1、上海市上海中学2020-2021学年第二学期高一数学期末试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果1. 与平行 的单位向量的坐标为_2. 在空间，与边长均为3cm的的三个顶点距离均为1cm的平面共有 .3. 若，则_4. 关于的实系数一元二次方程的一根为，则_5. 设复数，是实数，则，满足条件_6. 已知向量，不共线，实数，满足，则的值为_7. 已知，则的取值范围是_8. 已知，方程的解为_9. 已知直线，垂直，直线与所成角为，则与所成角的范围是_10. 平行六面体的棱长均为2，且底面，则对角线与侧面所成角的正弦值为_1
2、1. 已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值与最大值的和_.12. 空间中有四条两两异面的直线，且其中任意两条直线所成的角相等，则该角度可能取值有_种二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. 下列说法正确的有（ ）（1）空间四边形的对角线一定不相交；（2）四个角都是直角的四边形一定是平面图形；（3）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面A. 0B. 1C. 2D. 314. 四面体的四个面中，直角三角形最多可有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 415. 动点P满足（），动点P一定会过AB
3、C的（ ）A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心16. 在四面体中，与直线，均垂直，且，一只蚂蚁从的中心沿表面爬至点，则其爬过的路程最小值为（ ）A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17. 在平面直角坐标系中，向量，若，求值18. 空间四边形中，是边上的高，是的边上的中线，求证：和是异面直线19. 在边，上分别取点，使得，设线段与交于点，记，用，表示向量20. 如图1，在中，分别为，的中点，点是线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）证明：；（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出值；若不存在，说明理由2
4、1. 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量（1）已知，求；（2）对于复平面中不共线的三点，设，求；（3）设，的向量分别为，已知，求的坐标（结果用，表示）上海市上海中学2020-2021学年第二学期高一数学期末试卷 答案版一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果1. 与平行 的单位向量的坐标为_答案：2. 在空间，与边长均为3cm的的三个顶点距离均为1cm的平面共有 .答案：83. 若，则_答案：4. 关于的实系数一元二次方程的一根为，则_答案：5. 设复数，是实数，则，满足条件_答案：且6. 已知向
5、量，不共线，实数，满足，则的值为_答案：17. 已知，则的取值范围是_答案：8. 已知，方程的解为_答案：或9. 已知直线，垂直，直线与所成角为，则与所成角的范围是_答案：10. 平行六面体的棱长均为2，且底面，则对角线与侧面所成角的正弦值为_答案：11. 已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值与最大值的和_.答案：12. 空间中有四条两两异面的直线，且其中任意两条直线所成的角相等，则该角度可能取值有_种答案：2二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. 下列说法正确的有（ ）（1）空间四边形的对角
6、线一定不相交；（2）四个角都是直角的四边形一定是平面图形；（3）在空间的四点，若无三点共线，则这四点一定不共面A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C14. 四面体的四个面中，直角三角形最多可有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D15. 动点P满足（），动点P一定会过ABC的（ ）A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心答案：C16. 在四面体中，与直线，均垂直，且，一只蚂蚁从的中心沿表面爬至点，则其爬过的路程最小值为（ ）A. B. C. D. 答案：A三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17. 在平面直角坐标系中，向量，若，求值答案：18. 空间四边形中，是边上的高，是的边上的中线，求证：和是异面直线答案：证明见解析19. 在边，上分别取点，使得，设线段与交于点，记，用，表示向量答案：20. 如图1，在中，分别为，的中点，点是线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）证明：；（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出值；若不存在，说明理由答案：（1）证明见解析；（2）存在，21. 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量（1）已知，求；（2）对于复平面中不共线的三点，设，求；（3）设，的向量分别为，已知，求的坐标（结果用，表示）答案：（1）；（2）；（3）
