1、2020-2021 梅村高二数学 10 月月考试卷一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题:pxA，2xB，则()A:pxA，2xB B:pxA，2xB C:pxA，2xB D:pxA，2xB 2数列 1，3，5，7，9，的一个通项公式为()A21nan B(1)(21)nnan C1(1)(21)nnan D(1)(21)nnan 3已知数列na中，232a，598a，且 1-1na是等差数列，则7a ()A109 B1011 C1211 D1312 4.等差数列
2、na中，公差不为 0，若2a，4a，5a 成等比，则4735+aaaa=()A 14 B118 C1 D1 或 12 5.已知等差数列na的前 n 项和为nS，且1352S，数列 nb为等比数列，且77ba，则113(b b )A16 B8 C4 D2 6已知数列na满足10a，21a ，212,32,nnnananan 为奇数为偶数，则数列na的前 10 项和为()A48 B49 C50 D61 7数列na的通项公式cos 2nnan，其前 n 项和为nS，则2012S等于()A1006 B2012 C503 D0 8我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在律学新说中提出的十二平均律，即是现
3、代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个1c 键的 8 个白键与 5 个黑键（如图）的音频恰成一个公比为 12 2 的等比数列的原理，也即高音1c 的频率正好是中音 c 的 2 倍已知标准音1a 的频率为 440Hz，那么频率为 220 2Hz 的音名是()A d B f C e D#d 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。）9使不等式110 x成立的一个充分不必要条件是()A2x B0 x C1x 或1x D 10 x 10对于数列na，若存在正整
4、数(2)k k，使得1kkaa，1kkaa，则称ka 是数列na的“谷值”，k 是数列na的“谷值点”，在数列na中，若9|8|nann，下列数不能作为数列na的“谷值点”的是()A3 B2 C7 D5 11设正项等差数列na满足211029()220aaa a，则()A29a a 的最大值为 10 B29aa的最大值为 2 10 C222911aa的最大值为 15 D4429aa的最小值为 200 12意大利数学家列昂纳多 斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波 那 契 数 列 被 誉 为 是 最 美 的 数 列，斐 波 那 契 数 列 na满 足：11a，21a，*12(
5、3,)nnnaaannN若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为 1，记前 n 项所占的格子的面积之和为nS，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为nc，则下列结论正确的是()A2111nnnnSaaa B12321nnaaaaa C1352121nnaaaaa D1214()nnnnccaa 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。）13已知数列na的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且11a ，22a，347aa，5613aa，则78aa 14已知0,0ab，若45abab，则ab 的最大值是 15若1x，2x 是函数32()(0,0
6、)f xxmxnx mn的两个不同的零点，且1x，2x，3 这三个数适当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则 m ，n 16已知等比数列na的首项是 1，公比为 3，等差数列 nb的首项是 5，公差为 1，把 nb中的各项按如下规则依次插入到na的每相邻两项之间，构成新数列1:nca，1b，2a，2b，3b，3a，4b，5b，6b，4a，即在na 和1na 两项之间依次插入 nb中 n 个项，则2018c （用数字作答）四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知数列 nb为等比数列，21nnban，且15a，215a （1）求
7、 nb的通项公式；（2）求数列na的前 n 项和nS 18若关于 x 的不等式22(21)0 xaxaa的解集为 A，不等式322x的解集为 B （1）已知 B 是 A 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围（2）设命题 p:22,(21)8xB xmxmm,若命题 p 为假命题，求实数 m 的取值范围。19甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下：等比数列na的前 n 项和为nS，已知_（1）判断4S，3S，5S 的关系；（2）若316aa，设31|nnnba，记 nb的前 n 项和为nT，证明：5nT 甲同学记得缺少的条件是首项1a 的
8、值，乙同学记得缺少的条件是公比 q 的值，并且他俩都记得第一问的答案是4S，3S，5S 成等差数列如果甲乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题 20.已知数列na的前 n 项和nS，若对1N22nnnnSa，恒成立（1）求证：数列 2nna为等差数列（2）若不等式223(5)nnn a 对Nn 恒成立，求 取值范围。21已知函数()|1|2|f xxx（）求不等式()f xx的解集；（）记函数()f x 的最大值为 M 若正实数 a，b，c 满足1493abcM，求193cacabac的最小值 22设首项为 1 的正项数列 na的前 n 项和为nS，数列 2na的前 n 项和为nT，且24()3nnSpT，其中 p 为常数（1）求 p 的值；（2）求证：数列na为等比数列；（3）证明：“数列na，12xna ，22yna 成等差数列，其中 x、y 均为整数”的充要条件是“1x ，且2y”
