】6千克；2940帕；3103千克/米3。13.如图4所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。容器A中装有水，底面积为1.510-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强p容，如下表所示。求：A B图4放入前放入后
24、p水(帕)9801470p容(帕)14702450 薄壁柱形容器A的质量mA。 放入正方体后，容器中水的深度的变化量h水。 放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。 正方体B的质量mB。【解析】此类题提供的数据比较多，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。另外能否判断容器里的液体是否溢出也是正确解题的关键因素。物体放入前，先利用水的压强980帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力：G水=F水S = p水S980帕1.510-2米214.7牛再根据容器对地面的压强1470帕计算出容器对地面的压力： FA = pAS1470帕1.510-2米222.05牛因为FA = G容+G水 所以GA =
25、 FA-G水=22.05牛-14.7牛= 9.35牛mA=0.95千克利用物体放入前后水的压强之差可求水深度的变化量h水（即水升高的高度）： P水=gh水h水=p水/（水g）=490帕/（103千克/米39.8牛/千克）=0.05米利用水升高的高度h水可计算出水升高的体积：V水1.510-2米20.05米0.7510-3米3物体的体积VB为10-3米3，大于水升高的体积，所以B物体浸没在水中时，有水溢出。 V溢=10-3米31.510-2米20.05米= 2.510-4米3 m溢水V溢1103千克/米32.510-4米30.25千克p容=F/S = mg - m溢g/S 980帕1.510-2
26、米2=(m-0.25千克) 9.8牛/千克 m=1.75千克 【答案】0.95千克；0.05米；有水溢出；1.75千克。14（2019奉贤二模）如图10所示，将底面积为110-2米2盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。求：水的质量m水。容器对水平桌面的压强p容。现将甲、乙两个实心均匀光滑小球分别放入该容器中，测得两小球放入容器前后水对容器底部的压强，已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度，数据如下表所示，求两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量p甲和p乙之差。小球放入前压强（帕）放入后压强(帕)质量（千克）密度（千克/米3）甲294033321.02500乙29403
27、4301.51500【解析】（1）m水r水V水1.0103千克/米3310-3米33千克 （2）p容F容/s容G水/s容m水g/s容（3千克9.8牛/千克）/110-2米22940帕（3）由表格中数据可知，两小球放入容器前后水对容器底部的压强差为392帕和490帕，水面升高分别为0.04米和0.05米，计算两小球的体积可确定甲球放入后水没有溢出，乙球放入后水溢出体积是乙球的一半体积。p甲= m甲g/s容=980帕 p乙= （m乙- m溢）g/s容=980帕 p甲 - p乙=0【答案】3千克；2940帕；0。15（2018杨浦一模）如图13所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的
28、底面积为0.01米2、高为0.3米，盛有0.2米深的水；乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，质量为8千克。图13甲0.2米0.3米0.8米乙求水对甲底部的压强p水。求乙的密度r乙。若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量p甲。【解析】 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 =m/V =8千克/(0.005米2高为0.8米)=2103kg/m3 水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力F水 =F乙因为F=PS所以水gh水S甲=乙gh乙S乙水gh水2S乙=2水gh
29、乙S乙h水=h乙 即水的深度等于乙剩余部分的高度当（V水+V乙）= V容 时（水刚好满）需乙的高度h乙=（V容-V水）/S乙=（310-3米3-210-3米3）/0.005米2 = 0.2米所以h甲=h乙=0.3米V溢=（V乙浸-V上升）=0.3米0.005米2-0.1米0.01米2=510-4米3P甲=F甲/ S甲G/S甲（G乙切 G溢）/ S甲=（5千克103千克/米3510-4米3）9.8牛/千克/0.01米24410Pa。16如图14所示，一个重为6牛、容积为V容的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底面积S为210-2米2。图14 求该容器对水平地面的压强p地面。 若在该容器中倒入体积为
30、V水的水后，求水面下0.1米深处水的压强p水。 若将一个体积为V物的金属物块浸没在水中后，讨论水对容器底部压强增加量的变化范围。（要求：讨论中涉及的物理量均用字母表示）【解析】p地面F/SG容器/S 6牛/（210-2米2）300帕 p水水gh 1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 若容器中未装满水，且当物块体积V物块V容器V水时，放入物块后，水对容器底部压强的增加量最大，即为：p1水gh水g（V容器V水）/S 若容器中装满水，则放入物块后，因水的溢出，水对容器底部的压强不变，即为：p20 则水对容器底部压强增加量的变化范围为：0p水g（V容器V水）/S 【答案】300帕；98
31、0帕；0p水g（V容器V水）/S 。 17（2018嘉定一模）如图9所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为3h，底面积为2S，内盛有深为2h的水；圆柱体乙高为4h，底面积为3S。图9乙甲 若甲容器中水的体积为410-3米3，求水的质量m水。 若h等于0.1米，求水对甲容器底部的压强p水。 现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强p容与切去后的乙对水平桌面的压强p乙之比为5:8。求圆柱体乙的密度乙。【解析】（1）m水水V1103千克/米3410-3米3 4千克 （2）p水水gh水1103千克/米39.8牛/千克20.1米1.96103帕 （3）G水溢水（S3h2Sh）g水Shg FG水+G切G水溢4水Shg +4乙Shg水Shg 3水Shg +4乙Shg p容：p乙5：8 F/S 容 ：4乙gh5：8 （3水Shg +4乙Shg）/2S ：4乙gh5：8 乙3103千克/米3【答案】4千克；1960帕；3103千克/米3。
